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2014届高三文科特长生数学限时训练(一)

2014 届高三文科特长生数学限时训练(一)
2014.03.26

一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A ? {1, 2,3,6} , B ? {2,3,5} ,则集合 A ? B ? ( A. ?5?
2. .化简 A. i

) D. ?1,6?

B. ?2,3?
)

C. ?1,2,3,5,6?

2i 的结果是( 1? i

B. ? i

C. 1 ? i

D. 1 ? i

3. 命题“ ?x ? R,sin x

? 1 ”的否定是( ) A. ?x ? R,sin x ? 1 B. ?x ? R,sin x ? 1 C. ?x ? R,sin x ? 1 D. ?x ? R,sin x ? 1

4. 设 数 列 ?an ? 是 等 差 数 列 , 且 a2 ? a3 ? a4 ? 15 , 则 这 个 数 列 的 前 5 项 和 S5 = ( A. ) 10 B. 15 C. 20 D. 25 )

5.已知向量 a·b= 4 2 ,|a| =4,a 和 b 的夹角为 45 ? ,则|b|为( A.1 6. 已知函数 f ( x) 等于( ) B.2 C.4 D. 3

? 2sin(? x ? ? ) (? ? 0, 0 ? ? ? π) 的图象如图所示,则 ?
B. 1 D. 2

1 3 2 C. 3
A.

7.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向右平移

?
6

) 的图象,可以将函数 y ? sin 2 x 的图象(



? 个单位长度 12 ? C.向左平移 个单位长度 12

? 个单位长度 6 ? D.向左平移 个单位长度 6
B.向右平移

8. 函数 y ? x cos x ? sin x 的图像大致为(

).

9. “ ? 为锐角”是“ sin ?>0 ”的( A.充分非必要条件 C.非充分非必要条件

) B.必要非充分条件 D.充要条件

10.先将函数

f ( x) ?

? 1 sin 2 x 的图象向左平移 4 2
π ( , π) 2

个长度单位,再保持所有点的纵坐标

不变横坐标压缩为原来的

1 ,得到函数 g ( x) 的图象,则使 g ( x) 为增函数的一个区间是 2

π π ( , ) A. 4 2
班级:

B.

C.

π (0, ) 2

D.

(? π, 0)
成绩:

姓名:

座号:

一、选择题(本题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分)
2 11.已知复数 z ? 1 ? i (其中 i 是虚数单位) ,则 z ? z ? ________.

12.已知向量

a ? (1, x ? 1), b ? ( x ? 1,3) , 若 a // b ,则 x=

13.已知函数 f ( x) ? A tan(? x ? ? )(? ? 0,| ? |?
则 f(

?
2

) , y ? f ( x) 的部分图像如右图,

?
24

)=



三、解答题(本题共 14 分)
2 14、已知 {an } 是递增的等差数列, a1 ? 2,a2 ? a4 ? 8 .

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? an ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n .
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