当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理


河北省石家庄市第一中学 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题 理
第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 A={4,5,7,9} ,B={3,4,7,8,9 } ,全集 U=A ? B,则集合 ? U ( A ? B) 中 的元素共有( )A.3 个 B 4 个 ) C.5 个 D . 6 个 2 .函数

f ( x) ?

1

? log 2 x ?

2

?1

的定义域为(

3.在等比数列 ?an ? 中,已知 a2 ? 4, a6 ? 16 则 a 4 ? ( A. ?8 B. 8 C. ? 8 4.已知 a ? b ? 0, 且 a ? 0, 则
2 2 A. ? ab ? b ? a 2 2 B.b ? ?ab ? a

? 1? A.?0, ? ? 2?

? 1? ? 1? B.(2,+∞) C. ?0, ?∪(2,+∞) D. ?0, ?∪[2,+∞) ? 2? ? 2?
) D.不确定

2 2 C. a ? b ? ?ab

2 2 D. a ? ?ab ? b

5.函数 y ? log 1 sin ?
2

?? ? ? x ? 的单调递减区间是 ?4 ?

(



A. (2k? ? C

3? 5? 5? 7? , 2k? ? ) ( k ? Z ) B. (2k? ? , 2 k? ? ) (k ? Z) 4 4 4 4 ? 3? (2k? ? , 2k? ? ) . ( k ? Z) 4 4
3? 7? , 2 k? ? ) (k ? Z ) 4 4

D. (2k? ?

6.如图,一个几何体的三视图为两个等腰直角三角形和一个边长为 1 的正方形,则其外接 球 的表面积为 A.π B.2π C.3π D. 4π 【答案】C

1

→ 1→ → → 7 .在边长为 1 的正三角形 ABC 中,BD= BA,E 是 CA 的中点,则CD·BE= 3 1 A.- 2 2 B.- 3 1 C.- 3 1 D.- 6

? x ? 2y ? 2 ? 8 . 已 知 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 ? 2 x ? y ? 4 , 则 目 标 函 数 ? 4 x ? y ? ?1 ?
z ? 3x ? y 的取值范围是
A. [ ?6, ]
C B (

A



3 2

B. [ ?

3 , ?1] 2

C. [?1,6]

[? D.

3 , 6] 2

D

9.已知不等式 | a ? 2 x |? x ? 1 ,对任意 x ??1, 2? 恒成立,则 a 的取 值范围为( A. ) B. C. (1,5) D. (2,5) )

10.定义在上的函数满足且时,则( A. 【答案】C B. C. D.

11.设正实数满足.则当取得最大值时,的最 大值为 A.0 B.1 C. D.

12.在数列中,若满足,则 A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. _________. * .
2

14.在等差数列中,已知,,则数列的前项和的最大值为___ *

15.一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体中 AB 与 CD 所成的角为_____. 16.在长方体中,,,点为对角线上的动点,点为底面上的动点(点,可以重合) ,则的 最小值为__________. 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤。 17. (本小题满分 10 分) △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. (Ⅰ)若 a,b,c 成等差数列,证明:; (Ⅱ)若 a,b,c 成等比数列,求的最小值. 解:(1)∵a,b,c 成等差数列,∴a+c=2b. 由正弦定理得 sin A+sin C=2sin B. ∵sin B=sin[π -(A+C)]=sin(A+C), ∴sin A+sin C=2sin(A+C). 2 (2)∵a,b,c 成等比数列,∴b =ac. 由余弦定理得

a2+c2-b2 a2+c2-ac 2ac-ac 1 cos B= = ≥ = , 2ac 2ac 2ac 2
当且仅当 a=c 时等号成立, 1 ∴cos B 的最小值为 . 2

18. (本小题满分 12 分) 已知正方体中,面中心为. (Ⅰ)求证:面; (Ⅱ)求异面直线与所成角.

(Ⅰ)证明:连结,设,连结,则四边形为平行四边形,

3

∴ 又∵ , ∴ 面.……6 分

(2)解:由(1)可知,为异面直线与所成角(或其补角) , 设正方体的边长 2,则在中,,,, ∴ 为直角三角形,∴ .……6 分

19. (本小题满分 12 分) 设数列的前项和为,为等比数列,且 (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和. 解: (Ⅰ) :当

故{an}的通项公式为的等差数列. 设{bn}的通项公式为 故 (II)

两式相减得

20. (本小题满分 12 分) 已知的最小正周期为.
4

(Ⅰ)当时,求函数的最小值; (Ⅱ)在,若,且,求的值. 20解:∵ ,………2分 由得,∴. (Ⅰ)由得, ∴当时,.………6分 (Ⅱ)由及,得, 而, 所以,解得.………8分 在中,∵,, ∴, ∴,解得. ∵,∴. ………………12分 ………………10分 ………4分

21. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 O﹣ABCD 中, 底面 ABCD 四边长为 1 的菱形, ∠ABC=, OA⊥底面 ABCD, OA=2, M 为 OA 的中点,N 为 BC 的中点. (Ⅰ)证明:直线 MN∥平面 OCD; (Ⅱ)求异面直线 AB 与 MD 所成角的余弦值; (Ⅲ)求点 B 到平面 OCD 的距离.

5

【答案】 (Ⅰ)证明见解析; (Ⅱ)(Ⅲ) 【解析】 试题分析:方法一: (1)取 OB 中点 E,连接 ME,NE,证明平面 MNE∥平面 OCD,方法是两 个平面内相交直线互相平行得到,从而的到 MN∥平面 OCD; (2)∵CD∥AB,∴∠MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角(或其补角)作 AP⊥CD 于 P,连 接 MP ∵OA⊥平面 ABCD,∴CD⊥MP 菱形的对角相等得到∠ABC=∠ADC=, 利用菱形边长等于 1 得到 DP=,而 MD 利用勾股定理求得等于,在直角三角形中,利用三角 函数定义求出即可. (3)AB∥平面 OCD,∴点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等,连接 OP,过点 A 作 AQ⊥OP 于 点 Q, ∵AP⊥CD,OA⊥CD,∴CD⊥平面 OAP,∴AQ⊥CD, 又∵AQ⊥OP,∴AQ⊥平面 OCD,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离,求出距离可得. 方 解:方法一(综合法) (1)取 OB 中点 E,连接 ME,NE ∵ME∥AB,AB∥CD,∴ME∥CD 又∵NE∥OC,∴平面 MNE∥平面 OCD∴MN∥平面 OCD (2)∵CD∥AB,∴∠MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角(或其补角) 作 AP⊥CD 于 P,连接 MP ∵OA⊥平面 ABCD,∴CD⊥MP ∵,∴, , ∴ 所以 AB 与 MD 所成角的大小为 (3)∵AB∥平面 OCD, ∴点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等,连接 OP,过点 A 作 AQ⊥OP 于点 Q, ∵AP⊥CD,OA⊥CD, ∴CD⊥平面 OAP,∴AQ⊥CD. 又∵AQ⊥OP,∴AQ⊥平面 OCD,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离, ∵, , ∴,所以点 B 到平面 OCD 的距离为.

22. (本小题满分 12 分)
6

已知数列,且, (Ⅰ)求;

, 其中.

(Ⅱ)求的通项公式. 解: (I)a2=a1+(-1) =0, a3=a2+31=3. a4=a3+(-1)2=4, a5=a4+32=13, 所以,a3=3,a5=13. k (II) a2k+1=a2k+3 k k = a2k-1+(-1) +3 , k k 所以 a2k+1-a2k-1=3 +(-1) , k-1 k-1 同理 a2k-1-a2k-3=3 +(-1) , …… a3-a1=3+(-1). 所以(a2k+1-a2k-1)+(a2k-1-a2k-3)+…+(a3-a1) k k-1 k k-1 =(3 +3 +…+3)+[(-1) +(-1) +…+(-1)], 由此得 a2k+1-a1=(3 -1)+[(-1) -1], 于是 a2k+1=
k k 1

a2k= a2k-1+(-1)k=(-1)k-1-1+(-1)k=(-1)k=1.
{an}的通项公式为: 当 n 为奇数时,an= 当 n 为偶数时,

7


赞助商链接
相关文章:
2015-2016学年河北省石家庄市第一中学高一下学期期末考...
2015-2016学年河北省石家庄市第一中学高一下学期期末考试数学()试题 - 石家庄市第一中学 高一年级第二学期期末数学理科试题 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一下学期期中考试历史试题 Word版含答案.doc_其它课程_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第二学期 高一...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一学期期中考试历史试题 Word版含答案.doc - 石家庄市第一中学 2015—2016 学年第一学期 高一年级期中考试历史试题 第Ⅰ...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一物理上学期期...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一物理上学期期末考试试题_理化生_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第一学期期末考试高一年级物理试题第...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二物理下学期期...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二物理下学期期中试题_理化生_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第二学期期中考试高二年级 物理试题 第...
2016-2017学年河北省石家庄市第一中学高二下学期期中考...
2016-2017学年河北省石家庄市第一中学高二下学期期中考试数学()试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2016—2017 学年度第二学期期中考试高二...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二地理下学期期...
石家庄市第一中学 20152016 学年第二学期高二年级期中考试理试题第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、单项选择题(本题共 50 小题,1~40 题每小题 1 分...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学()试题 含答案_高考_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第二学期高二年级期末...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一地理上学期期...
河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高一地理上学期期末考试试题_政史地_高中教育_教育专区。石家庄市第一中学 2015—2016 学年第一学期期末考试高一年级地理试题 ...
2015-2016学年河北省石家庄市第一中学高一下学期期中考...
2015-2016 学年河北省石家庄市第一中学高一下学期期中考试英语试题第 I 卷(选择题,共 90 分)本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) 。请把...
更多相关标签: