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甘肃省武威五中2013-2014学年高一下学期期末考试数学(理)试题


武威五中 2013-2014 学年高一下学期期末考试 数学理试题
一、选择题(12*5 分=60 分) 1、α =- 2π ,则角 α 的终边在( 3 B.第二象限 ) D.第四象限 )

A.第一象限

C.第三象限

4 2、已知角 α 的终边经过点 P(m,-3),且 cosα =- ,则 m 等于( 5 A.- 11 4 B. 11 4 C.-4 D.4 5 ,则 sinα =( 12

3、已知 α 是第四象限角,tanα =- 1 5 1 5 5 13 5 13

)

A.

B.-

C.

D.-

1 3π 4、若 cos(π +α )=- , <α <2π ,则 sin(2π -α )=( 2 2 A. 1 2 B.± 3 2 C. 3 2 D.- 3 2 )

)

5、函数 y=1-sinx,x∈[0,2π ]的大致图象是(

6、下列函数中,周期为

π 的是( 2

)

A.y=sin

x
2

B.y=sin2x

C.y=cos

x
4

D.y=cos4x

7、下列函数中,周期为 π ,且在[ π ) 2

π π , ]上为减函数的是( 4 2 B.y=cos (2x+ π ) 2

)

A.y=sin(2x+

C.y=sin(x+

π ) 2

D.y=cos(x+

π ) 2

π? ? 8、函数 y=3tan?2x+ ?的定义域是( 4? ? ? ? π A.?x?x≠kπ + ,k∈Z 2 ? ? ? ? k π C.?x?x≠ π + ,k∈Z 2 8 ? ? ? ? ? ? ? ?

) ? ? ?

? ? k 3π ,k∈Z B.?x?x≠ π - 8 ? ? 2 ? ? k D.?x?x≠ π ,k∈Z ? ? 2 ? ? ?

π? 4 ? ?π ? 9、已知 α ∈?0, ?,sinα = ,则 cos? -α ?等于( 2 4 5 ? ? ? ? A. 7 2 10 B. 2 10 C.- ) C. 6- 2 4 D. 3+ 2 4 2 10 D.- 2 5

)

10、cos A.

5π 的值等于( 12 B. 2 2

6+ 2 2

2 1 11、tan(α +β )= ,tan(α -β )= ,则 tan2α =( 5 4 A. 1 6 B. 22 13 C. 3 22 D. 13 18 ) B.最小正周期为 D.最小正周期为

)

12、函数 y=2cos2(x-

π )-1 是( 4

A.最小正周期为 π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数

π 的奇函数 2 π 的偶函数 2

二、填空题(4*5 分=20 分) 13、已知 α 是第三象限角,sinα =- 12 ,则 cosα =________. 13

14、若 cos(

π 2π -α )=a,则 sin( -α )=________. 6 3 α 1 = ,则 cosα =________. 2 3

15、已知 tan

16、关于函数 f(x)=sin2x-cos2x,有下列命题: ①函数 y=f(x)的周期为 π ; ②直线 x= π 是 y=f(x)的图象的一条对称轴; 4

?π ? ③点? ,0?是 y=f(x)的图象的一个对称中心; 8 ? ? ④将 y=f(x)的图象向左平移 π 个单位,可得到 y= 2sin2x 的图象. 4

其中真命题的序号是________. 三、解答题(共 70 分) 17(10 分)、已知角 θ 的终边上有一点 P(- 3,m),且 sinθ = cosθ 与 tanθ 的值. 18 ( 12 分)、已知 2cos2α + 3cosα sinα - 3sin2α = 1 ,求 (1)tanα ; 2sinα -3cosα (2) .21 教育网 4sinα -9cosα 19(12 分)、画出正弦函数 y=sinx,(x∈R)的简图,并根据图象写出- 3 时 x 的集合. 2 1 2 2 m,求 4

≤y≤

π? 1 ? 20(12 分)、求函数 y= cos?2x- ?+1 的最大值,及此时自变量 x 的取值 4? 3 ? 集合.

1 π 21(12 分)、已知函数 f(x)=3tan( x- ). 2 3 (1)求 f(x)的定义域、值域; (2)讨论 f(x)的周期性,奇偶性和单调性. 22(12 分) 、已知函数 f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R,求: (1)函数 f(x)的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合; (2)求函数 f(x)的单调递增区间.

高一数学(理科)月考试卷答案 一、选择题(12*5 分=60 分)

二、填空题(4*5 分=20 分) 5 13、- 14、 a 13 三、解答题(共 70 分)

15、

4 5

16、①③

2sinα 3cosα - cosα cosα 2tanα -3 (2)原式= = , 4sinα 9cosα 4tanα -9 - cosα cosα 1 7 当 tanα =- 时,原式= ; 4 20 1 当 tanα =1 时,原式= . 5 19、[分析] [解析] 先作简图,然后观察在哪些区域能使不等式成立.

1 3 过(0,- )、(0, )点分别作 x 轴的平行线,从图象可看出它们分别与正 2 2 弦曲线交于( 7π 1 π 1 π +2kπ ,- ),k∈Z,( +2kπ ,- ),k∈Z 点和( +2kπ , 6 2 6 2 3

3 2π 3 ),k∈Z,( +2kπ , ),k∈Z 点,那么曲线上夹在对应两点之间的点的 2 3 2 横坐标的集合即为所求,21 世纪教育网版权所有

? ? π ?x?x=kπ + ,k∈Z 8 ? ?

? ?. ?

21、[解析]

1 π π (1)由 x- ≠ +kπ ,k∈Z, 2 3 2

解得 x≠

5π +2kπ ,k∈Z. 3 5π +2kπ ,k∈Z},值域为 R. 3 π =2π . 1 2

∴定义域为{x|x≠

(2)f(x)为周期函数,周期 T=

f(x)为非奇非偶函数.
由- π 1 π π +kπ < x- < +kπ ,k∈Z, 2 2 3 2 π 5π +2kπ <x< +2kπ ,k∈Z. 3 3

解得-


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