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2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算


课时作业
一、选择题 1.下列等式:①0-a=-a;②-(-a)=a;③a+(-a)=0;④a+0=a;⑤a- b=a+(-b).正确的个数是 ( A.2 C.4 C B.3 D.5 )

[a+(-a)=0,故③错.]

→ +MB → -MC → 等于 2.(2014· 绍兴模拟)如图,点 M 是△ABC 的重心,则MA

( A.0 → C.4MF C → B.4ME → D.4MD

)

[如图,延长 CM 交 AB 于 F,

→ +MB → -MC → =2MF → -(-2MF → )=4MF → .] 则MA → → +2OC → =3OB → ,则|BC|的值为 3.已知平面上不共线的四点 O,A,B,C.若OA →| |AB ( 1 A.2 1 C.4 1 B.3 1 D.6 )

→ +2OC → =3OB → ,得OA → -OB → =2OB → -2OC →, A [由OA

→ |BC| 1 → → 即BA=2CB,所以 = .] →| 2 |AB 4.如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC →= 的一个三等分点(靠近 B),那么EF ( 1→ 1 → A.2AB -3AD 1→ 1 → C.3AB +2DA 1→ 1 → B.4AB +2AD 1→ 2 → D.2AB -3AD )

→ =EC → +CF →, D [在△CEF 中,有EF 因为点 E 为 DC 的中点, → =1DC → 所以EC 2 .因为点 F 为 BC 的一个三等分点, → =2CB → 所以CF 3 . → =1DC → 2 → 1→ 2 → 1→ 2 → 所以EF 2 +3CB=2AB+3DA=2AB-3AD.] → → → 5.(2014· 揭阳模拟)已知点 O 为△ABC 外接圆的圆心,且OA+OB+CO=0,则 △ABC 的内角 A 等于 ( A.30° C.90° B.60° D.120° )

→ +OB → +CO → =0 得OA → +OB → =OC → ,由 O 为△ABC 外接圆的圆心,结 A [由OA 合向量加法的几何意义知四边形 OACB 为菱形,且∠CAO=60°, 故 A=30°.]

二、填空题 → 2=16,|AB → +AC → |= 7.设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外,BC → -AC → |,则|AM → |=________. |AB 解析 → +AC → |=|AB → -AC → |可知,AB → ⊥AC →, 由|AB

则 AM 为 Rt△ABC 斜边 BC 上的中线, → |=1|BC → 因此,|AM 2 |=2. 答案 2

→, →, →, 8. (2014· 大庆模拟)已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点, 且向量OA OB OC → 满足等式OA → +OC → =OB → +OD → ,则四边形 ABCD 的形状为________. OD 解析 → +OC → =OB → +OD → ,∴OA → -OB → =OD → -OC →, ∵OA

→ =CD → .∴四边形 ABCD 为平行四边形. ∴BA 答案 平行四边形

9.如图,在△ABC 中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°, → =λAB → +μBC →, AH⊥BC 于点 H, M 为 AH 的中点, 若AM 则 λ+μ=__________. 解析 因为 AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC,

1 所以 BH=1,BH=3BC,因为点 M 为 AH 的中点, → =1AH → =1(AB → +BH → )=1(AB → +1BC → 所以AM 2 2 2 3 ) 1→ 1→ =2AB +6BC, 1 1 即 λ=2,μ=6, 2 所以 λ+μ=3. 答案 2 3

三、解答题 → =-2i 10.设 i,j 分别是平面直角坐标系 Ox,Oy 正方向上的单位向量,且OA → =n i+j,OC → =5i-j,若点 A,B,C 在同一条直线上,且 m=2n, +mj,OB 求实数 m,n 的值. 解析 → =OB → -OA → =(n+2)i+(1-m)j, AB

→ =OC → -OB → =(5-n)i-2j. BC → ∥BC → ,即AB → =λBC →. ∵点 A,B,C 在同一条直线上,∴AB ∴(n+2)i+(1-m)j=λ[(5-n)i-2j]. m=3, ?n+2=λ(5-n), ?m=6, ? ? ∴?1-m=-2λ, 解得? 或? 3 ?n=3, ?n=2. ? ?m=2n, → =2AD → → 11.如图所示,在△ABC 中,D,F 分别是 BC,AC 的中点,AE 3 ,AB=a, → AC=b. → ,AE → ,AF → ,BE → ,BF →; (1)用 a,b 表示向量AD (2)求证:B,E,F 三点共线. 解析 (1)延长 AD 到 G,

→ =1AG → 使AD 2 , 连接 BG,CG,得到?ABGC,

→ 所以AG=a+b, → =1AG → =1(a+b), AD 2 2 → =2AD → 1 → 1→ 1 AE 3 =3(a+b),AF=2AC=2b, → =AE → -AB → =1(a+b)-a=1(b-2a), BE 3 3 → =AF → -AB → =1b-a=1(b-2a). BF 2 2 → =2BF →, (2)证明:由(1)可知BE 3 → ,BF → 有公共点 B,所以 B,E,F 三点共线. 又因为BE → 12.设 e1,e2 是两个不共线向量,已知AB=2e1-8e2, → =e +3e ,CD → =2e -e . CB 1 2 1 2 (1)求证:A,B,D 三点共线; → =3e -ke ,且 B,D,F 三点共线,求 k 的值. (2)若BF 1 2 解析 → =CD → -CB → =(2e -e )-(e +3e )=e -4e (1)证明:由已知得BD 1 2 1 2 1 2

→ =2e -8e ,∴AB → =2BD →, ∵AB 1 2 又∵AB 与 BD 有公共点 B, ∴A,B,D 三点共线. → =e -4e ,且BF → =3e -ke , (2)由(1)可知BD 1 2 1 2 → =λBD →, ∵B,D,F 三点共线,得BF 即 3e1-ke2=λe1-4λe2, ?λ=3, 得? ?-k=-4λ, 解得 k=12, ∴k=12.


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