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湖北省荆州中学2015-2016学年高一上学期10月月考考数学试题(含详细答案)


湖北省荆州中学 2015-2016 学年高一上学期 10 月月 考考数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设集合,则满足的集合的个数是( A.1 B.3 C.4 ) D.8 2.集合, ,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。从集合错误!未找到引用 源。到错误!未找到引用源。的映射错误!未找到引用源。满足错误!未找到引 用源。,则这样的映射错误!未找到引用源。的个数是( A.2 B.3 C.5 D.8 ) 3.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( A. B. C. D. ) C. D. ) ) 4.函数的单调减区间是( A. B. 5.已知, , ,则三者大小关系是( A. B. C. D. 6.已知函数在上单调递减,则的取值范围是( A. B. C. ) D. ) 7.已知函数,则函数的大致图象为( 1/8 A. C. D. ) B. D. 不能确定与的大小 B. 8.设是上的偶函数,且在上为减函数,若,则( A. C. 9.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的可能取值是( A. B.2 C.4 ) C. ) C. D. D.6 ) 10.设函数则不等式的解集是( A. B. 11.若函数为奇函数,且当时, ,则当时,有( A. B. D. 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数被称为狄利克 雷函数,其中为实数集,为有理数集,则关于函数有如下四个命题:①;②函数是 偶函数;③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立;④存在三个点、 、,使得为为 等边三角形.其中正确命题 的个数是( .... A.1 B.2 C.3 ) D.4 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应位置上) 13.已知,在闭区间上有最大值 3,最小值 2,则的取值范围是______. 2/8 14.已知满足,且, ,即_______. 15.函数为区间上的单调增函数,则实数的取值范围为__. 16.已知下列四个命题:①函数都是偶函数;② 若函数满足 ,且,则;③ 函数的定义域是 (),则的定义域是;④设是定义域为的奇函数,且在上单调递增,若,则对任意, 有,其中正确命题 的序号是______. .... 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分)已知,集合,. (Ⅰ)若 a=3,求,; (Ⅱ)若,求 a 的取值范围. 18.(本题满分 12 分)设函数的定义域为,且其最大值与最小值的差为 2,求 a 的值. 19.(本题满分 12 分)在不考虑空气阻力的情况下, 火箭的最大速度 v(单位:m/s)和燃 料的质量(单位:kg),火箭(除燃料外)的质量 m(单位:kg)满足.(e 为自然对数的底) (Ⅰ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量 m 两倍时,求火箭的最大速度(单位:m/s); (Ⅱ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量 m 多少倍时,火箭的最大速度可以达到 3/8 8km/s.(结果精确到个位 ,数据:e≈2.718,e4≈54.598,ln3≈1.099) ....... 20.(本题满分 12 分)设为定义在上的偶函数,当时, ,且的图象经过点,又在的图 象中,有一部分是顶点为(0,2),且过的一段抛物线. (Ⅰ)试求的表达式; (Ⅱ)求值域. 21.(本题

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