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【建邺区】2016-2017学年下学期中考二模数学试卷及答案


2017 年九年级学情调研卷(Ⅱ) 数
注意事项: 本试卷共 6 页.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上,答 在本试卷上无效. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 ) ... .... 1.2017 年 5 月 14 日首届“一带一路”国际高峰论坛在中国北京召开,来自 130 多个国家 的约 1 500 名各界贵宾出席论坛.用科学记数法表示 1 500 是( A.15×102 B.1.5×102 C.1.5×103 2.下列各数中,是无理数的是 22 π A. B. 7 2 3.计算(-ab3)2 的结果是 A.-a2b5 B.a2b5 C.-a2b6 D.a2b6 4.用尺规作图法已知角∠AOB 的平分线的步骤如下: ①以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,交 OB 于点 D,交 OA 于点 E; 1 ②分别以点 D、 E 为圆心, 大于 DE 的长为半径作弧, 两弧在∠AOB 的内部相交于点 C; 2 ③作射线 OC. 则射线 OC 为∠AOB 的平分线. 由上述作法可得△OCD≌△OCE 的依据是 A.SAS
A C E O D (第 4 题) B C (第 5 题)



) D.0.15×104

C.2

D.sin30°

B.ASA

C.AAS
A E D

D.SSS

B

5.如图,正方形 ABCD 中,E 是 BD 上一点,BE=BC,则∠BEC 的度数是 A.45° B.60° C.67.5° D.82.5° 6.已知二次函数 y=ax2-ax(a 为常数,且 a≠0) ,图像的顶点为 C.以下三个结论: ① 无论 a 为何值,该函数的图像与 x 轴一定有两个交点;②无论 a 为何值,该函数的图像 在 x 轴上截得的线段长为 2;③若该函数的图像与 x 轴有两个交点 A、B,且 S△ABC=1 时,则 a=8.其中正确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

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二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共计 20 分.不需写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡 相应位置 上) ... .... 7.9 的平方根是 ▲ . 1 8.函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 ▲ . x-1 9.分解因式 2a (b+c)-3(b+c)的结果是 ▲ . 2 10.若反比例函数 y= 的图像经过点 A(-1,m) ,则 m 的值是 ▲ . x 11.一元二次方程 x2-6x+5=0 的两根分别是 x1、x2,则 x1·x2 的值是 ▲ . 12.已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长为 3cm,则其侧面积为 ▲ cm2. (结果保留 π) 13.某校九年级有 15 名同学参加校运会百米比赛,预赛成绩各不相同,前 7 名才有资格参 加决赛,小明已经知道了自己的成绩,但他想知道自己能否进入决赛,还需要知道这 15 名同学成绩的 ▲ . (填“极差”、“众数”或“中位数”)

14.菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8,则菱形 ABCD 的面积为 ▲ . 15.如图,矩形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,将一边 AD 折叠,使点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处,折痕为 DE,若 AB=8,BF=4,则 BC= ▲ cm.
A A D

E P C (第 16 题) B

B

F (第 15 题)

C

16.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,AC=3,BC=2.点 P 是△ABC 内部的一个动点, 且满足∠PAC=∠PCB,则线段 BP 长的最小值是 ▲ . 三、解答题(本大题共有 11 小题,共计 88 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
?3x+1≤2(x+1), ? 17. (6 分)解不等式组? 并写出它的整数解. ?-x<5x+12, ?

x+1 2 18. (6 分)计算(1+ )÷ 2 . x -2x+1 x-1

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19. (7 分)用一条长 20cm 的绳子能否围成一个面积为 30cm2 的矩形?如能,说明围法; 如果不能,说明理由.

20. (8 分)如图,在菱形 ABCD 中,点 E、F 在对角线 AC 上,且 AE=CF. 求证:(1)△ABE≌△ADE. (2)四边形 BFDE 是菱形.
A E D

F B (第 20 题) C

21. (8 分)初三(1)班要从甲、乙、丙、丁这 4 名同学中随机选取 2 名同学参加学校毕业 生代表座谈会.求下列事件的概率: (1)已确定甲参加,另外 1 人恰好选中乙; (2)随机选取 2 名同学,恰好选中甲和乙.

22. (8 分)“约在江苏,共筑梦想”,为了解某校 1000 名学生在 2017 年 5 月 20 日“江苏 发展大会”期间对会议的关注方式,某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查, 并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表:
某校抽取学生“江苏发展大会”期间对会议的关注方式的统计表 方式 网络 电视 报纸 其他 合计 15 100% 8% 频数 23 百分比 46%

(1) 本次问卷调查抽取的学生共有 ▲ 人, 其中通过电视关注会议的学生有 ▲ 人; (2)从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列,用适当的统计图表示; (3)根据抽样的结果,估计该校学生通过报纸关注会议的约有多少人?

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23. (8 分)如图,平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 40m.在建筑物的顶部测得铁塔底 部的俯角为 37° ,测得铁塔顶部的仰角为 26.6° .求铁塔的高度. (参考数据:sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
C

A

26.6° 37°

B

(第 23 题)

D

24. (9 分)小明和小敏进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡 脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上 坡平均速度的 1.5 倍.设两人出发 x min 后距出发点的距离为 y m.图中折线段 OBA 表 示小明在整个训练中 y 与 x 的函数关系. (1)点 B 所表示的实际意义是 ▲ ; (2)求线段 AB 所在直线的函数表达式; ( 3)如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第 一次相遇?
y/m 480 B

O

2

A

x/min

(第 24 题)

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25. (8 分)如图,△ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的⊙O 与边 AB、BC 分别交于点 D、E.过 E 作直线与 AB 垂直,垂足为 F,且与 AC 的延长线交于点 G. (1)求证:直线 FG 是⊙O 切线. (2)若 BF=1,CG=2,求⊙O 半径.
G

C

O

E

A

D

F

B

(第 25 题)

26. (10 分)已知二次函数 y=x2+bx+c 的图像与 x 轴交于 A、B 两点,AB=2,其中点 A 的坐标为(1,0) . (1)求二次函数的关系式及顶点坐标; (2)请设计一种平移方法,使(1)中的二次函数图像的顶点在 x 轴上,并直接写出平 移后相应的二次函数的表达式.

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27. (10 分) 问题提出 旋转是图形的一种变换方式, 利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单, 起 到事半功倍的效果.

初步思考 (1)如图①,点 P 是等边△ABC 内部一点,且∠APC=150° ,PA=3,PC=4.求 PB 的长. 小敏在解答此题时,利用了“旋转法”进行证明,她的方法如下: 如图②,将△APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后得到△ADB,连接 DP. (请你在下面的空白处完成小敏的证明过程. )

A

A

D P P

B

图①

C

B

C 图②

(第 27 题)

推广运用 (2) 如图③, 在△ABC 中, ∠BAC=60° , AB=2AC, 点 P 是△ABC 内部一点, 且∠APC =120° ,PA= 3,PB=5.求 PC 的长.
A

P

B 图③ (第 27 题)

C

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2017 届初三学情调研试卷(Ⅱ)
数学试卷参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照 本评分标准的精神给分. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 B

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 7.±3. 12.6π. 8.x≠1. 9.(b+c)(2a-3). 10.-2. 15.10. 11.5. 16.1.

13.中位数. 14.24.

三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分) 17. (本题 6 分) 解:解不等式①,得 x≤1. 解不等式②,得 x>-2. 所以,不等式组的解集是-2<x≤1. 该不等式组的整数解是-1,0,1. 18. (本题 6 分) 解: (1+ = x+1 2 )÷ 2 x-1 x -2x+1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分

x+1 (x-1)2 · x-1 x+1 = x-1. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 19. (本题 7 分) 解:设矩形的长为 xcm,则宽为(10-x)cm. 根据题意,得 x(10-x)=30, 即 x2-10x+30=0. 因为△=b2-4ac=102-4×30=-20<0, 所以此一元二次方程无实数根. 答:用一条长 20cm 的绳子不能围成一个面积为 30cm2 的矩形. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分 20. (本题 8 分) 证明: (1)∵ ∴ ∴ 四 边 形 ABCD 是 菱 形 , AB=AD=BC,AD ∥ BC . ∠BAC=∠DAC.

∴ ∠BAC=∠BCA ,∠DAC=∠BCA . 即 ∠BAE=∠DAE.

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在△ABE 和△ADE 中,

? ?AB=AD, ?∠BAE=∠DAE, ?AE=AE, ?
∴ △ABE≌△ADE. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 ( 2 ) 如 图 , 连接 BD,交 AC 于点 O. ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ OA=OC,OB=OD. 又 AE=CF, ∴ OA-AE=OC-CF. 即 OE=OF. ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. 又 △ABE≌△ADE, ∴ BE=DE. ∴ 四边形 BFDE 是菱形.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 21. (本题 8 分) 1 解: (1) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3 分 3 (2)随机选取两名同学,可能出现的结果有 6 种,即(甲,乙) 、 (甲,丙) 、 (甲, 丁) 、 (乙,丙) 、 (乙,丁) 、 (丙,丁) ,并且它们出现的可能性相等.恰好选中 1 甲和乙(记为事件 A)的结果有 1 种,即(甲,乙) ,所以 P (A)= . · · ·8 分 6 22. (本题 8 分) 解: (1)50,4. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 (2)选择条形图或扇形统计图,画图正确. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 (3)1 000×16%=160 人. 答:估计该校 1 000 名学生中通过报纸关注会议的约有 160 人. · · · · · · · · · · · · · ·8 分 23. (本题 8 分) 解:如图,过点 A 作 AE⊥CD,垂足为 E,则∠AEC=∠AED=90° . 由题意得:∠CAE=26.6° ,∠DAE=37° ,AE=BD=40 m. 在 Rt△AEC 中, CE ∵ tan∠CAE= , AE ∴ CE=AE·tan26.6° . 同理可得 DE=AE·tan37° . 所以 CD=CE+DE≈40×(0.50+0.75)=50 (m) . 答:铁塔的高度约为 50 m.· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分
B (第 23 题) D A 26.6° 37° E C B (第 20 题) A E O D

F C

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24. (本题 9 分) 解 : (1)小明出发 2 分钟跑到坡顶,此时离坡脚 480 米. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 (2)小明上坡的平均速度为 480÷2=240(m/min), 则其下坡的平均速度为 240×1.5=360(m/min) . 10 故回到出发点时间为 2+480÷360= (min ). 3 10 所以 A 点坐标为( ,0) , 3 设 AB 所在直线的函数表达式为 y=kx+b, 10 因为 y=kx+b 的图像过点 B(2,480) 、A( ,0) , 3

? ?480=2k+b, 所以? 10 ?0= 3 k+b. ?
?k=-360, 解方程组,得? ?b=1200.

所以 AB 所在直线的函数表达式为 y=-360x+1200. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 (3)根据题意,可知小敏上坡的平均速度为 240×0.5=120(m/min). 设小敏出发 x min 后距出发点的距离为 y 敏 m, 所以 y 敏=120x.
?y=120x, ?x=2.5, ? ? 解方程组? 得? ?y=-360x+1200, ?y=300. ? ? 因此,两人第一次相遇时间为 2.5(min) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分

25. (本题 8 分) 证明: (1)如图,连接 OE. ∵ AB=AC, ∴ ∠B=∠ACB. 在⊙O 中,OC=OE, ∴ ∠OEC=∠ACB. ∴ ∠B=∠OEC. ∴ OE∥AB. 又 AB⊥GF, ∴ OE⊥GF. 又 OE 是⊙O 的半径, 解: (2)设⊙O 的半径为 r,则 OE=r,AB=AC=2r. ∵ BF=1,CG=2, ∴ AF=2r-1,OG=r+2,AG=2r+2. ∵ OE∥AB, ∴ △GOE∽△GAF.
A D F B O E C G

∴ FG 与⊙O 相切. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 (第 25 题)

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∴ ∴ ∴ 26. (本题 10 分)

OE OG = . AF AG r+2 r = . 2r-1 2r+2 r=2.

即 ⊙O 的半径为 2. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·8 分 解: (1)因为点 A 的坐标为(1,0) ,AB=2, 所以点 B 的坐标为(3,0)或(-1,0) . 将 A(1,0) ,B(3,0)或 A(1,0) , (-1,0)代入 y=x2+bx+c, ? ?b=-4, ? ?b=0, 得? 或? ?c=3, ?c=-1. ? ? 所以二次函数的表达式为 y=x2-4x+3 或 y=x2-1. 顶点坐标分别为(2,-1) 、 (0,-1) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 (2)分别对(1)中的两个函数的图像进行平移. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 27. (本题 10 分) 解: (1)∵ 将△APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后得到△ADB.
∴ AD =AP =3 , DB =PC =4 , ∠ PAD =60° , ∠ ADB =∠ APC =150° .

∵ AD =AP , ∠ PAD =60° ,
∴ ∴ △ ADP 为 等 边 三 角 形 . PD =PA =3 , ∠ ADP =60° .

又 ∠ ADB =150° ,
∴ ∠ PDB =90° .

在 Rt△PDB 中,PD=3,DB=4, ∴ BP= DB2+DP2= 42+32=5. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 1 (2)如图,作∠CAD=∠BAP, 使 AD= AP.连接 CD、PD. 2 1 ∵ AB=2AC, AD= AP, 2 ∴ AB AP 1 = = . AC AD 2
P A D

又 ∠CAD=∠BAP, ∴ △ABP∽△ACD. 1 ∴ CD= BP=2.5. 2 1 在△PAD 中,PA= 3,∠PAD=60° ,AD= 3, 2 易证 ∠APD=30° ,∠PDA=90° .
B

C (第 27 题)

∴ ∠DPC=120° -30° =90° . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 在 Rt△DPC 中,由勾股定理可得,PC=2. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分

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