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最新高一数学下第二次月考试题奥赛班(1)

——教学资料参考参考范本——
最新高一数学下第二次月考试题奥赛班(1)
______年______月______日 ____________________部门
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数 学 试 卷(奥赛班) 时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若点在角 α 的终边上,则 sinα 的值为

A.

B.

C.

?1 ? 3
D. 2 2

2. 已知直线 l1:x+2ay﹣1=0,与 l2:(2a﹣1)x﹣ay﹣1=0 平行,则

a 的值是

A.0 或 1

B.1 或

C.0 或

D.

3.已知点 C(1,﹣1)、D(2,x),若向量=(x,2)与的方向相反,

则||=

A.1

B.﹣2

C.2

D.

4.设 a,b 是空间中不同的直线,α ,β 是不同的平面,则下列说法

正确的是

A.a∥b,b? α ,则 a∥α

B.a? α ,

b? β ,α ∥β ,则 a∥b

C.a? β ,b? α ,a∥α ,b∥β ,则 α ∥β

D . α ∥β ,

a? α ,则 a∥β

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5.在正方形 ABCD 中,点 E 为 BC 的中点,若点 F 满足,且,则

λ=

A.

B.

C.

D.

6. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中 的 x 的值是
A.2 B.

C.

D.3 7.等于
A.-

B.-

C.

D.

3 2

8. 若将函数 f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都向左平移个单位,

得到 g(x)的图象,则函数 g(x)的单调递增区间为

A.[kπ ﹣,kπ +](k∈Z) B.[kπ +,kπ +](k∈Z)

C.[kπ ﹣,kπ ﹣](k∈Z) D.[kπ ﹣,kπ +](k∈Z)

9. 已知 P 为三角形 ABC 内部任一点(不包括边界),满足(﹣)?(+ ﹣2)=0,则△ABC 必定是

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A.直角三角形

B.等边三

角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形

10.已知圆 x2+y2+2x﹣2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4,则实

数 a 的值是

A.﹣2

B.﹣4

C.﹣6

D.﹣8

11.《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,

若三棱锥 P-ABC 为鳖臑, PA⊥平面,三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球

O 的球面上,则球 O 的表面积为

A.17π

B.25π

C. 34π

D.50π

12.将函数 f(x)=sin(2x+φ )(|φ |<)的图象向左平移个单位后

的图形关于原点对称,则函数 f(x)在[0,]上的最小值为

A.

B.

D.﹣

C.﹣

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知 θ 是第三象限角,且,则= .

14 . 已 知 , 若 向 量 与 共 线 , 则 在 方 向 上 的 投 影

为.

15 . 若 函 数 在 区 间 上 单 调 递 增 , 则 ω 的 最 大 值





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16. ①y=tanx 在定义域上单调递增; ②若锐角 α 、β 满足 cosα >sinβ ,则 α +β <; ③f(x)是定义在[﹣1,1]上的偶函数,且在[﹣1,0]上是增函数,
若, 则 f(sinθ )>f(cosθ ); ④函数 y=4sin(2x﹣)的一个对称中心是(,0);其中真命题的
序号为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余每小题 12 分.解答应 写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
m ?( 2 ,? 2)
17 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 向 量 , , . 2 2

(1)若,求 tanx 的值; (2)若与的夹角为,求 x 的值.

18.如图,已知矩形 ABCD,AB=2,AD=,点 P 为矩形内一点,且||=1, 设,∠BAP=α (1)当 α =,求的值

(2)()的最大值.

19.如图,四棱锥 P-ABCD,侧面 PAD 是边长为 2

的正三

角形,且与底面垂直,底面 ABCD 是∠ABC=60°的棱形,M 为 PC 的中点.

(1)求证:PC⊥AD;

(2)求.VD?MAC

20.已知圆过, ,且圆心在直线上. M A?2, 2? B ?6,0? x ? y ? 4 ? 0

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(Ⅰ)求此圆的方程. (Ⅱ)求与直线垂直且与圆相切的直线方程. 3x ? y ? 5 ? 0 (Ⅲ)若点为圆上任意点,求的面积的最大值. P M ?ABP 21.如图为函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,|φ |<, x∈R)的部分图象.
(1)求函数解析式; (2)求函数 f(x)的单调递增区间; (3)若方程 f(x)=m 在上有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值 范围.
22. 已 知 f ( x ) =sinx , , , , .

(1)求的值.

g(x) ? 2 f (x ? ? ) ? 2sin x cos x

(2),求 g(x)的值域.

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××县中学 2020 届高一年级下学期第二次月考 数 学 试 卷(奥赛班)答案
1.-5:CCCDA 6-10:DCBDB 11-12:CD 13. 14. 15 .9 16.②③④ 17 解:(1),, 若,则, 即,得 sinx=cosx, ∴tanx=1; (2)∵,, ∴若与的夹角为,则, 即, 则, ∵, ∴, 则, 即, ∴x 的值为.
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18.解:(1)如图,以 A 为坐标原点建立直角坐标系, 则 A(0,0),B(2,0),C(2,),D(0,), P(cos,sin),即(,),
?=(,)?(﹣,)=×(﹣)+()2=0;
(2)设 P(cosα ,sinα ), 则=(2﹣cosα ,﹣sinα ),=(﹣cosα ,﹣sinα ),=(cosα , sinα ), 可得+=(2﹣2cosα ,2﹣2sinα ), 则(+)?=2cosα ﹣2cos2α +2sinα ﹣2sin2α =4(sinα +cosα )﹣2=4sin(α +)﹣2, 当 α +=,即 α =时, ()取得最大值 4﹣2=2. 19.解:(1)取中点连接, 依题意可知均为正三角形, 又平面平面 平面 POC 又平面 PC ? POC (2)由(1)可知,又平面平面 OP ? AD PAD ? ABCD 平面平面平面 PAD ? ABCD ? AD,OP ? PAD ? PO ? 平面 ABCD 即为三棱锥的高 OP P ? ACD 又是边长为的正三角形, ?PAD 2 ? PO ? 3
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由VP? ACD

?

1 3

S?ACD

? PO

?ADC ? 3 ? 22 ?



4

3,?VP?ADC ? 1

又为的中点 M

.

20.解:(1)易知中点为, ,

∴的垂直平分线方程为,即,

联立,解得.

则, ∴圆的方程为.……4 分 (2)知该直线斜率为,不妨设该直线方程为,

由题意有,解得. ∴该直线方程为或.……8 分 (3),即,圆心到的距离.





……12 分

21.解:(1)由题中的图象知,A=2,,即 T=π ,所以,

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根据五点作图法,令,得到, 因为,所以, 解析式为.…(5 分) ( 2 ) 令 , k∈Z , 解 得 , k∈Z ,

所以 f(x)的单调递增区间为[k,k],k∈Z.…(9 分) (3)由在上的图象如图知,当上有两个不同的实根.…(12 分)

22.【解答】解:(1)∵,

∴,

∵,

∴,

∴,,

又,

∴,



∴=



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(2) 令, 则 ∴g(x)的值域为.
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