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河北省衡水中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(理)试题


2014~2015 学年度下学期高一年级期末考试 理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、与直线 y ?

1 x ? 3 平行且过点 (0, ?1) 的直线方程为( 2
B. x ? 2 y ? 2 ? 0

) D. 2 x ? y ? 1 ? 0 )

A. 2 x ? y ? 1 ? 0

C. x ? 2 y ? 2 ? 0

2、若点 (1, ?1) 在圆 x2 ? y 2 ? x ? y ? m ? 0 外,则 m 的取值范围是( A. m ? 0 B. m ?

1 2

C. 0 ? m ?

1 2

D. 0 ? m ?

1 2


3、点 P 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上, O 为原点,则 OP 的最小值为( A.2 B. 6 C. 10 D. 2 2

4、圆 x2 ? y 2 ? 2 x ?1 ? 0 关于直线 x ? y ? 3 ? 0 对称的圆的方程是( A. ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 2
2 2



B. ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 2
2 2

C. ( x ? 3) ? ( y ? 4) ?
2 2

1 2

D. ( x ? 3) ? ( y ? 4) ?
2 2

1 2
2 2

5、点 M (a, b) 在圆 x ? y ? 1内,则直线 ax ? by ? 1与圆 x ? y ? 1的位置关系是(
2 2



A.相交
2

B.相切
2

C.相离
2

D.不确定
2

6、两圆 ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 4 与 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 9 的公切线有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
?



7 、在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中侧棱垂直于底面, ?ACB ? 90 , ?BAC ? 30 , BC ? 1 ,且三棱柱
?

ABC ? A1B1C1 的体积为 3,则三棱柱 ABC ? A1B1C1 的为接球的表面积为(
A. 16? B. 2 3 C. ? D. 32?
2 2



8、点 P 是直线 3x ? y ? 10 ? 0 上的动点,PA、PB 与圆 x ? y ? 4 分别相切于 A、B 两点,则四边 形 PAOB 面积的最小值为( )

A. 6

B.2

C. 2 6

D.4 )

2 9、直线 y ? x ? b 与曲线 x ? 1 ? y 有且只有一个交点,则 b 的取值范围是(

A.b ? 2

?1 ? b ? 1 或 b ? ? 2 B.

?1 ? b ? 1 或 b ? ? 2 C.


?1 ? b ? 1 D.

10、某几何体的三视图如图所示,它的体积为(

A. 81?

B. 12?

C. 45?

D. 57?
?

11、如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是 ? DAB ? 60 且边长为 a 的菱形,侧面 PAD 是等边三角 形,且平面 PAD ? 底面 ABD,G 为 AD 的中点,则点 G 到平面 PAB 的距离为( A. ) B. 5a
2

15 a 10

C.
2

5 a 5

D. 15a )

12、若直线 l : ax ? by ? 0 与圆 C : x ? y ? 4 x ? 4 y ? 0 相交,则直线 l 的倾斜角不等于( A.

? 6

B.

? 3

C.

? 4

D.

5? 6

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、过点 (?2, 6) 作圆 x ? ( y ? 2) ? 4 的两条切线,切点分别为 A、B,则直线 AB 的方程为
2 2

14、曲线 C1 : x2 ? ( y ? 4)2 ? 1,曲线 C2 : y ?

一条直径,P 是曲线 C2 山任一点,则 PE ? PF 的最小值为

??? ? ??? ?

1 2 x ,EF 是曲线 C1 的任意 2

2 2 2 (? 2 )2 ? 15、 已知 x, y ? (0, 2) , 则 x ?y ? x ? y

(x? 2 ) 2? y 2?

2 (x ?2 )? ( y ?2 )

2

的最小

值为 16、 球 O 为边长为 4 的正方体 ABCD ? A P 为球 O 的球面上动点, M 为 B1C1 中点, 1B 1C1D 1 的内切球,

DP ? BM ,则点 P 的轨迹周长为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 已知直线 l 经过点 P(?2,5) ,且斜率为 ? (1)求直线 l 的方程; (2)求与直线 l 切于点 (2, 2) ,圆心在直线 x ? y ? 11 ? 0 上的圆的方程。

3 4

18、 (本小题满分 12 分) 已知圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 (1)若直线 l1 过定点 A(1, 0) ,且与圆 C 相切,求 l1 的方程; (2)若圆 D 的半径为 3,圆心在直线 l2 : x ? y ? 2 ? 0 上,且与圆 C 外切,求圆 D 的方程;

19、 (本小题满分 12 分) 如图,在 ?ABC 中, BD 为 AC 边上的高, BD ? 1, BC ? AD ? 2 ,沿 BD 将 ?ABD 翻折,使得

?ADC ? 30? ,得到几何体 B ? ACD 。
(1)求证: AC ? BD ; (2)求 AB 与平面 BCD 所成角的正切值; (3)求二面角 D ? AB ? C 的余弦值。

20、 (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD,PA=AB=AD=2,四边形 ABCD 满足 AB ? AD ,

BC // AD 且 BC=4,点 M 为 PC 的中点,点 E 为 BC 边上的动点,且
(1)求证:平面 ADM ? 平面 PBC; (2)是否存在实数 ? ,使得二面角 P ? DE ? B 的余弦值为 不存在,说明理由。

BE ?? EC

2 ?若存在,试求出实数 ? 的值;若 3

21、 (本小题满分 12 分) 如图,某城市有一条公路正西方 AO 通过市中心 O 后转向北偏东 ? 角方向的 OB,位于该市的某大

O M 学 M 与市中心 O 的距离 OM ? 3 13km , 且 ?A

??, 现要修筑一条铁路 L, L 在 OA 上设一站 A,

在 OB 上设一站 B, 铁路在 AB 部分为直线段, 且经过大学 M, 其中 tan ? ? 2, cos ? ? (1)求大学 M 在站 A 的距离 AM; (2)求铁路 AB 段的长 AB。

3 , AO ? 15km 13

22、 (本小题满分 12 分) 已知圆心在第二象限内,半径为 2 5 的圆 O1 与 x 轴交于 (?5, 0) 和 (3, 0) 两点。 (1)求圆 O1 的方程; (2)求圆 O1 的过点 A(1, 6) 的切线方程; (3)已知点 N (9, 2) 在(2)中的切线上,过点 A 作 O1 N 的垂线,垂足为 M,点 H 为线段 AM 上异于 两个端点的动点,以点 H 为中点的弦与圆交于点 B、C,过 B、C 两点分别作圆的切线,两切线交于 点 P,求直线 PO1 的斜率与直线 PN 的斜率值积。


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