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安徽省望江中学2013届高三第九次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案


安徽省望江中学 2013 届高三第九次模拟考试

数学(文)试题
命题:高三年级数学学科备科组 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)俩部分。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名、考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓 名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选出其他答案标号,第Ⅱ卷用 0.5 毫米的黑色签字笔在 答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷和题卡一并收回。

第Ⅰ 卷

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知全集 U ? R, 集合A ? ?x | x ? 2? , B ? ?0,1,2,3,4? , 则如图韦思图中阴影部分表示的集合为 A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2. 设 复 数 z1 ? 2 ? i, z2 ? a ? 2i(i 是 虚 数 单 位 , a ? R ), 若 z1· 2 ? R , 则 a= z ( ) B. 1

A.-1

C.-4

D. 4

3 . 已 知 A(1, 0), B(0,1), 点 C 在 直 线 x+y=1 上 , 且 OC ? mOA ? nOB , 则 m+n= ( A.1 ) C. 0 D.

B. -1

1 2

?1 ? x 2 , x ? 1 1 ? ,则 f [ ]? 4. 设函数 f ( x) ? ? 2 f (3) ? x ? x ? 3, x ? 1 ?
( )

A.

80 81

B.-

80 81

C.

8 9

D.-

8 9


5.已知直线 l1 : y ? k1 x ? 1, 直线 l2 : y ? k2 x ? 1, 则 " k1 ? k2 " 是 "l1 ∥ l2 " 的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 7 ? 2 C. 8 ? 2 B. 7 ? 2 D. 8 ? 2 ) D. 1: 3 : 2

7.在△ ABC 中 A:B=1:2,sinC=1,则 a:b:c 等于( A. 3:2:1 B. 2 : 3 :1

C.1:2:3

8.设数列 ?an ? 是公差 d ? 0 的等差数列, Sn 为其前 n 项和,若 S6 ? 5a1 ? 10d ,则 Sn 取 最大值时 n= A. 5 ( ) B.6 C.5 或 6 D. 6 或 7

9.函数 y=cos2x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 个单位长度,得到的图像是 (

1 倍(纵坐标不变) ,然后向左平移 2


10 . 设 ? ? [

? ?

x2 , ] ,则二次曲线 ? tan ? . y 2 ? 1 的 离 心 率 的 最 大 值 为 6 4 tan ?
( )

A.

1 3

B.

6 3

C.

2 3

D.

3

第Ⅱ 卷

非选择题(共 100 分)

(用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试卷作答,答案无效) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在横线上 11.设命题 P : ?a ? 0, a ? 1,函数f ( x) ? a x ? x ? a有零点, 则?p : 。

12.调查发现某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)具有相关关系,其回归议程是

y ? ?10 x ? 200 , 由回归方程可知, 销售价格每增加 1 元, 其销售量平均减少
13.如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是如图中的阴影部分 (包括边界) ,则 z ?| x ? y | 最大值是

?

件。

14.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果 是 。 15.对于平面内任意两个非零不共线的向量 a, b ,给出下列命:

? ?

? ? ?? ? ? a b a.b ①? 与 ? 的长度相等;② 在b方向上的投影为 ? ; a a b b
③ ? b与a ? b共线; ; a

? ? ? ?

? ? ? ? a b a b ④? - ? 与 ? + ? 垂直; a b a b
⑤ 存在不全为零的实数 ?1, ?2 ,使?1 a ? ?2 b ? 0 其中正确的有 。 (将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题:本大题共 6 小题,共分 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 如图是函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?

?

?

?

?
2

) 的部分图像,M,N 是它与

x 轴的两个交点,D,C 分别为它的最高点和最低点,点 F(0,1)是线段 MD 的中点,

MD.MN ?

?2
18



(Ⅰ )求函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ )求函数 f ( x ) 的单调递增区间。

17. (本小题满分 12 分) 设集合 A ? Z ,定义从 A 到 Z 的两个函数分别为 f ( x) ? x ? 1, g ( x) ? x ? 3 ,且对
2

?x ? A, f ( x) ? g ( x) 。
(Ⅰ )求 A 中至多有一个元素的概率; (Ⅱ )若 A ? ? ,求 A 中只有一个元素的概率。

18. (本小题满分 13 分) 如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 E、F 分别为 DD1、DB 的中点。 (Ⅰ )求证:EF∥ 平面 ABC1D1; (Ⅱ )求证:平面 B1EF⊥ 平面 B1CF; 19. (本题满分 13 分) 首项为 1 的数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知对任意的 n ? N ,点(n, Sn )均在函数
*

y ? 3z ?1 的图像上。
(Ⅰ )求 ?an ? 的通项 an; (Ⅱ )求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn 。 20. (本小题满分 13 分) 已知实轴长为 2 的等轴双曲线 S 的焦点在 y 轴上。 (Ⅰ )求双曲线 S 的方程;

(Ⅱ )设 l1 , l2 是过点 p(? 2,0) 的两条互相垂直的直线,且 l1 , l2 与双曲线 S 各有两个交 点,求 l1 的斜率 k1 的取值范围。 21. (本小题满分 13 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? ae x 是定义在 R 上的单调递增函数,且曲线 y ? f ( x) 与坐标 轴的交点为 A, 曲线 g ( x) ? 1n 上的点连成线段长的最小值。 (Ⅰ )求 a 的值; (Ⅱ )试求不等式

x ( x ? 0) 与坐标轴的交点为 B,| AB | 为分别在两条曲线 a

x?m ? x 恒成立时实数 m 的取值集合。 g ( x)


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