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2019-2020学年高中数学最新学案 第3章 第3课时 一元二次不等式(2)(教师版) 新人教A版必修5.doc

2019-2020 学年高中数学最新学案 第 3 章 第 3 课时 一元二次不等 式(2) (教师版) 新人教 A 版必修 5
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逆向问题 一元二次不等式

学习要求

含参数不等式的解 法

1.进一步理解三个一元二次之间的关系,掌握一元二次不等式解的逆向问题。 2.会解一些简单的含参数的一元二次不等式. 【课堂互动】

自学评价
1.不等式 a(x-1)(x-2)<0 的解集为 {x|x<1 或 x>2}则 a 与 0 的关系为: a<o 2.不等式(x-1)(x-a)<0 的解集为 当 a>1 时,(1,a). 当 a <1 时,(a,1).当 a=1 时,φ 【精典范例】 例 1 已知不等式 x +ax+b<0 的解集为{x|-1<x<2}, 求不等式 bx -ax+1<0 的解集。 【解】 2 -1,2是方程 x +ax+b=0 的两根,则由韦达定理可求得 a=-1,b=-2.再解新不等式 得解集为
2 2



1 (?? ,? ) ? (1,?? ) 2

变式:已知不等式 b x -ax+1 <0 的解集为{x| x < - 的解集. 答案: (1,2) .

2

1 2 或 x>1}, 求不等式 x +ax+b<0 2

思维点拔:
1. 不等式与方程的关系是关键. 从不等式的解 ? 方程的根 ? 韦达定理(或将根代入)

?新不等式的解.

追踪训练一
1.不等式 ax +bx+2<0 的解集为{x| - 答案:可先求得 a=-12,b=-2, 所以 a-b=-10
2

1 1 <x< }, 求 a-b. 2 3

2.已知关于 x 不等式 ax +2x+6a<0 的解集为{x| x <2 或 x>3}, 求 a 的值.

2

答案: a=-

2 5

例2.解关于 x 的不等式 x -(a+1)x+a>0 解:原式变为: (x-1)(x-a)>0 当 a>1 时,x<1 或 x>a 当 a ? 1 时,x ? 1 当 a<1 时,x<a 或 x>1 所以原式解集为:略.

2

例 3:解关于 x 的不等式 ax -x+1>0 【解】 当 a=0 时,x<1 当 a<0 时,

2

1 ? 1 ? 4a 1 ? 1 ? 4a <x< 2a 2a



0<a<

1 1 ? 1 ? 4a 时 , x< 或 4 2a
听课随笔

x>

1 ? 1 ? 4a 2a

1 时,x ? 2 4 1 当 a> 时,x ? R 4
当 a= 综述:略.

思维点拔:
1.分类讨论标准的确定 2 (1).x 系数的正负或者为零的讨论 (2). ? 与0的大小比较 (3).两根大小的比较. 2.分类讨论不要重复和遗漏

追踪训练二
1. 解关于 x 的不等式 ax -(a+1)x+1>0 答案: a=0: (??,1) a<0: ( ,1)
2

1 a

0<a<1: (??,1) ? ( ,?? )

1 a

1 a ? 1 : (?? , ) ? (1,??) a

2. 解关于 x 的不等式 x -ax+1>0

2

答案: ? ? a ? 4
2

当 a ? ?2或a ? 2 时,

x?

a ? a2 ? 4 a ? a2 ? 4 或x? 2 2
a . 2

当 ? 2 ? a ? 2 时,x ? R 当 a ? ?2 时, x ?