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由曲线求它的方程,由方程研究曲线的性质






线

4. 已知点 B(?2,1) 和点 C (3,2) ,直角三角形 ABC 以 BC 为斜边,求直角三角形顶点 A 的轨迹

庆云第一中学课堂导学案
(设计者:李玉銮
审核者:闫丽丽)

方程

年级 高二 学科 数学 编号 X(2—1)-33 日期 2015-11-3 班级 姓名 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 一、学习目标: 1、掌握求轨迹方程时建立坐标系的一般方法,熟悉求曲线方程的四个步骤 以及利用方程研究曲线的性质. 2.掌握求轨迹方程的几种常用方法 二、自学指导:认真阅读课本 36/37 页的内容, 并注意以下几个方面: 1、 求曲线方程的一般步骤: (1)建立适当的______________; (3)把几何条件转化为____________; 2、利用方程研究曲线的性质,主要研究: (1)曲线的________; (3)曲线的________性质; (5)画出方程的________. (说明: 8 分钟后进行检测,看谁能运用本节知识作对检测题) 三、自学检测 1、在△ABC 中,若 B、C 的坐标分别是(-2,0)、(2,0),BC 边上的中线的长度为 5,则 A 点的轨迹方程是 A.x2+y2=5 C.x2+y2=5 (y≠0) B.x2+y2=25 D.x2+y2=25 (y≠0) (2)曲线与坐标轴的________; (4)曲线的变化________; (2)设动点 M 的坐标为__________; (4)________.

5.已知圆 C: x 2 ? (y - 3)2 ? 9 ,过原点作圆 C 的弦 OP,求 OP 中点 Q 的轨迹方程。

2、设 A 为圆(x-1)2+y2=1 上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则动点 P 的轨迹方程是____________. 3, 已知两个定点 A、B 的距离为 6,动点 M 满足条件 MA? 2 MB ? ?1 ,求点 M 的轨迹方程。
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四、当堂训练(要求:书写规范,步骤完整。 ) → → 1、平面内有两定点 A,B,且|AB|=4,动点 P 满足|PA+PB|=4,则点 P 的轨迹是 A. 线段 B.半圆 C.圆 D.直线 ( ) ( )

11.等腰三角形 ABC 中,若一腰的两个端点分别为 A(4,2),B(-2,0),A 为顶点,求另一腰的一个端 点 C 的轨迹方程.

2.若点 M 到两坐标轴的距离的积为 2 012,则点 M 的轨迹方程是 A.xy=2 012 C.xy=± 2 012 B.xy=-2 012 D.xy=± 2 012 (x>0)

3.在第四象限内,到原点的距离等于 2 的点 M 的轨迹方程是 A.x2+y2=4 C.y=- 4-x2 B.x2+y2=4 (x>0) D.y=- 4-x2 (0<x<2)

(

)

3.已知 M(-2,0),N(2,0),则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是( A.x2+y2=2 C.x2+y2=2 (x≠± 2) B.x2+y2=4 D.x2+y2=4 (x≠± 2) ( )

)

12.一动点 C 在曲线 x2+y2=1 上移动时,求它和定点 B(3,0)连线的中点 P 的轨迹方程。

4.与点 A(-1,0)和点 B(1,0)的连线的斜率之积为-1 的动点 P 的轨迹方程是 A.x2+y2=1 C.y= 1-x2 B.x2+y2=1(x≠± 1) D.x2+y2=9(x≠0)

5.已知两定点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所包围的图形的面积 等于 ( A.π ) B.4π C.8π D.9π ( ) 13.已知圆 x ? y ? 4 上一动点 P, 由 P 向 x 轴作垂线段 PQ, 垂足为 Q, 点 M 在线段 PQ 上, 且 PM ? 2MQ ,
2 2

6.已知 A(-1,0),B(2,4),△ABC 的面积为 10,则动点 C 的轨迹方程是 A.4x-3y-16=0 或 4x-3y+16=0 B.4x-3y-16=0 或 4x-3y+24=0 C.4x-3y+16=0 或 4x-3y+24=0 D.4x-3y+16=0 或 4x-3y-24=0 7.已知 A(2,5)、B(3,-1),则线段 AB 的方程是______________________.

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点 M 的轨迹为曲线 E,求曲线 E 的方程。

8.设 m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量 a=(mx,y+1),向量 b=(x,y-1),a⊥b,动点 M(x,y) 的轨迹为 E,则轨迹 E 的方程为____________. 9.“点 M 在曲线 y=|x|上”是“点 M 到两坐标轴距离相等”的______________________条件.

10.已知点 A(-a,0)、B(a,0),a>0,若动点 M 与两定点 A、B 构成直角三角形,则直角顶点 M 的轨迹方程是________.


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