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河北衡水中学衡中同卷2018届高三下学期第二次调研考试理科数学试卷(有答案)

(衡中同卷) 普通高等学校招生全国统一考试 2018 届高三下学期第二次调研考试 数学(理)试卷 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 2, 5?,B ? x x 2 ? 7 x ? 10 ? 0, x ? N , 则 1.设集合 U= {小于 7 的正整数), A ? ?1, ? ? A ? ?CU B? ? A. ?1? A. ? ?3, 2? B. ?2? C. ?1 , 2? C.(-3,4) D. ?1 , 2, 5? D.(3,4) 2 2.设复数 z ? 1 ? 2i (i 是虚数单位),则在复平面内,复数 z 对应的点的坐标为 B.(5,4) 3.设 a ? R ,则“ a ? 3 ”是“函数 y ? loga ? x ? 1? 在定义域内为增函数”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? 4.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S n ? 2an ? 1 n ? N ,则a2018 ? ? ? A. 2 2016 B. 2 2017 C. 2 2018 D. 2 2019 x2 y 2 5. 已知双曲 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 与抛物线 y 2 ? 8x 有相同的焦点 F, 过点 F 且垂直于 a b x 轴的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,与双曲线交于 C,D 两点,当 AB ? 2 CD 时,双 曲线的离心率为 5 ?1 6? 2 D. 2 2 6.已知随机变量 X 服从正态分布 N ?3,1?,且P ? 2 ? X ? 4? ? 0.682 6 ,则 P ? X ? 4? ? A.2 B. 6 2 C. A.0.158 8 A. ? ? 4 2 ? 4 C. 2? ? 4 2 ? 2 B.0.158 7 C.0.158 6 D. 0.158 5 7.如图是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积是 B. 2? ? 4 2 ? 4 D. D. 2? ? 2 2 ? 4 8.用 S 表示图中阴影部分的面积,则 S 的值是 A. ? f ? x ?dx a c B. ? f ? x ?dx a c C. 9.执行如图所示的程序框图,令 y ? f ? x ? ,若 f ? a ? ? 1 ,则实数 a 的取值范围是 A. C. ? f ? x ?dx ? ? f ? x ?dx a b b c D. ? f ? x ?dx ? ? f ? x ?dx b a c b ? ??,2? ? ? 2,5? ? ??, 2? ? ? 2, ??? B. D. ? ??, ?1? ? ?1, ??? ? ??, ?1? ? ?1,5? 10.已知函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ? 图像向左平移 ? 个单位长度后,所得图像与函数 y ? g ? x ? 的图像重合,则 12 ?? ?? ? ? A. g ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? B. g ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? 3? 6? ? ? ?? ? C. g ? x ? ? 2sin 2x D. g ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? 3? ? 2 2 x y 11. 已知椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的向左、右焦点分别为 F1,F2,P 是椭圆上一点, a b ?PF1 F2 是以 F2 P 为底边的等腰三角形,且 60 ? ?PF1 F2 ? 120 ,则该椭圆的离心率的取 值范围是 A. ? ? ? ? ?? ? 的部分图像如图所示,将函数 f ? x ? 的 2? 12.已知在数列 ?an ?中,a1 ? 2, n ? an?1 ? an ? ? an ? 1, n ? N ,若对于任意的 a ? ?2, 2 , ? ? 3 ?1 ? , 1? ? ? 2 ? B. ? ? ? 3 ?1 1 ? ,? 2? ? 2 ? C. ? , 1? ?1 ? ?2 ? D. ? 0, ? ? ? 1? 2? ? ? n ? N ? ,不等式 an ? 1 ? 2t 2 ? at ? 1 恒成立,则实数 t 的取值范围为 n ?1 A. ? ??, ?2? ? ?2, ??? B. ? ??, ?2? ? ?1, ??? C. ? ??, ?1? ? ?2, ??? D. ??2, 2? 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知向量 a ? ?1, ? ? , b ? ?3,1? , c ? ?1,2? ,若向量 2a ? b与c 共线,则向量 a 在向量 c 方 向上的投影为___________. ? x ? 0, ? y ? 0, ? 14.若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形区域, 则实数 m 的取值范围是 2 x ? y ? 6 ? 0, ? ? ?x ? y ? m ? 0 ___________. 15.在三棱锥 A ? BCD中,?ABC与?BCD 都是正三角形, 平面 ABC ? 平面 BCD, 若该三 棱锥的外接球的体积为 20 15? ,则 ?ABC 的边长为__________. 16.若直线 y ? kx ? b 是曲线 y ? ln x ? 1 的切线,也是曲线 y ? ln ? x ? 2? 的切线,则实数 b=__________. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题,每 个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考

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