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2019届江西省横峰中学高二下学期第3周周练数学(文)试题

金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳, 当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些 小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 2018-2019 学年横峰中学高二数学第三周周练卷(文) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的 成败,才算长大。 一、单项选择题 1、已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F (1, 0) ,离心率等于 1 ,则 C 的方程是( 2 ) A. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 B. ? 1 D. ? ?1 ? ? 1 C. ? 4 3 3 4 4 2 4 3 x2 y2 2、已知 F1 , F2 是椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的两个焦点, AB 是过 F1 的弦,则 ?ABF2 的周 a b 长是( A. 2 a ) B. 4 a C. 8a D. 2a ? 2b ) 3、已知 c 是椭圆 A. (1, ??) C. (1, 2) 二、填空题 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的半焦距,则 (b? c) / a 的取值范围为( a 2 b2 B. ( 2, ??) D. (1, 2] 4、已知 F1 、 F2 是椭圆 C : x2 y2 ? ? 1 ( a > b >0)的两个焦点, P 为椭圆 C 上一点,且 a2 b2 b PF 1 F2 的面积为 9,则 =____________. 1 ? PF 2 .若 ?PF x2 y 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,则 AB ? 5、直线 y ? x ? 1 与椭圆 4 2 三、解答题 6、已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的焦距为 4 2 ,短半轴的长为 2,过点 P ? ?2,1? 斜率 a 2 b2 为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)求弦 AB 的长. 7、 设椭圆 x2 y 2 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点为 F , 离心率为 , 椭圆与 x 轴与左焦点与点 F 2 a b 2 的距离为 2 ? 1 . (1)求椭圆方程; (2)过点 P ? 0,2? 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A, B ,当 ?OAB 面积为 2 时,求 AB . 2 x2 y 2 8、设 F1 , F2 分别是椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左,右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴 a b 垂直.直线 MF 1 与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为 3 ,求 C 的离心率; 4 (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 MN ? 5 F1N ,求 a , b . 参考答案 一、单项选择 1、 【答案】D x2 y2 c 1 2 2 2 ? ?1 由题意可知 c ? 1, ? ? a ? 2 ? b ? a ? c ? 3 ,所以椭圆方程为 a 2 4 3 考点:椭圆方程及性质 2、 【答案】B 由椭圆方程可知 ?ABF2 的周长为 AF1 ? AF2 ? BF1 ? BF2 ? 2a ? 2a ? 4a 考点:椭圆定义 3、 【答案】D 椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形,两直角边分别为 b、 c ,斜边 为 a ,由直角三角形的 2 个直角边之和大于斜边得: b ? c ? a ,∴ ? ? ? ? b?c ? 1, a ( 又∵ b ? c 2 b 2 ? c 2 ? 2bc 2(b 2 ? c 2 ) b?c ? 2 ,故选 D. ) ? ? ? 2 ,∴ 1 ? 2 2 a a a a 考点:椭圆的简单性质、基本不等式. 【方法点晴】本题综合考查了椭圆的简单性质和基本不等式知识,属于中档题. a、b、c 三个 变量满足勾股关系,还满足两边之和大于第三边是处理好本题的关键,同时重要不等式实现 了结构的转化.本题也可以通过三角换元来处理. 二、填空题 4、 【答案】3 在椭圆中,点 P 在椭圆上, ?PF 1F 2 为椭圆的焦点三角形,由 PF 1PF 2 ? 90 1 ? PF 2 .可知 ?F 2 由焦点三角形面积公式 S ? b tan 90 ?F1 PF2 2 ?b ? 3 可知 9 ? b tan 2 2 考点:椭圆性质 5、 【答案】 4 5. 3 把 y ? x ? 1 代入椭圆 ∴ x1 ? x2 ? x2 y 2 ? ? 1 化简可得 3x 2 ? 4 x ? 2 ? 0 , 4 2 4 2 , x1 x2 ? ? , 3 3 2 由弦长公式可得 AB ? 1 ? k x1 ? x2 ? 1 ? k 2 ? x1 ? x2 ? 2 ? 4 x1 x2 ? 4 5 3 考点:直线与椭圆方程相交的弦长问题 三、解答题 6、 【答案】 (1) x2 y 2 42 ? ? 1; (2) AB ? . 12 4 2 试题分析: (1)由椭圆的焦距为 4 2 ,短半轴的长为 2 ,求得 b, c 的值,进而得到 a 的值, 即可得到椭圆的方程; (2)设 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,把直线的方程代入椭圆的方程,利用韦 达定理和弦长公式,即可求解弦 AB 的长. x2 y 2 ? ?1; 试题解析: (1) C : 12 4 (2)设 A? x1 , y1 ? ,