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高中数学的解题技巧总结


高中数学的解题技巧总结 数学的学习与语文、英语不太一样,死记硬背公式、方法对学习 成绩的提高没有一点帮助,数学的学习需要我们有好的解题思维,数 学解题的思维过程是指从理解问题开始,经过探索思路,转换问题直 至解决问题,进行回顾的全过程的思维活动。 对于数学解题思维过程,G.波利亚提出了四个阶段*(见附录), 即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实 质,可以用下列八个字加以概括:理解、转换、实施、反思。 第一阶段:理解问题是解题思维活动的开始。 第二阶段:转换问题是解题思维活动的核心,是探索解题方向和 途径的积极的尝试发现过程,是思维策略的选择和调整过程。 第三阶段:计划实施是解决问题过程的实现,它包含着一系列基 础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达,是解题思维活 动的重要组成部分。 第四阶段:反思问题往往容易为人们所忽视,它是发展数学思维 的一个重要方面,是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活 动过程的开始。 数学解题的技巧 为了使回想、联想、猜想的方向更明确,思路更加活泼,进一步 提高探索的成效,我们必须掌握一些解题的策略。 一切解题的策略的基本出发点在于“变换”,即把面临的问题转 化为一道或几道易于解答的新题,以通过对新题的考察,发现原题的 解题思路,最终达到解决原题的目的。 第 1 页 共 6 页 基于这样的认识,常用的解题策略有:熟悉化、简单化、直观 化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。 一、熟悉化策略所谓熟悉化策略,就是当我们面临的是一道以前 没有接触过的陌生题目时,要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的 题目,以便充分利用已有的知识、经验或解题模式,顺利地解出原 题。 一般说来,对于题目的熟悉程度,取决于对题目自身结构的认识 和理解。从结构上来分析,任何一道解答题,都包含条件和结论(或 问题)两个方面。因此,要把陌生题转化为熟悉题,可以在变换题目 的条件、结论(或问题)以及它们的联系方式上多下功夫。 常用的途径有: (一)、充分联想回忆基本知识和题型: 按照波利亚的观点,在解决问题之前,我们应充分联想和回忆与 原有问题相同或相似的知识点和题型,充分利用相似问题中的方式、 方法和结论,从而解决现有的问题。 (二)、全方位、多角度分析题意: 对于同一道数学题,常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。 因此,根据自己的知识和经验,适时调整分析问题的视角,有助于更 好地把握题意,找到自己熟悉的解题方向。 (三)恰当构造辅助元素: 数学中,同一素材的题目,常常可以有不同的表现形式;条件与 结论(或问题)之间,也存在着多种联系方式。因此,恰当构造辅助 元素,有助于改变题目的形式,沟通条件与结论(或条件与问题)的 内在联系,把陌生题转化为熟悉题。 第 2 页 共 6 页 数学解题中,构造的辅助元素是多种多样的,常见的有构造图形 (点、线、面、体),构造算法,构造多项式,构造方程(组),构 造坐标系,构造数列,构造行列式,构造等价性命题,构造反例,构 造数学模型等等。 二、简单化策略 所谓简单化策略,就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手 的题目时,要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题, 以便通过对新题的考察,启迪解题思路,以简驭繁,解出原题。 简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来,我们对于简单问题往 往比较熟悉或容易熟悉。 因此,在实际解题时,这两种策略常常是结合在一起进行的,只 是着眼点有所不同而已。 解题中,实施简单化策略的途径是多方面的,常用的有:寻求中间 环节,分类考察讨论,简化已

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