当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结

平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量:既有大小又有方向的量。记作: AB 或 a 。 2.向量的模:向量的大小(或长度) ,记作: | AB | 或 | a | 。 3.单位向量:长度为 1 的向量。若 e 是单位向量,则 | e |? 1 。 4.零向量:长度为 0 的向量。记作: 0 。 【 0 方向是任意的,且与任意向量平行】 5.平行向量(共线向量) :方向相同或相反的向量。 6.相等向量:长度和方向都相同的向量。 7.相反向量:长度相等,方向相反的向量。 AB ? ? BA 。 8.三角形法则: AB ? BC ? AC ; AB ? BC ? CD ? DE ? AE ; AB ? AC ? CB (指向被减数) 9.平行四边形法则: 以 a, b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为 a ? b , a ? b 。 10.共线定理: a ? ? b ? a / /b 。当 ? ? 0 时, a与b 同向;当 ? ? 0 时, a与b 反向。 11.基底:任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模:若 a ? ( x, y) ,则 | a |? x 2 ? y 2 , a ?| a |2 , | a ? b |? (a ? b ) 2 13.数量积与夹角公式: a ? b ?| a | ? | b | cos? ; 2 cos ? ? a ?b | a |?| b | 14.平行与垂直: a / /b ? a ? ?b ? x1 y2 ? x2 y1 ; a ? b ? a ? b ? 0 ? x1x2 ? y1 y2 ? 0 题型 1.基本概念判断正误: (1)共线向量就是在同一条直线上的向量。 (2)若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点。 (3)与已知向量共线的单位向量是唯一的。 (4)四边形 ABCD 是平行四边形的条件是 AB ? CD 。 (5)若 AB ? CD ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形。 (6)因为向量就是有向线段,所以数轴是向量。 (7)若 a 与 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 共线。 (8)若 ma ? mb ,则 a ? b 。 1 (9)若 ma ? na ,则 m ? n 。 (10)若 a 与 b 不共线,则 a 与 b 都不是零向量。 (11)若 a ? b ?| a | ? | b | ,则 a / / b 。 (12)若 | a ? b |?| a ? b | ,则 a ? b 。 题型 2.向量的加减运算 1.设 a 表示“向东走 8km”, b 表示“向北走 6km”,则 | a ? b |? 2.化简 ( AB ? MB) ? (BO ? BC) ? OM ? 。 、 。 , AD ? 。 。 3.已知 | OA |? 5 , | OB |? 3 ,则 | AB | 的最大值和最小值分别为 4.已知 AC为AB与AD 的和向量,且 AC ? a, BD ? b ,则 AB ? 5.已知点 C 在线段 AB 上,且 AC ? 题型 3.向量的数乘运算 1.计算: (1) 3(a ? b) ? 2(a ? b) ? 3 AB ,则 AC ? 5 BC , AB ? BC 。 (2) 2(2a ? 5b ? 3c ) ? 3(?2a ? 3b ? 2c ) ? 1 2.已知 a ? (1, ?4), b ? (?3,8) ,则 3a ? b ? 。 2 题型 4.作图法球向量的和 1 3 已知向量 a, b ,如下图,请做出向量 3a ? b 和 2a ? b 。 2 2 a b 题型 5.根据图形由已知向量求未知向量 AC 表示 AD 。 1.已知在 ?ABC 中, D 是 BC 的中点,请用向量 AB, 2.在平行四边形 ABCD 中,已知 AC ? a, BD ? b ,求 AB和AD 。 题型 6.向量的坐标运算 1.已知 AB ? (4,5) , A(2,3) ,则点 B 的坐标是 2.已知 PQ ? (?3, ?5) , P(3, 7) ,则点 Q 的坐标是 。 。 。 3.若物体受三个力 F1 ? (1,2) , F2 ? (?2,3) , F3 ? (?1, ?4) ,则合力的坐标为 2 4.已知 a ? (?3, 4) , b ? (5, 2) ,求 a ? b , a ? b , 3a ? 2b 。 5.已知 A(1, 2), B(3, 2) ,向量 a ? ( x ? 2, x ? 3 y ? 2) 与 AB 相等,求 x, y 的值。 6.已知 AB ? (2,3) , BC ? (m, n) , CD ? (?1, 4) ,则 DA ? 。 7.已知 O 是坐标原点, A(2, ?1), B(?4,8) ,且 AB ? 3BC ? 0 ,求 OC 的坐标。 题型 7.判断两个向量能否作为一组基底 1.已知 e1 , e2 是平面内的一组基底,判断下列每组向量是否能构成一组基底: A. e1 ? e2和e1 ? e2 B. 3e1 ? 2e2和4e2 ? 6e1 C. e1 ? 3e2和e2 ? 3e1 ) D. e2和e2 ? e1 2.已知 a ? (3, 4) ,能与 a 构成基底的是( 3 4 4 3 3 4 A. ( , ) B. ( , ) C. (? , ? ) 5 5 5 5 5 5 题型 8.结合三角函数求向量坐标 4 D. ( ?1, ? ) 3 1.已知 O 是坐标原点,点 A 在第二象限, | OA |? 2 , ?xOA ? 150 ,求 OA 的坐标。 2.已知 O 是原点,点 A 在第一象限, | OA |? 4 3 , ?xOA ? 60 ,求 OA 的坐标。 题型 9.求数量积 1.已知 | a |? 3,| b |? 4 ,且 a 与 b 的夹角为 60 ,求(1) a ?

相关文章:
第七讲高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结...
第七讲高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师) - 【基本概念与公式】 平面向量复习 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量:既有大小又有方向的量。...
高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳讲...
高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳讲解 - 平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量:既有大小又有方向的量。记作:AB ...
高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(生)
高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(生) - 《数学》必会基础题型——《平面向量》 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量:既有...
高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(理).
高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(理). - 平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量:既有大小又有方向的量。记作:AB ...
高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳复...
高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳复习总结 - 【基本概念与公式】 必修四第二章 平面向量复习总结 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量:既有...
高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)
高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)_数学_高中教育_教育专区。一,...(19)向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关,只与其...
高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)
高中数学必修四平面向量知识归纳典型题型(经典)_数学_高中教育_教育专区。一,向量重要结论 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (1) 、向量的数量积定义: a ? b ?|...
高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答...
高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案) - 高中数学平面向量组卷 一.选择题(共 18 小题) 1.已知向量 与 的夹角为 θ,定义 ×为与的“向量积”...
高中数学平面向量知识点总结及常见题型
高中数学平面向量知识点总结及常见题型 - 平面向量 一.向量的基本概念与基本运算 1 向量的概念: 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://...
高中数学必修4平面向量典型例题及提高题
高中数学必修4平面向量典型例题及提高题 - 【基本概念与公式】 平面向量 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量:既有大小又有方向的量。记作: AB 或 a 。...
更多相关标签: