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高中数学精讲圆锥曲线测试题


圆锥曲线测试题
一.选择题(每题 5 分,共 50 分)

1.椭圆3x2 ? 4 y 2 ? 12的焦距是
A.12 B.4 C.3 D.2

2.椭圆

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(m ? 0, n ? 0)的右焦点和抛物线y2 ? 8 x的焦点相同,离心率是 .则椭圆方程是 2 m n 2 x2 y 2 ? ?1 D. 64 48

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ?1 ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? A. 48 64 12 16 16 12
3.已知双曲线的离心率为2,且和椭圆
1 x 3

x2 y 2 ? ? 1有相同的焦点,则双曲线的渐进线方程是 24 8
C. y ? ? 3x D. y ? ?2 3x

A. y ? ?

B. y ? ?

3 x 3

7 4.已知P是抛物线y 2 ? 2 x上的动点,P在y轴上的射影是M,定点A( , 4),则 PA ? PM 的最小值 2
是 A.

11 2

B.4

C.

9 2

D.5

5.椭圆

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1(m ? n ? 0)和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0)有相同的焦点F1,F2。P是两曲线的交点, m n a b

则 PF 1 PF 2 的值是
A. m ? a B.

1 (m ? a) 2

C. m ? a
2

2

D. m ? a

6.曲线

x2 y 2 x2 y2 ? ? 1和曲线 ? ? 1(k ? 9)的 ( 25 9 25 ? k 9 ? k
B.短轴长 C.离心率

)相等 D.焦距

A.长轴长

7.与圆x2 ? y2 ? 1及圆x2 ? y2 ? 8x ? 12 ? 0都外切的圆的圆心在
A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上

1 8.已知中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的渐近线为y ? ? x, 则此双曲线的离心率为 2
A.

5 2

B.

5

C.

5 2

D. 5

9.双曲线3mx2 ? my2 ? 3的一个焦点是(0, 2),则m的值是

1

A. ?1

B. 1

C. ?

10 20

D.

10 2

10.椭圆

x2 ? y 2 ? 1的两个焦点为F1,F2过F1作垂直于x轴的直线与椭圆交于点P,则P到F2的距离是 4
B. 3 C.4 D.

A.

3 2

7 2

二.填空题(每题 5 分,共 20 分)

11. 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2 ? 2Px( P ? 0)的焦点,另外两个顶点在抛物线上,
则此等边三角形的边长是

12.经过点M(2,1 )作直线l交双曲线于x2 ?
l的方程是

y2 ? 1于A,B两点,且M是AB的中点,则直线 2

13.P是抛物线y 2 ? 4x上一点,且P到直线y ? x ? 3距离最短,则P点的坐标为 14. 已知直线与抛物线y2 ? 2 px( p ? 0)交于A,B两点且OA ? OB,OD ? AB于点D(2,1),
则 P= 三.解答题(每题 15 分,共 30 分)

15.F1,F2是x 2 ? 4 y 2 ? 4a(a ? 0)的两个焦点,点P在双曲线上,且PF1 PF2 =0, PF1 PF2 =2
求: a

16. 已知抛物线y2 ? 4x.(1)若过抛物线焦点F的弦AB=36,求直线AB的方程 (2)过M(?1 , 0)的直线在第一象限与抛物线交于A,B两点,且AF?BF=0,求直线AB的方程

2


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