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【全国百所重点】山东省济南一中2014届高三四月模拟考试数学(理)试题_图文

命制人:钱露梅 审核人:魏振培 说明:本试卷满分 150 分,试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ 卷为第 1 页至第 2 页,第Ⅱ卷为第 3 页至第 4 页。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. 已知全集 U ? R, 集合 M ? x ? R y ? x ? 1 , N ? y ? R y ? x ? 1 . 则 N ? CU M =( A. ? B. x 0 ? x ? 1 ? ? ? ? ? C. x 0 ? x ? 1 ? ? ? ) D. ? x ?1 ? x ? 1? 1 1 ? i 2 2 ) i2 ? i3 ? i4 ?( ) 2. 复数 1? i 1 1 1 1 A. ? ? i B. ? ? i 2 2 2 2 C. 1 1 ? i 2 2 D. 3. 已知 m, n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,下列四个命题中,正确的是( A.若 m // ? , 且n // ? , 则m // n C.若 ? ? ? , 且m在?上, 则m ? ? B.若 m, n在?上, 且m // ? , n // ? , 则? // ? D.若 ? ? ? , m ? ? , m在?外, 则m // ? 4. 命 题 p : 若 a, b ? R,则 | a | ? | b |? 1是 | a ? b |? 1 的 充 分 不 必 要 条 件 ; 命 题 q : 函 数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是 (??,1] ,则 2 ( C.p 真 q 假 ) A. “p 或 q”为假 B. “p 且 q”为真 D.p 假 q 真 5. 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起,形成的三棱锥 A ? BCD 的正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( A. ) 2 2 B. 1 2 C. 2 4 D. 1 4 6. 将函数 f ( x ) ? 2 sin( 2 x ? 来的 ? 4 ) 的图象向右平移 ? 个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原 1 ? 倍,所得图象关于直线 x ? 对称,则 ? 的最小正值为 ( ) 2 4 1 3 3 ? ? A. ? B. ? C. D. 8 8 4 2 7. 在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y). 若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1 对任意实数 x 成立, 则 () A. ?1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 2 C. ? 1 3 ?a? 2 2 D. ? 3 1 ?a? 2 2 ) 8. 三角形 ABC 中, ?C ? 900 , AB ? 2 , AC ? 1 ,若 AD ? 3 AB ,则 CD ? CB ? ( 2 D. A. 3 2 B. 6 2 C. 3 2 9 2 9. 已 知 P 是 以 F1 、 F2 为 焦 点 的 椭 圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上 一 点 , 若 PF1 ? PF2 =0 , a2 b2 tan?PF1 F2 =2,则椭圆的离心率为( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 3 ) 10. 当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? ( x2 ? ax)e x 的图象大致是( 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在 答题纸上,考试结束后上交 答 题纸。 2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚,密封线内答题、答错位置无效。 (请将答案写到答题纸上.) 15. 已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,对 ?x ? R 都有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 成立,当 x ? (0,1] 且 x1 ? x2 时,有 [?2, 2] 上有 3 个零点 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 。给出下列命题: (1) f (1) ? 0 x2 ? x1 (3)(2014 , 0) 是函数 y ? f ( x) 的一个对称中心 (2) f ( x ) 在 (4) 直线 x ? 1 是函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴. 其中正确命题的编号为 . 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? (cos( 2 x ? ? ? 3 ? ), cos x ? sin x) , b ? (1, cos x ? sin x) ,函数 ? ? f ( x) ? a ? b . (1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 f ( A) ? 的面积 S . ? 3 a ? 2, B C B? , , 求 ?A 3 2 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? (1)求数列{ an }的通项公式; (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 an ,求数列{ 3 ( an ? 1) . 2 1 }的前 n 项和 Tn . bn 18. (本小题满分 12 分)在 1,2,3?,9 这 9 个自然数中,任取 3 个数. (1)求这 3 个数中恰有 1 个是偶数的概率; (2)记 ? 为这 3 个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为 1,2,3,则有两组相邻的数 1,2 和 2,3,此时 ? 的值是 2) .求随机变量 ? 的分布列及其数学期望 E ? . P 19.(本小题满分 12 分)如图,等腰梯形 ABCD , AD / / BC

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