当前位置:首页 >> 数学 >>

甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理人教B版

甘肃省张掖市高台县第一中学 2013-2014 学年高二上学期期末考试 数学(理)试题新人教 B 版
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共计 48 分.在每小题给出的四个选项中, 只是一项是符合题目要求的). 1.等差数列 ?an ? 满足 a2 ? 12, an ? ?20, d ? ?2, 则 n ? ( A.17 B.18 C.19 )
1 (C) (0, ? ) 4



D.20

2.抛物线 y ? x 2 的焦点坐标为(
1 (A) (? ,0) 4 1 (B) ( , 0) 4

1 (D) (0, ) 4

3.已知 p: | 2 x ? 3 |? 1, q : x( x ? 3) ? 0, 则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



x2 y2 1 4.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线的离心率为( 3 a b
A.

)

5 3

B.

4 3

C.

5 4

D.

3 2

5.已知变量 x , A.3

y 满足约束条件
B.1

?x ? y ? 1 ? ?x ? y ? 1 ?x ?1 ? 0 ?

,则 z ? x ? 2 y 的最小值为( C.-5 ( D.-6 )



6.已知 a ? (1 ? t,1 ? t, t ),b ? (2, t, t ) ,则 | a ? b | 的最小值为

A.

5 55 B. 5 5

C.

3 5 5

D.

11 5

' ' ' ' 0 7 . 已 知 平 行 六 面 体 ABCD ? A B C D 中 , AB=4 , AD=3 , AA' ? 5 , ?BAD ? 90 ,

?BAA' ? ?DAA' ? 600 ,则 AC ' 等于
A.85 B. 85 C. 5 2 ) D.50





8.下列选项中,说法正确的是(
2

A.“ ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”
2

B.若 向 量 a, b 满 足 a ? b ? 0 , 则 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角

? ?

? ?

?

?

C.若 am2 ? bm 2 ,则 a ? b D.命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的必要不充分条件 9.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中直线 A1C1 与平面 A1 BD 夹角的余弦值是( )

A.

2 4

B.

2 3

C.

3 3

D.

3 2


10.抛物线 y ? x 2 上一点到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的距离最短的点的坐标是 ( A. (1,1) 11. 已知双曲线 x2 ? 的最小值为( A.-2 B. (

1 1 , ) 2 4

C. ( , )

3 9 2 4

D. (2,4)

y2 右焦点为 F2, P 为双曲线右支上一点, 则 PA1 ? PF2 ? 1 的左顶点为 A1, 3 ) 81 B. ? C.1 D.0 16

12. 若点 P 是以 F1, F2 为焦点的椭圆

x2 y2 + =1(a>b>0)上一点, 且 PF tan 2 =0, 1 · PF a2 b2


∠PF1F2=

1 则此椭圆的离心率 e=( 2
B、

A、

5 3

2 3

C、

1 3

D、

1 2

二、填空题: (每小题 4 分,6 个小题共计 24 分。请将正确答案填在答题卡上。 ) 13.设 a ? 1, b ? 2, 且a, b 的夹角为 1200 ;则 2 a ? b 等于______________. 14.在正项等比数列 ?an ? 中, a1和a19 为方程 x ? 10x ? 16 ? 0 的两根,则 a8 ? a10 ? a12 等
2

于 . 15. 如图,正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 4,M 为 BD1 的中点,N 在 A1C1 上,且|A1N|=3|NC1|,则 MN 的长为 .

x2 2 16.设 P 为双曲线 ? y =1 上一动点,O 为坐标原点,M 为线段 OP 的中点,则点 M 的轨 4
迹方程是 17 . 若过椭圆 .

x2 y2 ? ? 1 内一点( 2 , 1 )的弦被该点平分,则该弦所在直线的方程是 16 4

_______________. 18 . 已 知 a , b 都 是 正 实 数 , 函 数 y ? 2 aex ? b的 图 象 过 (0,1) 点 , 则 是 .

1 1 ? 的最小值 a b

三、解答题(本大题 7 个小题共 78 分。 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请 将答案过程写在答题卡上) 。 19. (本题 10 分)已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn=

1 * (n ? N ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

2 20. (本题 8 分)已知命题 p:方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负实根,命题 q:方程

4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围.

21. (本题 12 分)如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,点 D 是 BC 的中点.

(Ⅰ)求证: AD ? 平面 BCC1B1 ; (Ⅱ)求证: AC 1 平面 AB1D .

22. (本题 12 分)如图(1) ,等腰直角三角形 ABC 的底边 AB ? 4 ,点 D 在线段 AC 上, DE ? AB 于 E ,现将 ?ADE 沿 DE 折起到 ?PDE 的位置(如图(2) ) .

(Ⅰ)求证: PB ? DE ;
0 (Ⅱ)若 PE ? BE ,直线 PD 与平面 PBC 所成的角为 30 ,求 PE 长.

23. (本题 12 分)已知数列 {an } 满足:S n ? 1 ? an (n ? N ) ,其中 S n 为数列 {an } 的前 n 项
*

和. (1)试求 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足: bn ?

n (n ? N * ) ,试求 {bn } 的前 n 项和 Tn . an

24. (本题 12 分)已知抛物线 C : y 2 ? 2 px ,点 P(-1,0)是其准线与 x 轴的焦点,过 P 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点. (1)当线段 AB 的中点在直线 x ? 7 上时,求直线 l 的方程; (2)设 F 为抛物线 C 的焦点,当 A 为线段 PB 中点时,求△FAB 的面积.

x2 y 2 1 25. (本题 12 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的离心率为 ,椭圆的短轴端点与双 a b 2
曲线

y2 B 两点. ? x 2 =1 的焦点重合, 过点 P(4,0) 且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A 、 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求 OA ? OB 的取值范围.

y

B x-y-1=0 O x=-1 C A x+y-1=0 l x

考点:线性规划知识. 6.C 【解析】 试 题 分 析 : 由 已 知 b ? a ? (1 ? t , 2t ?1,0) , | b ? a |?

(1 ? t ) 2 ? (2t ) 2

=

1 9 3 5 ,故选 C。 5t 2 ? 2t ? 2 = 5(t ? )2 ? ,所以 | a ? b | 的最小值为 5 5 5
考点: 本题主要考查向量的坐标运算、模的概念及计算。

1 ,则 A1C1 ? (?1,1,0) ,平面 A1 BD 的一个法向量为 AC1 ? (?1,1,1) , 设直线 A1C1 与平面

A1 BD 夹角为 ? ,则 sin ? ?| cos ? A1C1 , AC1 ?| =

| A1C1 ? AC1 | | A1C1 || AC1 |

?

6 3 ,所以 cos? ? . 3 3

考点: 本题考查的知识点是空间向量在立体几何中的应用, 要求熟练掌握利用向量方法来求 空间中线面所成角的方法. 10.A 【解析】 试题分析:利用数形结合思想,抛物线 y ? x 上到直线 2 x ? y ? 4 ? 0 的距离最短的点,就
2

是与 2 x ? y ? 4 ? 0 平行的直线与抛物线的切线的切点,应用导数求切线斜率或运用方程组 整理得一元二次方程,由判别式为零,选 A。 考点:本题主要考查直线与抛物线的位置关系。 点评:利用数形结合思想,转化为求切点问题,从方法上选择余地较大,属基础题。

试题分析: 设弦 AB 的两个端点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则

x12 y12 x2 y2 ? ? 1 , 2 ? 2 ? 1 两式作差 16 4 16 4

变形可得

y1 ? y2 4 x1 ? x2 1 1 ?? ? ? ?2 ? ? , 所 以 该 弦 所 在 直 线 的 方 程 为 x1 ? x2 16 y1 ? y2 4 2

1 y ? 1 ? ? ( x ? 2) ,即 x ? 2 y ? 4 ? 0 . 2
考点:点差法求弦所在直线方程. 点 评 : 对 于 焦 点 在 x 轴 的 椭 圆 根 据 点 差 法 整 理 后 得 到 的 式 子 为

y1 ? y2 b2 x1 ? x2 b2 x0 ,由此根据弦点的坐标,可求出弦所在直线的斜率进而得 ?? 2 ?? 2 x1 ? x2 a y1 ? y2 a y0
到所求直线的方程. 18. 3 ? 2 2 【解析】 试 题 分 析 : 依 题 意 ,

1 ? 2ae0 ? b





2a ? b ? 1



1 1 b 2a ? 3 ? 2 2 ,当且仅当 ? (2a ? b)( ? ) ? 3 ? ? a b a b

? 2? 2 ?2 a ? b ? 1 1 1 ? ?a ? 2 时取等号.故 ? 的最小值是 3 ? 2 2 . ? b 2a ,即 ? ? a b ? ?b ? 2 ? 1 ?a b ?
考点:不等式的基本性质. 19. (1) an ? 3 ? ( 2 n ?1)=2n+1 ; Sn = 3n+ (2)

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n 2

n 4(n+1)

【解析】 试题分析: ( Ⅰ )设 等 差数 列 ?an ? 的 公 差 为 d , 因 为 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , 所 以 有

?a1 ? 2d ? 7 ? ?2a1 ? 10d ? 26
Sn = 3n+







a1 ? 3 d ,?

, 2





an ? 3 ? (2 n?

; 2 n + 1 1 ) =

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n .(6 分) 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ? 2n+1 ,所以 bn=

1 1 1 1 1 1 1 ), = ? = = ?( 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1
2

所以 Tn =

1 1 1 1 ? (1- + ? + 4 2 2 3

n 1 1 1 1 )= + ) = ? (1, n+1 n n+1 4 4(n+1)

考点:等差数列和裂项求和 点评: 主要是考查了等差数列的通项公式和求和公式的运用, 以及裂项法求和, 属于基础题。 20. (1, 2] ? [3, ??) 【解析】 试题分析:将两个命题化简,若 p 真,则 m>2;若 q 真,则 1<m<3,由题意知 p, q 中有且 仅有一为真,一为假,分为 p 假 q 真和 p 真 q 假讨论.

?? ? 0 ? 试题解析: 若 p 真 ? ? x1 ? x2 ? ? m ? 0 ? m>2; 若 q 真 ? ? <0 ? 1<m<3. ?x x ? 1 ? 0 ? 1 2
分 由题意,p, q 中有且仅有一为真,一为假. 当 p 假 q 真, 则 ? 分 综上所述实数 m 的取值范围 (1, 2] ? [3, ??) . 12 分 6分

4

?m ? 2 ?m ? 2, 则? ? 1<m≤2; 当 p 真 q 假, ? m≥3. ?1 ? m ? 3 ?m ? 1或m ? 3

10

考点:1.一元二次方程;2.命题及其关系. 21. (Ⅰ)详见解析; (Ⅱ)详见解析. 【解析】 试题分析: (Ⅰ) 欲证线面垂直, 先考察线线垂直, 易知 AD ? BC 和 CC1 ? AD , 所以 AD ? 平面 BCC1B1 ; (Ⅱ)线面平行,先构造线线平行,根据中点,易想到构造三角形中位线, 连接 A 1B ,设 AB 1

A1B ? E ,则可达到目的 DE
A1

AC 1 .

B1

E B D

C1 A

C 试题解析: (Ⅰ)因为 ?ABC 是正三角形,而点 D 是 BC 的中点,所以 AD ? BC 3分

又 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 是 正 三 棱 柱 , 所 以 CC1 ? 面 ABC , AD ? 面 ABC , 所 以

CC1 ? AD , CC1

BC ? C ,所以 AD ? 平面 BCC1B1 ;

7分

(Ⅱ)连接 A 1B ,设 AB 1 得 DE

A1B ? E ,则 E 为 A1B 的中点,连接 DE ,由 D 是 BC 的中点,

AC 1

11 分 平面 AB1D . 14 分

又 DE ? 面 AB1D ,且 AC ? 面 AB1D ,所以 AC 1 1

考点:直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定. 22. (Ⅰ)详见解析(Ⅱ)

4 . 5

【解析】 试题分析: (Ⅰ)要证线线垂直,可先考虑纯线面垂直,要证线面垂直,先找出图中的线线 垂直,使结论得证; (Ⅱ)为方便利用直线 PD 与平面 PBC 所成的角为 30 ,可建立空间直 角坐标系,利用空间向量相关计算公式建立关于 PE 长度的方程,解之即可. 试题解析: (Ⅰ)
0

DE ? AB ,? DE ? BE, DE ? PE , BE ? PE ? E ,? DE ? 平面

PEB ,


PB ? 平面PEB ,? PB ? DE ;

(Ⅱ)

DE ? BE, DE ? PE , BE ? PE

? 分别以 DE,BE,PE 所在直线为 x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系(如图)
z P

E x D C

B y

设 PE ? a ,则 B(0, 4 ? a, 0) , D(a,0,0) , C (2, 2 ? a,0) , P(0,0, a) 可得 PB ? (0, 4 ? a, ?a) , BC ? (2, ?2,0) 设平面 PBC 的法向量 n ? ( x, y, z) , ? 因此 n ? (1,1,

?(4 ? a) y ? az ? 0 4?a ,令 y ? 1 ,可得 x ? 1, z ? , a ?2 x ? 2 y ? 0

4?a ) 是平面 PBC 的一个法向量, PD ? (a,0, ?a) ,PD 与平面 PBC 所成 a

的角为 30 0 ,? sin 30 ? cos ? PD, n ? ,即

?

a ? (4 ? a) 2a 2 ? 2 ? (4 ? a) 2 a2

1 ? , 2

解之得: a ?

4 4 ,或 a ? 4 (舍) ,因此可得 PE 的长为 . 5 5
1 1 n ?1 1 ? ( ) ? ( ) n , (n ? N * ) 2 2 2

考点:直线与平面的位置关系、空间向量的应用. 23. (1)? a n ?

(2) Tn ? (n ? 1)2 n?1 ? 2, n ? N * 【解析】 试题分析:解: (1)? S n ? 1 ? an ②-①得 an?1 ? ?an?1 ? an ①

? S n?1 ? 1 ? an?1 ②
4分

2分

? a n ?1 ? 1 2

1 a n , (n ? N * ) 2

又 n ? 1 时, a1 ? 1 ? a1 ? a1 ?

? an ?

1 1 n ?1 1 ? ( ) ? ( ) n , (n ? N * ) 2 2 2

6分

(2) bn ?

n ? n ? 2 n , (n ? N * ) ?Tn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? n ? 2n an

③?8 分

? 2Tn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ? ? n ? 2n?1 ④
? Tn ? 2 ? 2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ? n ? 2 n ?1
③-④得

9分

2(1 ? 2 n ) ? ? n ? 2 n ?1 1? 2
12 分

11 分

整理得: Tn ? (n ? 1)2 n?1 ? 2, n ? N *

考点:等比数列 点评:主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用,属于基础题。 24. (1) y ? ? 【解析】 试题分析: (1)首先确定抛物线方程为 y 2 ? 4 x ,将直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) , (依题意

1 ( x ? 1) . 2

(2) S ?FAB ? S ?PFB ? S ?PFA ?

1 | PF | ? | y 2 ? y |? 2 . 2

k 存在,且 k ≠ 0)与抛物线方程联立,消去 y 得应用中点坐标公式 AB 中点的横坐标为

2?k2 ,进一步求得直线的斜率,从而可得直线方程.应注意直线斜率的存在性. k
(2)根据中点坐标公式确定得到, 到方程组求得

x2 ? 1 y ? x1 , 2 ? y1 再利用 A、B 为抛物线上点,得得 2 2

x2 ? 2



y2 ? ?2 2













FAB







S ?FAB ? S ?PFB ? S ?PFA ?
得到三角形的高线长.

1 | PF | ? | y 2 ? y |? 2 .注意结合图形分析, 通过确定点的坐标, 2

试题解析: (1)因为抛物线的准线为 x ? ?1 ,所以 p ? 2 , 抛物线方程为 y ? 4 x
2

2分

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) , (依题意 k 存在,且 k ≠0)与抛物 线方程联立,消去 y 得 k x ? (2k ? 4) x ? k ? 0
2 2 2 2

(*)

x1 ? x 2 ?

4 ? 2k 2 , x1 x2 ? 1 4 分 k2


相关文章:
...2014学年高二数学上学期期末考试试题 理人教B版.doc
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理人教B版_数学_高中教育_教育专区。甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二数学上...
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二数学上学....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学 2013-2014 学年高二上学期期末考试 数学(文)试题人教 B 版一、选择题(共 16 小题,每小题 4 分,共 64 分。在每小题给出...
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高一数学上学....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题人教B版_数学_高中教育_教育专区。甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高一数学上学期...
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二物理上学....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二物理上学期期末考试试题人教版_理化生_高中教育_教育专区。甘肃省张掖市高台县第一中学 2013-2014 学年高二上学期...
...甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二上学....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学 2013-2014 学年高二上学期 期末考试英语试题 第一部分:听力(共两节,每小题 1.5 分,满分 18 分) 第一节(共 5 小题;每小题 ...
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二英语上学....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学 2013-2014 学年高二上学期 期末考试英语试题人教版第一部分:听力(共两节,每小题 1.5 分,满分 18 分) 第一节(共 5 小题;每...
...甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二上学....doc
【生物】甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试_理化生_高中教育_教育专区。【生物】甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二上学期...
...甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二上学....doc
【化学】甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二上学期期末考试_理化生_高中教育_教育专区。【化学】甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二上学期...
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二下学期3....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二学期3月月考数学(理)试题Word版含答案[ 高考] - 精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ...
甘肃省张掖市高台县第一中学高二数学上学期期中试题 理....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二数学上学期期中 试题 理(无答案)新人教版 1.在 ?ABC 中,若 ?A ? 60? , ?B ? 45? , BC ? 3 2 ,则...
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高一物理上学....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高一物理上学期期末考试试题人教版_理化生_高中教育_教育专区。甘肃省张掖市高台县第一中学 2013-2014 学年高一上学期...
甘肃省张掖市高台县第一中学2014-2015学年高二数学上学....doc
精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 甘肃省张掖市高台县第一中学 2014-2015 学年高二数学上学期期末考 试试卷 ...
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二地理下学....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二地理下学期期中试题人教版 - 甘肃省高台县第一中学 2014 年春学期期中考试高二地理试卷 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷...
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二物理下学....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二物理下学期期中试题人教版 - 高二物理试卷(8) 第Ⅰ卷 选择题(共 45 分) 一、单项选择题(本题共 15 小题,...
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二化学上学....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学 2013-2014 学年高二化学上学期 期中试题(无答案)新人教版 一、 选择题 (本题包括 25 小题, 每小题 2 分, 50 分。 共 每...
甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试....doc
甘肃省高台县第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 - 甘肃省高台县第一中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学(理) 试题 1.在等差数列 ?...
甘肃省张掖市高台县第一中学高二数学上学期期末考试试....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学高二数学上学期期末考试试卷 理 - 甘肃省张掖市高台县第一中学 学年高二数学上学期期末考试试卷 理 1.在等差数列 A. 42 ?an ? ...
张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试....doc
张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二学期期中考试政治试题及答案(理)_政史地_高中教育_教育专区。高二下学期期中考试政治试题及答案 ...
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二历史下学....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二历史下学期期中试题人教版_政史地_高中教育_教育专区。甘肃省张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二历史下学期...
张掖市高台县第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试....doc
甘肃省张掖市高台县第一中学 2013-2014 学年高二学期期中考试试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 100 分,考试时间 120 分钟。第Ⅰ卷为选择题, 第Ⅱ卷为非...