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椭圆标准方程(2)


2.2.1 椭圆的标准方程(2)
【学习目标】 1.理解并掌握椭圆的定义; 2.能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标,会用待定系数法确定椭圆的方程; 3.初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般 方法. 【重点】掌握椭圆的标准方程,理解坐标法的基本思想 【难点】运用椭圆的定义与其标准方程解决 问题 【学习内容】 1、椭圆定义

2、椭圆的标准方程 当且仅当椭圆的中心在________,其焦点在_________上时,椭圆的方程才是标准形式。 当椭圆的焦点在 x 轴上时,椭圆的标准方程为________________,其中焦点坐标为________________ 当椭圆的焦点在 y 轴上时,椭圆的标准方程为________________,其中焦点坐标为________________

a, b, c 满足的关系为_____________________
3、练习 1)椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标为______________________, a ? _______, b ? ________ 36 24

2)椭圆 8x2 ? 3 y 2 ? 24 的焦点坐标为______________________, a ? _______, b ? ________ 3)如果方程
x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是__________. a2 a ? 6

4、例题 例 1、求满足下列各条件的椭圆的标准方程 (1) 焦点在坐标轴上,且经过两点 P ( , ) 、 Q (0,? ) ; (2) 经过点(2,-3)且与椭圆 9 x 2 ? 4 y 2 ? 36 具有共同的焦点.

1 1 3 3

1 2

例 2、已知 B,C 是两个定点,|BC| =8,且△ABC 的周长等于 18,求这个三角形的顶点 A 的轨迹方程. .

例 3、1)已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2,从这个圆上任意一点 P 向 x 轴作垂线段 PPˊ,求线 段 PPˊ的中点 M 的轨迹。

x2 ? y 2 ? 1 上的动点,求 AQ 中点 M 的轨迹方程. 练习:已知 x 轴上的一定点 A(1,0) 为椭圆 ,Q 4

2)长度为 2 的线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动,点 M 分 AB 的比为 2:3,求点 M 的轨 迹方程

【课后练习】 1、焦点为(0,-1 ),(0,1)的椭圆方程可以是 A.
x a
2 2

( C.
x a
2 2

)

?

y
2

2

a ?1

?1

B.

x
2

2

a ?1

?

y a

2 2

?1

?

y
2

2

a ?1

?1

D.

x

2 2

1? a

?

y

2

a2

?1

2、椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上,那么|PF1|∶| 12 3
) ww.www.zxxk.com B.5∶1 C.9∶2 D.8∶3

PF2|的值为( A.7∶1

3、椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 3 的焦距为______________ x2 y2 ? 1 的焦距为 4 ,则 m= ________________ 4、若椭圆 2 ? 3m m

5、已知 F1 , F2 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,若 | F2 A | ? | F2 B |? 12 ,则 25 9

| AB |? __________. .
6、椭圆 7、椭圆
x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 , F2 的连线互相垂直,则 ?PF1 F2 的面积___________. 49 24

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 | PF1 |? 4, 则 | PF2 |? _____, ?F1 PF2 ? ____. 9 2

8、已知椭圆上一点与两个焦点的距离之和为 10,焦距是函数 f ( x) ? x 2 ? 6x ? 16 的零点,则椭圆的标准方 程为__________________________________. 9、已知方 程 10、椭圆

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 m 的取值范围是________________. 25?m m?9

y2 x2 ? ? 1 的焦点坐标是___________. m?2 m?5 11、 已知三角形 ABC 的周长是 8, C 两点的坐标分别为(-1, (1, 则顶点 A 的轨迹方程为________. B、 0)、 0),

12、焦点在坐标轴上,经过 A( ? 3, ?2 )和 B (?2 3,1) 两点的椭圆的标准方程为__________________.

13、已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为 2,从这个圆上任意一点 P 向轴作垂线段 PPˊ,若 M 分 PPˊ之比 为 1:2,求点 M 的轨迹。

14、已知椭圆 C 与椭圆 x 2 ? 37 y 2 ? 37 的焦点 F1 , F2 相同,且椭圆 C 过点 ( (1)求椭圆 C 的标准方程;(2)若 P ? C ,且 ?F1 PF2 ?

5 7 , ?6) . 2

?
3

,求 ?F1 PF2 的面积.

15、圆 P 经过点 B(0,3)且与圆 A:x2+(y+3)2=100 内切,求圆心 P 的轨迹方程.www.w


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