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江西省临川区第一中学14—15学年下学期高一期末考试数学(附答案)

临川一中 2014—2015 学年度高一下学期 期末数学试题 考试时间:120 分钟 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答案) 1.若集合 A ? {x | x2 ? 7 x ? 0, x ? N *} ,则 B ? ? y A.3 个 B.4 个 C .1 个 ) ? 6 ? N ? , y ? A ? 中元素的个数为( ) ? y D.2 个 2.下列结论正确的是( A.当 x ? 0 且 x ? 1 时, lg x ? 1 ?2 lg x B.当 0 ? x ? 2 时, x ? 1 无最大值 x C.当 x ? 2 时, x ? 1 的最小值为 2 x D.当 x ? 0 时, x ? 1 ?2 x ) 3. 在 1 和 8 之间插入 3 个数, 使它们与这两个数依次构成等比数列, 则这 3 个数的积 ( 2 A.8 B.±8 C.16 D.±16 ) 3 D. ? R 4.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为( A. 3 ? R3 3 B. 3 ? R3 6 C. 3 ? R3 24 1 6 0 5.在直角梯形 ABCD 中, AB / / CD ,?ABC ? 90 , AB ? 2 BC ? 2CD ,则 cos ?DAC ? ( A. ) 10 10 B. 2 5 5 C. 5 5 D. 3 10 10 6. 已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由 三角形和半圆组成 , 俯视图是由圆和内接三角形组成 ,则该几何 体体积为( A. ) B. 2? 1 + 3 2 2? 1 + 6 6 C. 4? 1 + 3 6 D. 2? 1 + 3 2 ? x2 ? y 2 ? 4 ? 7.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,则 Z ? 3x ? y 的最大值为( ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? A. 2 10 B. 5 C. 2 D. 2 5 ) 8.已知 m, n, l 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,以下命题正确的是( ) ①若 m ∥ n , m ? ? , n ? ? ,则 ? ∥ ? ;②若 m ? ? , n ? ? ,? ∥ ?,l ? m ,则 l ? n ; ③若 m ? ? , n ? ? , ? ∥ ? ,则 m ∥ n ;④若 ? ? ? , m ∥ ? , n ∥ ? ,则 m ? n ; A.②③ B.③④ C.②④ D.③ 9. 已知直线 l :x ? ky ? 5 ? 0 与圆 O : x2 ? y 2 ? 10 交于 A 、B 两点且 OA ? OB ? 0 , 则k ( ) A.2 B. ?2 C. ? 2 D. 2 ? 10 .设等差数列 ?a n ? 满足: sin 2 a4 ? cos 2 a4 ? cos 2 a 4 cos 2 a 8 ? sin 2 a 4 sin 2a 8 ? 1 ,公差 sin(a5 ? a7 ) d ? (?1, 0).若当且仅当 n=9 时,数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 取得最大值,则首项 a1 的取值范 围是( A. ? ? , ) ? ? 9? ? ? 8 ? B. ?? , ? ? 9? ? 8 ? ? C. ? ? 7? 4? ? , 3 ? ? 6 ? 2 2 D. ? ? 7? 4? ? , ? ? 6 3 ? 11.已知 x ? 0 , y ? 0 , 2 x ? y ? 1 ,若 4 x ? y ? xy ? m ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是 ( ) . A. m ? 17 16 B. m ? 17 16 C. m ? 17 16 D. m ? 0 12.若函数 f ( x) 在给定区间 M 上,存在正数 t ,使得对于任意 x ? M ,有 x ? t ? M ,且 f ( x ? t ) ? f ( x) ,则称 f ( x) 为 M 上的 t 级类增函数,则以下命题正确的是( A.函数 f ( x) ? ) 4 ? x 是(1,+∞)上的 1 级类增函数 x ( x ?1) B.函数 f ( x) ? log2 2 是(1,+∞)上的 1 级类增函数 C.若函数 f ( x) ? x ? 3x 为 13.已知球 O 是棱长为 6 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的内切球,则平面 ACD1 截球 O 的 截面面积为___________. 14.在圆 C: ( x - 2) + ( y - 2) 2 = 8 内,过点 P(1, 0) 的最长的弦为 AB ,最短的弦为 DE , 则四边形 ADBE 的面积为 15.已知 a n ? 2 n?2 2 . b 1 2 , a n ? ( ) bn , cn ? n 求数列 {c n } 前 n 项的和 sn ? ____. 2 an 133 . 4 . 2 16.已知数列 ?an ? 的通项公式 an ? ? n ? 13n ? 当 a1a2a3 ? a2a3a4 ? a3a4a5 ???? ? an an?1an?2 取得最大值时, n 的值为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x)=4 3 sin x cos x-4sin 2 x ? 1. (1)求函数 f ( x ) 的单调增区间; (2)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对边分别为 a , b, c , a ? 2 ,若对任意的 x ? R 不等 式 f ( x) ? f ( A) 恒成立,求 ?ABC 面积的最大值. 2 2 18. (本题满分 10 分) 已知定圆 C : x ? (

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