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正弦定理余弦定理的基本练习题(学生版)


基本运算类 1、 ?ABC 中, A ? 45? , B ? 60? , a ? 10, 则 b 等于( )

A

5 2

B

10 2

C

10 6 3

D

5 6

0 0 2、在△ABC 中,已知 a ? 8 ,B= 60 ,C= 75 ,则 b 等于

A. 4 6

B. 4 5

C. 4 3

D.

22 3

3、已知 ?ABC 中, a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? A. 135
?

2, b ? 3, B ? 60? ,则 A =
?

B. 45

?

C. 135 或 45

?

?

D. 90

4、在△ABC 中,a、b、c 分别是三内角 A、B、C 的对边, A ? 75?, C ? 45? , b = 2 ,则此三角形的最小边长 为( A. )

6 4

B.

2 2 3

C.

2 6 3

D. ) D.

2 4

5、在 ?ABC 中,B= 30 ? ,C= 45? ,c=1,则最短边长为( A.

6 3

B.

2 2

C.

1 2

3 2
; )

6、在 ?ABC 中,若边 a ? 4

2, c ? 4 ,且角 A ?

? ,则角 C= 4

7、在 ?ABC 中,已知 a ? 8 , B ? 60? , C ? 75? ,则 b 的值为( A. 4 2 B. 4 3 C. 4 6 D.

32 3


8、在 ?ABC 中, a ? 15 , b ? 10 , A ? 60? ,则 cos B ? ( A.

3 3

B.

6 3

C.

3 4

D.

6 4
.

9、在 ?ABC 中,已知 b ?

2 , c ? 1, B ? 450 ,则 C =

A B C中, ? A ? 10、在 △
3? ? 或 4 4

? B? 6 ,则 ?C ? ,B C?3, A 3
3? 4
0

A.

B.

C.

? 4

D.

? 6


11、在△ABC 中, A ? 45 , B ? 30 , b ? 2 ,则 a 边的值为
0

12、在 ?ABC 中, 若 a ? 3, cos A ? ?

1 ,则 ?ABC 的外接圆的半径为( 2
D.



A. 3

B. 2 3

C.

1 2

3 2


13、△ABC 中, A ? 30? , a ? 8, b ? 8 3, 则此三角形的面积为( A

32 3

B

16

C

32 3 或 16

D

32 3 或 16 3

14、已知锐角 ?ABC 的面积为 3 3 , BC ? 4 , CA ? 3 ,则角 C 大小为 (A) 30? (B) 45? (C) 60? (D) 75?

15、已知 ?ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a ? 2, b ? 3, cos B ? 为 . )
?

4 ,则 sin A 的值 5

16、 △ ABC 中,若 AB ? 5,AC ? 3,BC ? 7 ,则 A 的大小为( A. 150
?

B. 120

?

C. 60

?

D. 30

17、在 ?ABC 中,若 b ? 1 , c ? 3 , C ? 18、在△ABC 中,若 c A. 60°
2

2? ,则 a = 3


.

? a2 ? b2 ? ab ,则∠C=(
C. 150° )

B. 90°

D. 120°

2 2 2 19、在 ?ABC 中, a ? c ? b ? ab ,则 C ? (

A. 60 ?

B. 45 ? 或 135?

C. 120?

D. 30 ? ).

20、边长为 5, 7,8 的三角形的最大角的余弦是( A. ?

1 7

B.

1 7

C.

11 14

D.

1 14


2 2 2 21、若 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、b 、 c ,且 a ? b ? c ?bc ,则角 A 的大小为 (

? 2? 或 3 3 2 2 2 22、在 ?ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a ? b ? c ? bc ,则 A 等于(
A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.



A. 120

?

B. 60

?

C. 45

?

D. 30

?

23、在Δ ABC 中, 角 A、B、C 的对边分别为 a 、 b 、 c , 已知 A= A. 1 B. 2 C.

? , a ? 3 , b ? 1 ,则 c ? ( 3
D.

)

3 -1

3

24、在 △ ABC 中,若 c ? 2,b ? 6,B ? 120? ,则 a 等于 A. 6 B.2 C. 3 D. 2 )





? ? 25、在 ?ABC 中, a ? 2 , A ? 30 , C ? 120 ,则 ?ABC 的面积为(

A. 2

B. 2 2

C.

3

D.

3 ?1 2
)

26、在 ?ABC中, B ? 30? ,AB ? 2 3,AC ? 2, 那么 ?ABC的面积是 ( A. 2 3 B. 3 C. 2 3 或 4 3

D. 3 或 2 3 ; 。

27、在 ?ABC 中, AB ? 5, BC

? 7, AC ? 8 ,则 ?ABC 的面积是

28、 ?ABC 中, A ? 120? , b ? 2, S?ABC ? 2 3 ,则 a 等于 29、在△ABC 中,已知 a ? 4, b ? 6, C ? 120 ,则 sinA 的值是
0

A.

57 19

B.

21 7

C.

3 38

D. ?

57 19

30、已知三角形 ABC 的面积 S ?
0 0

a 2 ? b2 ? c2 ,则角 C 的大小为 4
C. 60
0

A. 30

B. 45

D. 75

0

31、在 ?ABC中,若?A ?

2? , AB ? 5, BC ? 7, 则?ABC的面积 = 3



32、.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b, c,若

b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc, 且AC ? AB ? 4 ,则△ABC 的面积等于
33、在△ABC中,B=



? 中,且 BA ? BC ? 4 3 ,则△ABC的面积是_____ 3

34、在△ABC 中,AB=3,BC= 13 ,AC=4,则边 AC 上的高为 A.

3 2 2

B.

3 3 2

C.

3 2

D. 3 3

35、若 ?ABC的面积为 3 , BC ? 2, C ? 60O ,则边长 AB 的长度等于

.

边角互化基础训练
b 、c , 36、 在 ?ABC 中, 角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、 若

? c o s Bc o s

a

b A

B C 的形状一定是 ( , 则 ?A



A.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形

B.直角三角形 D.等腰直角三角形 ) D.锐角三角形

37、△ABC 中,若 c ? 2a cos B ,则△ABC 的形状为( A.直角三角形 B.等边三角形

C.等腰三角形

38、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,且 a ? 3b sin A ,则 sin B ? (A) 3

(B)

3 3

(C)

6 3

(D) ?

6 3

39、在 ?ABC 中,a、b、c 分别是三内角 A、B、C 的对边,且 sin 2 A ? sin 2 C ? (sin A ? sin B)sin B ,则角 C 等 于( A. )

? 6

B.

? 3
2

C.

5? 6
2

D.

2? 3

40、 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ? sin A sin C 那么角 B =___________
2

41、在△ABC 中,A=120°,AB=5,BC=7,则

sin B 的值为 sin C
2 2



42、在 ?ABC 中,a、b、c 分别是三内角 A、B、C 的对边,且 sin A ? sin C ? (sin A ? sin B)sin B ,则角 C 等 于( A. ) B.

? 6

? 3

C.

5? 6

D.

2? 3

43、在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ,若

? 3b ? c?cos A ? a cosC ,则 cos A ?
2

b ? C 所对的边分别为 a , b , c ,a sin Asin B ? b cos A ? 2a , 44、 △ABC的三个内角 A ,B , 则a (
A.



2

B. 2 2

C. 3

D. 2 3

45、已知:在⊿ABC 中, A. 直角三角形

c cos C ? ,则此三角形为 b cos B
D. 等腰或直角三角形

B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 )
?

46、在△ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 等于( A. 30
?

B. 60

?

C. 60 或 120

?

D 30 或 150

?

?

2 2 2 47、已知 A, B, C 是 ?ABC 的内角,并且有 sin A ? sin B ? sin C ? sin A sin B ,则 C ? ______。

? 48、在 ?ABC 中,如果 sin A ? 3sin C , B ? 30 , b ? 2 ,则 ?ABC 的面积为



49、在 ? ABC 中, a, b, c 分别是 A, B, C 所对的边,且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C ,则角 A 的大 小为__________. 50、在△ABC 中,已知 sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7, 此三角形的最大内角的度数等于________.

余弦定理应用 51、在 ?ABC 中, ?B ? A. 2

?
3

,三边长 a,b,c 成等差数列,且 ac ? 6 ,则 b 的值是( B. 3 C. 5 D. 6



52、在 ?ABC 中,若

cos B ?b ? cos C 2a ? c

(1)求角 B 的大小 (2)若 b ? 13 , a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积

53、在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,cosB= ( I)求△ABC 的面积; ( II)若 a=7,求角 C。

??? ? ??? ? 3 ,且 AB ? BC =—21. 5

54、在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ? 积等于 3 ,求 a, b ; (II)若 sin B ? 2sin A ,求 △ ABC 的面积.

? . (I)若 △ ABC 的面 3

55、已知 △ ABC 的面积是 30 ,内角 A 、B 、C 所对边分别为 a 、b 、c , cos A ? 的值是 .
?

12 ,若 c ? b ? 1 ,则 a 13

56、已知:在 ?ABC 中, A ? 120 , a ? 7, b ? c ? 8 . (1)求 b,c 的值;(2)求 sin B 的值.

57、在△ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 a ? 2 , c ? 3 , cos B ? (I) 求 b 的值; (II)求 sin C 的值.

1 . 4

58、已知 ?ABC 的周长为 4( 2 ? 1) ,且 sin B ? sin C ? (1)求边长 a 的值; (2)若 S ?ABC ? 3 sin A ,求 cos A 的值.

2 sin A .

59、在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a, b, c (1)若 sin( A ?

) ? 2 cos A, 求 A 的值; 6 1 (2)若 cos A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 3

?

60、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b cos C ? 3a cos B ? c cos B. (1)求 cosB 的值; (2)若 BA ? BC ? 2 ,且 b ? 2 2 ,求 a和c 的值.

61、已知 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边 a, b, c ,已知 a ? 2 , c ? 3 , cos B ? (2)求 sin C 的值。

1 ;(1)求边 b 的值; 4

62、在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

sin C 的值; sin A 1 (II)若 cosB= , ? ABC的周长为5,求b的长. 4
(I)求

63、在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

sin C 的值; sin A 1 (II)若 cosB= ,b=2, ?ABC 的面积 S。 4
(I)求

64、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ,已知 a ? 2b sin A, c ? 3b (1)求 B 的值; (2)若 ?ABC 的面积为 2 3 ,求 a , b 的值

65、已知△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a , b, c ,满足 a ? c ? 2b , 且 2cos 2 B ? 8cos B ? 5 (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? 2 ,求△ABC 的面积。

66、△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知:

a sin A ? csin C ? 2a sin C ? b sin B 。 (Ⅰ)B; (Ⅱ)若 A ? 75?, b ? 2 ,求△ABC 的面积


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