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宜宾市高2014级高一数学期末试卷


2014 年秋期普通高中一年级期末测试





本试题卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题) .第Ⅰ 卷 1 至 2 页,第Ⅱ 卷 3 至 4 页.考 生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
注意事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.

一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合 A ? x (A) ?1, ?5? (C)

?

? x ? 1?? x ? 5? ? 0? , B ? ?x

x ? 1 , 则A B ?

?

(B) ?1? (D)

??1,1, ?5?
x ? log2 (1 ? 3x) 的定义域是

??1,1,5?

2. 函数 y ? (A) ? 0, ? 3 (C) ? 0, ?

? 1? ? ?
1? 3?

(B) ?0, ? 3 (D) ?0, ? ??

? 1? ? ?

? ?

3. 下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是 (A) y ? sin x ? 1 (C) y ? x 2 (B) y ?

1 x

(D) y ? x x 则 f( ? 时,f ? x? ? x2 ? 2x ,

4. 若函数 y ? f ( x) ( x ? R) 的最小正周期 T ? 2 , 且 x ? ?0 , 2 (A) ? (C)

7 )? 2

3 4 9 4
数 学

1 4 21 (D) 4
(B)
第 1 页 共 1 页

5. 当 a ? 0 且 a ? 1 时,函数 y ? (1 ? a) x 与函数 y ? loga x? 在同一坐标系内的图象可能是

(A) 6. 若 ? ? ? ?

(B)

(C)

(D)

3? , 则 ?1 ? tan ? ??1 ? tan ? ? ? 4
(B) (D)

(A) 2 tan ? tan ? (C) ?2

2

?2 tan ? tan ?

?log 2 x ,0<x ? 2 ? 7. 已知函数 f ( x) ? ? 1 , 若函数 y ? f ( x) ? m 有两个不同零点, 则实数 m 的 ,x ? 2 ? ? x ?1
取值范围是 (A) ? 0, 1? (C) ?? 1, ? ? ? 8.下列不等式中正确的是 (A) 0.8 (C) 0.7
?0.1

(B) ?1 , ? ?? (D) ? ?1 , 0?

? 0.8?0.2

(B) log 0.5 3 ? log3 0.5 (D) sin1 ? sin 2

?0.3

? 0.82.2

9.把函数 f ( x) ? ? 3sin ? x ? cos ? x (0 ? ? ? 2) 向右平移 若 g ( x) 为偶函数,则 f ( x) 的最小正周期是 (A) 4?

? 个单位后得到函数 y ? g ( x) 的图象, 3

4? (C) 3

(B) 2? (D)

? 2

10.设函数 f ( x) ? ?

0 ? x ?1 ??2 x ? 1 ,
x ?2 ? 2

,x ? 1

,若存在 x1 ? 0, x2 ? 0, 当 x1 ? x2 时, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,

则 x1 ? f ( x2 ) 的取值范围是 (A) ? 0, ?

? 1? ? 8? 1? 2?

(B) ?0, ?

? 1? ? 8?
? 1? ? 2?

(C) ? 0, ?

? ?

(D) ?0, ?

数 学

第 2 页

共 2 页

第Ⅱ 卷(非选择题,共 100 分)
注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答. 作图题可先 用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚.试题卷上作答无效. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请把答案填在答题卡对应的题中的横 线上. 11. 已知角 ? 的终边经过点 P ? ?3, ? 4? ,则 sin ? ?
?
1 ? 1 ? lg 25) ? 100 2 = 4

▲ .

12. 已知幂函数 f ? x ? ? x 过点 ?? 2, ? 8? ,且 f ? m? ? 8 ,则实数 m 的值是 ▲ . 13. 计算: (lg ▲ .

14. 已知实数 m ? 0 ,函数 f ?x ? ? 则 p?q ? ▲ .

e ? sin x ? 1 e ?1
x

x

在 ?? m, m?上的最大值为 p ,最小值为 q ,

15. 已知 f ( x) 是 R 上的奇函数,对任意实数 x , f ( x)不恒为0 ,且 f ( x) ? f ( x ? 2) ,给出 下列结论: 1 f (2014) ? f ? 0? ; ○ 3 若 f (a) ? f (b) ? 0 ,则 a ? b ? 2k ? k ? Z? ; ○ 5 若 a ? b ? 2k ? k ? Z? ,则 f (a) ? f (b) ? 0 . ○ 则正确结论的序号是 ▲ .(写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.不能 答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内. 16.(本小题满分 12 分)已知 tan ? ? ? (I)求 tan(? ? 2 f ( x) 必有最大值; ○ 4 f ( x ? ) 为偶函数; ○ 2

1

) 的值; 4 6sin ? ? cos ? (II)求 的值. 3sin ? ? 2cos?

?

4 . 3

17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ? ?

? x 2 ? x ? 1, x ? 1
x ? ? 2 ? a,

x ?1

,且 f ? f ?? 1?? ? 7 .

(I)求实数 a 的值; (II)求函数 f ?x ? 在区间 ?0, ? ? ? 上的最小值.

数 学

第 3 页

共 3 页

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? sin ? x ? cos ? x ? 3 cos2 ? x ? b (? ? 0) 的最小正周期

? ,最大值为 1. 2 (I)求 ?与b 的值;
为 (II)求函数 f ?x ? 的单调递增区间.

19.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? loga x (a ? 0,且a ? 1) . (I)若 mf (2) ? 1 ,且 2 m ? 2 ?m ?

(II)若 f (3a ? 1) ? 1,求实数 a 的取值范围.

5 ,求实数 a 的值; 2

20.(本小题满分 13 分)已知函数 f ?x ? ? A sin ??x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0,?? ? ? ? ? ? 的部分图象 如图所示. (I)求 f ( x) 的解析式; (II)若 f ? x0 ? ? ?

10 5

,且 x0 ? ( ?

2 4 1 , ) ,求 f ( x0 ? ) 的值. 3 3 3

21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? x ?

a ? 2 ? x ? 0? . x

(I)当 a ? 4 时,判断函数 f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
x (II)若对任意 x ? R ,不等式 f 4 ? 0 恒成立,求 a 的取值范围;

? ?

(III)讨论函数 f ( x) 的零点个数.

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第 4 页

共 4 页


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