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最新2019版高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学案新人教A版必修

小中高 精选 教案 试卷 选集 第 1 课时 对数 学习目标:1.理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.(重点、难点)2. 理解指数式与对数式的等价关系,会进行对数式与指数式的互化.(重点)3.理解常用对数、 自然对数的概念及记法. [自 主 预 习·探 新 知] 1.对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念: (2)底数 a 的范围是 a>0,且 a≠1. 2.常用对数与自然对数 3.对数的基本性质 (1)负数和零没有对数. (2)loga 1=0(a>0,且 a≠1). (3)logaa=1(a>0,且 a≠1). 思考:为什么零和负数没有对数? [提示] 由对数的定义:ax=N(a>0 且 a≠1),则总有 N>0,所以转化为对数式 x=logaN 时, 不存在 N≤0 的情况. [基础自测] 1.思考辨析 (1)logaN 是 loga 与 N 的乘积.( ) (2)(-2)3=-8 可化为 log(-2)(-8)=3.( ) (3)对数运算的实质是求幂指数.( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ 2.若 a2=M(a>0 且 a≠1),则有( ) A.log2M=a B.logaM=2 C.log22=M D.log2a=M B [∵a2=M,∴logaM=2,故选 B.] 3.若 log3x=3,则 x=( ) 【导学号:37102256】 A.1 B.3 精选资料 值得拥有 -1- C.9 D.27 D [∵log3x=3,∴x=33=27.] 4.ln 1=________,lg 10=________. 0 1 [∵loga1=0,∴ln 1=0,又 logaa=1,∴lg 10=1.] 小中高 精选 教案 试卷 选集 [合 作 探 究·攻 重 难] 对数的概念 (1)对数式 log(x-2)(x+2)中实数 x 的取值范围是________. (2)将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式: ①2-7=1128;②log1232=-5; ③lg 1 000=3;④ln x=2. 【导学号:37102257】 (1)(2,3)∪(3,+∞) ?? x+2>0, [(1)由题意可得?x-2>0, ??x-2≠1, 解得 x>2,且 x≠3,所以实数 x 的取 值范围是(2,3)∪(3,+∞).] [解] (2)①由 2-7=1128,可得 1 log2128=-7. -5 ②由 log1 2 32=-5,可得???12??? =32. ③由 lg 1 000=3,可得 103=1 000. ④由 ln x=2,可得 e2=x. [规律方法] 指数式与对数式互化的方法 将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数值,底数不变,写出对数 式; 将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式 [跟踪训练] 1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: (1)3-2=19; -2 (2)???14??? =16; (3)log127=-3; (4)log 64=-6. 3 x 精选资料 值得拥有 -2- 【导学号:37102258】 [解] (1)log319=-2;(2)log14 16=-2; -3 (3)???13??? =27;(4)( x)-6=64. 小中高 精选 教案 试卷 选集 利用指数式与对数式的互化求值 求下列各式中的 x 的值: (1)log64x=-23; (2)logx 8=6; (3)lg 100=x; (4)-ln e2=x. 2 2 [解] (1)x=(64)-3=(43)-3=4-2=116. 11 11 (2)x6=8,所以 x=(x6)6=86=(23) 6=22= 2. (3)10x=100=102,于是 x=2. (4)由-ln e2=x,得-x=ln e2,即 e-x=e2, 所以 x=-2. [规律方法] 要求对数的值,设对数为某一未知数,将对数式化为指数 式,再利用指数幂的运算性质求解. 应用对数的基本性质求值 [探究问题] logaN 1.你能推出对数恒等式 a =N(a>0 且 a≠1,N >0)吗? logaN 提示:因为 ax=N,所以 x=logaN,代入 ax=N 可得 a =N. 2.如何解方程 log4(log3x)=0? 精选资料 值得拥有 -3- 小中高 精选 教案 试卷 选集 提示:借助对数的性质求解,由 log4(log3x)=log41,得 log3x=1,∴x=3. 设 5log5(2x-1)=25,则 x 的值等于( ) A.10 B.13 C.100 D.±100 (2)若 log3(lg x)=0,则 x 的值等于________. 【导学号:37102259】 logaN 思路探究:(1)利用对数恒等式 a =N 求解; (2)利用 logaa=1,loga1=0 求解. log5(2x-1) (1)B (2)10 [(1)由 5 =25 得 2x-1=25,所以 x=13,故选 B. (2)由 log3(lg x)=0 得 lg x=1,∴x=10.] 母题探究:1.在本例(2)条件不变的前提下,计算 x-+的值. [解] ∵x=10,∴x-+=10-+= 10 10 . 2.若本例(2)的条件改为“ln(log3x)=1”,则 x 的值为________. 3e [由 ln(log3x)=1 得 log3x=e,∴x=3e.] [规律方法] 1.利用对数性质求解的2类问题的解法 求多重对数式的值解题方法是由内到外,如求 loga bc 的值,先求logbc的值,再求loga bc 的值. 已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步

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