当前位置:首页 >> 理学 >>

2011级数学分析第2学期期中考试2012-4-11(电院)


上 海 交 通 大 学 试 卷
( 2011 至 2012 学年 第 2 学期 2012 年 4 月 11 日 ) 学号 姓名 成绩 班级号_________________ 课程名称

《数学分析 C 类(2)》 (电院期中考试)

题 号 满 分 得 分

一 15

二 15

三 16

四 40

五 8

六 6

总 分 100

一、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 函数 z ? (1 ? y) x 在 (1,1) 处的全微分 dz (1,1) ? 2. 曲面 z ? . . . . .

x2 ? y 2 ? 2 平行于平面 2 x ? 2 y ? z ? 0 的切平面方程是 2

3. 函数 u ? 3xz 2 ? xy ? 2 z 在点 (1,1,1) 处方向导数的最大值等于 4. 交换二次积分次序:? dx ?
1 2 x x

f ( x, y)dy ? ? dx ?
2

4

2 x

f ( x, y)dy ?

? x2 ? y 2 ? z 2 ? R2 , 5. 设曲线 C 为 ? ( R ? 0 ),则曲线积分 ? xy ds = C ? x ? y ? z ? 0,
二、单项选择题(每小题 3 分,共 15 分) 6. 已知曲线积分 ? 关,则常数 a 等于 (A) 1 . 7. 极限 lim ?
r ?0

ay x dx ? dy 在区域 ?( x , y ) x ? y ? 0 ? 内与路径无 2 C ( x ? y) ( x ? y)2
(C) 2 .
? y2

(B) ?1 .

(D) ?2 .





1 r2

x ? y ?r

2

??
2

ex
2

2

dxdy 等于
(C) 1 . (D) π . 【 】

(A) 0 .

1 (B) . π

电院 共 6 页 第 1 页

8. 设曲面 S 为 x2 ? y 2 ? z 2 ? R2 ( z ? 0) 的上侧, S1 为 S 位于第一卦限部分,则有 (A) ?? xdS ? 4?? xdS .
S S1

(B) ?? xyzdS ? 4?? xyzdS .
S S1

(C) ?? xdydz ? 4?? xdydz .
S S1

(D) ?? x 2dydz ? 4?? x 2dydz .
S S1





π? π ? π 9. 设区域 D 由曲线 y ? sin x ? ? ? x ? ? , x ? ? , y ? 1 围成,则 2? 2 ? 2

??

D

( xy 3 ? 1)dxdy 等于

(A) ?π .

(B) ?2 .

(C) 2 .

(D) π .





10. 设函数 f ( x, y) 在 (0, 0) 处连续,那么下列命题正确的是 (A) 若极限 lim (B) 若极限 lim
x ?0 y ?0

f ( x, y ) 存在,则 f ( x, y) 在 (0, 0) 处可微. x ?0 | x | ? | y | y ?0
f ( x, y ) 存在,则 f ( x, y) 在 (0, 0) 处可微. x2 ? y 2
x ?0 y ?0

(C) 若 f ( x, y) 在 (0, 0) 处可微,则极限 lim (D) 若 f ( x, y) 在 (0, 0) 处可微,则极限 lim
x ?0 y ?0

f ( x, y ) 存在. | x|?| y|

f ( x, y ) 存在. x2 ? y 2





三、计算下列各题(每小题 8 分,共 16 分)
x

11. 设函数 u ? e y ? z 2 ,其中 z ? z ( x, y) 是由方程

x z ? ln 确定的隐函数,求 z y

x

?u ?u . ?y ?x ?y

12. 设函数 z ? f ( xy, yg ( x)) , 其中 f 具有二阶连续的偏导数,g ( x) 可导且在 x ? 1 处取得极值 g (1) ? 1 ,求

?2 z . ?x?y (1,1)

电院 共 6 页 第 2 页

四、计算下列积分(每小题 10 分,共 40 分)

? 1, 当 u ? 0 时, ? 13. I1 ? ?? sgn( xy ? 1)dxd y ,其中 sgn(u ) ? ?0, 当 u ? 0 时, D ??1, 当 u ? 0 时, ? D ? ?( x, y) | 0 ? x ? 2,0 ? y ? 2? .

14. I 2 ? ? 3x 2 ydx ? ( x3 ? 2 x ? 2 y)dy , 其 中 C 是 第 一象 限中从 点 (0, 0) 沿 圆 周
C

x ? y ? 2 x 到点 (2, 0) ,再沿圆周 x 2 ? y 2 ? 4 到点 (0, 2) 的曲线段.
2 2

电院 共 6 页 第 3 页

15. I3 ? ?? 2 x3dydz ? 2 y 3dzdx ? (1 ? 6 z )dxdy ,其中 S 是 z ? x 2 ? y 2 ? 1 ( ? 1 ? z ? 0 )
S

的下侧.

16. I 4 ? ?? z 2dS , 其中 S 为锥面 z ? x 2 ? y 2 被柱面 x 2 ? y 2 ? 2 y 所截部分.
S

电院 共 6 页 第 4 页

五、 (本题共 8 分) 17. 设函数 f ( x, y) 在有界闭区域 D 上具有二阶连续的偏导数, 且
?2 f ?2 f ?2 f , ? ? 0 ? 0. ?x 2 ?y 2 ?x?y

证明: f ( x, y) 必在 D 的边界 ?D 上取得最值.

电院 共 6 页 第 5 页

六、 (本题共 6 分) 18. 设函数 f ( x, y) 在单位圆盘 D ? ( x, y) x 2 ? y 2 ? 1 上具有二阶连续的偏导数,

?

?

? x ?f y ?f ? ?2 f ?2 f 并且满足 2 ? 2 ? x 2 y 2 . 计算积分 I ? ?? ? ? ? ? ? dxdy . ? x 2 ? y 2 ?x ?x ?y x 2 ? y 2 ?y ? D ? ?

电院 共 6 页 第 6 页


相关文章:
2012级数学分析第2学期期中考试2013-4-24(电院).pdf
2012级数学分析第2学期期中考试2013-4-24(电院) - 上海交通大学试卷( 2012 至 2013 学年 第 2 学期 2013 年 4 月 24 日) 学号 姓名 ...
2010级数学分析第2学期期中考试2011-4-27.doc
2010级数学分析第2学期期中考试2011-4-27 - 上海交通大学试卷( 2010 至 2011 学年 第 2 学期 2011 年 4 月 27 日) 学号___...
2011-2012数学分析2期末考题及答案.pdf
2011-2012数学分析2期末考题及答案 - 北京航空航天大学 2011-2012 学年第二学期期末考试 《 工科数学分析(II) 》 试卷 班号 学号 姓名 成绩 题成 号绩 一...
2009级数学分析第2学期期中考试2010-5-05(电院).doc
2009级数学分析第2学期期中考试2010-5-05(电院)_...,且 4. 幂级数 ∑ an ( x ? 1) n 在 x ...在 x = 0 处的高阶导数 f (11) (0) = 6....
2008级数学分析第2学期期中考试(电软院)2009-4-22.doc
2008级数学分析第2学期期中考试(电院)2009-4-22_理学_高等教育_
2008级数学分析第2学期期中考试(电软院)2009-4-22.doc
2008级数学分析第2学期期中考试(电院)2009-4-22_理学_高等教育_
11-12[2]数学分析2期末试卷A.pdf
11-12[2]数学分析2期末试卷A - 中国计量学院 2011 ~ 2012 学年第二学期数学分析(2) 》课程考试试卷(A) 开课二级学院: 理学院 √ 考试形式:闭卷□、...
2009级数学分析第2学期期中考试2010-5-05(电院).doc
2009级数学分析第2学期期中考试2010-5-05(电院)_...? 1 n 4 . n ?1 电院 共 6 页第 5 页 ...2011级数学分析第2学期期... 暂无评价 6页 2...
2011学年度第二学期期中考试卷.doc
数学分析2011学年度第二学期期中考试卷 岭院,国商 112011 学年度
2011级数学分析第1学期期终考试(紧凑)(B卷).doc
2011级数学分析第1学期期终考试(紧凑)(B卷) - 2011-2012 第一学期 一、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 1. 积分 ? 1 ?1 ? x arctan x ? x 2...
11级数学分析(2)期末考试试题(B).doc
11级数学分析(2)期末考试试题(B) - 成都信息工程学院考试试卷 20112012 学年第 2 学期期末试题 课程名称:数学分析Ⅱ使用班级:11 级应数、信息试卷形式:...
上海交大2010级数学分析第2学期测验解答2011-3.doc
上海交大2010级数学分析第2学期测验解答2011-3_理学_高等教育_教育专区。数学...? ? ? ? ? 4. (电院) 设三个三维向量 a, b, c 满足 a ? b ? c...
2011-2012学年第一学期期末考试安排表(理学院学生).xls
2011-2012学年第一学期期末考试安排表(理学院学生)...地理11-2 2011年12月29日 星期四 上午8:00-9:...数学分析(三) 信息10-4 数学10-1 数学10-2 ...
2012级数学分析第1学期期中考试答案.pdf
( 2012 至 2013 学年 第 1 学期 201211 ...《数学分析(电院、管院期中考试) 15 三 ...? 4 2 ?y ? s it n 4 d2 y 1 ? ? (1...
2009级数学分析第2学期期中考试2010-5-05解答.doc
2009级数学分析第2学期期中考试2010-5-05解答_工学...2010.5.5 电院) 一、填空题(每小题 4 分,共...5. 3. 11! = 990 ; 8! 二、单项选择题(每小...
2006级数学分析第2学期期终考试解答.doc
2006级数学分析第2学期期终考试解答 - 电院 软院 数学分析期末试题解答 2007.7 sin( x 2 y ) = 0 . x →0 x2 + y 2 y →0 一、填空题(每题 4...
11-12[2]数学分析2期末试卷B.pdf
11-12[2]数学分析2期末试卷B - 中国计量学院 2011 ~ 2012 学年第二学期数学分析(2) 》课程考试试卷(B) 开课二级学院: 理学院 √ 考试形式:闭卷□、...
2010级数学分析第2学期测验解答2011-3.doc
2010级数学分析第2学期测验解答2011-3_工学_高等教育_教育专区。上海交大2010级...? ? ? 4. (电院) 设三个三维向量 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 0...
2007级数学分析第2学期期终考试试卷2008-6-27(电软院A卷).doc
2007级数学分析第2学期期终考试试卷2008-6-27(电软院A卷)_工学_高等教育_...电、软院 A 卷, 总 6 页第 2 页 、计算下列积分(第 11、12 每小题...
武汉大学数学分析2011第二学期期末考试A.pdf
7页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 武汉大学数学分析2011第二学期期末考试A 隐藏>> 武汉大学 ...
更多相关标签: