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最新人教A版必修5高中数学 3.3.2 简单的线性规划问题2教案(精品)


3.3.2 简单的线性规划问题(第 1 课时) 【三维目标】 一、知识与技能? 1.掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念; 2.运用线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题.?? 二、过程与方法? 1.培养学生类比、观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想, 提高学生“建模”和解决实际问题的能力;? 2.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识, 激励学生创新. 三、情感态度与价值观? 1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想,尽管侧重于用“数”研究 “形”,但同时也用“形”去研究“数”,培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力; 2.结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生勇于创新. 【教学重点】 重点是二元一次不等式(组)表示平面的区域与目标函数关系.? 【教学难点】 难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答解决难点的关键是根据 实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求得最优解,为突出重点, 指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化.? 【教学过程】 一、导入新课 [帮帮团支书]: 执信中学学生团委要用 A、B 两种材料制作甲、乙两种义卖品,每制作 1 千克甲使用 4 千克 A 材料并耗时 1h, 每制作 1 千克乙使用 4 千克 B 材料并耗时 2h, 现在最多只有 16 千克 A 材料和 12 千克 B 材料,按每天工作 8h 计算,一天所有可能的制作该怎么表示? 1 上节课,我们已经帮团支书解决了这个问题,把实际问题转化为数学问题: ? x ? 2 y ? 8, ?4 x ? 16, ? ? 设甲、乙两种产品分别制作 x、y 千克, 由已知条件可得二元一次不等式组: ?4 y ? 12, ? x ? 0, ? ? ? y ? 0. 0 4 3 y 4 8 x y?? y x = 4 = 3 1 x?4 2 将上述不等式组表示成平面上的区域,图 中阴影部分中的所有点就代表所有可能的 制作安排,即当点 P(x,y)在上述平面区 域中时,所安排的任务 x、y 才有意义. [进一步思考]: 除去成本后,若制作 1 千克甲获筹款 2 百元,1 千克乙筹款 3 百元,采 用哪种安排获得义卖款最多? 目标:求义卖总金额 2x+3y 的最大值. 设 z= 2x+3y, 问题就转化为:当 x、y 满足上述不等式组时,z 的最大值是多少? [老师引导思考]: 1、以往我们求最大(小)值时,有哪些方法? 生:一次函数,二次函数等等; 2、转化为熟悉的函数关系后,通常只有一个自变量,一个函数值,现在有两个自变量, 以往我们有时如何转化? 生:如果 x,y 有等量关系,可以用一个变量表示另一个变量,转化为只有一个自变量的 函数关系; 3、 目前我们 x, y 没有等量转化关系, 而是同时组建成不等式组条件, 从纯代数角度可解, 2 我们还有没有更直截了当的几何方法?前两节课的学习,给我们什么启发? 生:数形结合,不等式组的解集能转化为平面区域内的点的集合; 4、类似 z=2x+3y 的方程在平面直角坐标系中可以转化成什么几何形式? 生:直线,一组平行直线,斜率相等的平行直线 5、这一组平行直线中的 z 有什么几何意义? 生:与纵截距有关 二.学生自主探讨,老师点拨方法 任务一: [带着问题,学生分组研究讨论解决方法] [师生共享]? 把 z=

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