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课时分层训练22 两角和与差及二倍角的三角函数 理 北师大版


课时分层训练(二十二) 一、选择题 1.(2018·石家庄一模)设 sin(π -θ 4 2 A.± 9 7 C.- 9 B 两角和与差及二倍角的三角函数 A 组 基础达标 )= 1 ,则 cos 2θ =( 3 B. 7 9 ) 4 2 D.- 9 1 7 2 [因为 sin(π -θ )=sin θ = ,所以 cos 2θ =1-2sin θ = ,故选 B.] 3 9 ) 【导学号:79140123】 2.sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=( A.1 C. B 3 2 1 B. 2 1 D.- 2 [sin 45°cos 15°+cos 225°sin 165°=sin 45°·cos 15°+(-cos 45°)sin 1 15°=sin(45°-15°)=sin 30°= .] 2 π 3.(2018·山西大学附中)下列函数中,以 为最小正周期的偶函数是( 2 π? ? A.y=cos?2x+ ? 2? ? C.y=sin 2x+cos 2x B B.y=sin 2x-cos 2x D.y=sin 2xcos 2x 2 2 ) π? ? 2 [对于 A,y=cos?2x+ ?=-sin 2x 是奇函数,不符合题意;对于 B,y=sin 2x 2? ? 2π π 2 -cos 2x=-cos 4x 是偶函数,且 T= = ,符合题意;对于 C,y=sin 2x+cos 4 2 π? ? 2x= 2sin?2x+ ?既不是奇函数也不是偶函数,不符合题意;对于 D,y=sin 2xcos 4? ? 1 2x= sin 4x 是奇函数,不符合题意,故选 B.] 2 24 π ?π ? 4.sin 2α = ,0<α < ,则 2cos? -α ?的值为( 25 2 ?4 ? 1 A.- 5 1 B. 5 ) 7 C.- 5 D 7 D. 5 2 ? 2 ? ?π ? [ 2cos? -α ?= 2? cos α + sin α ?=sin α +cos α ,又因为(sin α ?4 ? 2 ?2 ? 49 π 2 +cos α ) =1+2sin α cos α =1+sin 2α = ,0<α < ,所以 sin α +cos α 25 2 7 = ,故选 D.] 5 ?π ? 1 ? ?π ?? 5.已知 sin? -α ?= ,则 cos?2? +α ??的值是( ?6 ? 3 ? ?3 ?? A. 7 9 1 B. 3 7 D.- 9 ) 1 C.- 3 D ?π ? 1 [因为 sin? -α ?= , ?6 ? 3 ?π ? ? ?π ?? 所以 cos? -2α ?=cos?2? -α ?? 3 ? ? ? ?6 ?? ? 7 2?π =1-2 sin ? -α ?= , ?6 ? 9 ? ?π ?? ?2π +2α ? 所以 cos?2? +α ??=cos? ? ? ?3 ?? ? 3 ? 7 ? ?π ?? ?π ? =cos?π -? -2α ??=-cos? -2α ?=- .] 9 ? ?3 ?? ?3 ? 二、填空题 6.(2018·长沙模拟)已知点 P(3cos θ ,sin θ )在直线 l:x+3y=1 上,则 sin 2θ = ________. - 8 1 [由题意可得 3cos θ +3sin θ =1,则 cos θ +sin θ = ,两边平方得 1+sin 9 3 1 8 2θ = ,则 sin 2θ =- .] 9

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