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第75-76直线与圆、圆与圆的位置关系


舒城县晓天中学 2012 届高三艺术生数学一轮复习教学案——数列

§ 75 直线与圆、圆与圆的位置关系(1)
【考点及要求】掌握直线与圆,圆与圆的位置关系,能根据直线与圆的方程判断其位置关 系(相交,相切,相离) ,能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系(外离,外切,相交, 内切,内含) ,能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 【基础知识】 1.点 (5,6) 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的位置关系为 __________ _ 2.直线 x ? 2 y ? 10 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 25 截得的弦长为 __________ _ 【基础练习】 1.圆 x 2 ? y 2 ? 11 的过点 (?2, 7 ) 的切线方程为 __________ _______ 2. 过 点 P(3,0) 且 与 圆 x 2 ? y 2 ? 8x ? 2 y ? 12 ? 0 截 得 的 最 短 弦 所 在 的 直 线 方 程 是

__________ _______
3.直线 l 将圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 平分,且 l 不通过第四象限,则 l 的斜率的取值范围是

__________ _______
【典型例题】 例1 已知直线 l 过点 (?2,0) ,当直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x 有两个交点时,求直线 l 斜率 k 的 取值范围?

变式

能够使得圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 上恰有两个点到直线 2 x ? y ? c ? 0 距离等于 ) B. 5 C. 3 D. 3 5

1 的 c 的一个值为( A.2

§ 6 直线与圆、圆与圆的位置关系(1)(第 1 页 共 4 页)

§ 6 直线与圆、圆与圆的位置关系(1)

例 2

过圆 x 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 外一点 P( x0 , y 0 ) 作圆的两条切线,切点分别为 M , N ,证

明直线 MN 的方程是 x0 x ? y 0 y ? r 2 .

变式 1 从原点向圆 x 2 ? y 2 ? 12 y ? 27 ? 0 作两条切线,求该圆夹在两条切线间的劣弧长?

变式 2

圆心为点 (2,?3) ,且被直线 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 截得的弦长为 4 3 的圆的标准方程为

__________ _____

【课堂小结】1.直线与圆的三种位置关系;2.圆的切线方程;3.与圆的弦有关的问题 【课堂检测】 1.从点 P ( m,3) 向圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 引切线, 则切线长的最小值为_________________. 2. 两 个 圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 2 ? 0 与 C2 : x 2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 的 公 切 线 有 且 _______________条. 3 若坐标原点在圆 ( x ? m) 2 ? ( y ? m) 2 ? 8 的内部,则实数 m 的取值范围是 _____

4

若直线 ax ? by ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相交,则点 P ( a, b) 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 的位置关系是

__________ _____

§ 6 直线与圆、圆与圆的位置关系(1)(第 2 页 共 4 页)

舒城县晓天中学 2012 届高三艺术生数学一轮复习教学案——数列

§ 76 直线与圆、圆与圆的位置关系(2)
【典型例题】 例 1 若圆 x 2 ? y 2 ? 2mx ? 4 y ? (m 2 ? 5) ? 0 与 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2my ? (m 2 ? 3) ? 0 ,当 m 为 何值时:(1)两圆外离; (2)两圆外切; (3)两圆相交; (4)两圆内切; (5)两圆内含?

变式 已知圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 13 和圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? 9 交于 A, B 两点, 则弦 AB 的垂直 平分线的方程是_____________________________-.

例 2

求 经 过 两 圆 x2 ? y2 ? x ? y ? 2 ? 0 与 x2 ? y 2 ? 5 的 交 点 , 且 圆 心 在 直 线

3x ? 4 y ? 1 ? 0 上的圆的方程.

§ 6 直线与圆、圆与圆的位置关系(1)(第 3 页 共 4 页)

§ 6 直线与圆、圆与圆的位置关系(1)

变式

已知两个圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 4, C2 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 , 直线 l : x ? 2 y ? 0 ,求

经过 C1 和 C2 的交点且和 l 相切的圆的方程.

【课堂小结】1.两圆的位置关系;2.圆系问题. 【课堂检测】 1. 圆 2 x 2 ? 2 y 2 ? 3x ? 2 y ? 0 与 圆 3x 2 ? 3 y 2 ? x ? y ? 0 的 交 点 所 在 直 线 方 程 为 __________________________________. 2. 圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 4 y ? 12 ? 0 和 C2 : x 2 ? y 2 ? 14x ? 2 y ? 14 ? 0 的 位 置 关 系 为 __________________. 3.已知圆 C : ( x ? 5) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 和直线 l : 3x ? y ? 5 ? 0 ,若圆 C 与直线 l 没有公 共点,则 r 的取值范围是 __________ _ .

【课后作业】 1. 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 ,问是否存在斜率为 1 的直线 l ,使 l 被圆 C 截得

弦 AB ,以 AB 为直径的圆经过原点,若存在,写出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

2.

已知圆 x 2 ? y 2 ? 16 , A(2,0) ,若 P, Q 是圆上的动点,且 AP ? AQ ,求 PQ 中点的轨

迹方程.

§ 6 直线与圆、圆与圆的位置关系(1)(第 4 页 共 4 页)


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