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机械原理课件(配东南大学)


第二章

平面连杆机构及其 设计

一、连杆机构是若干个构件全用低副(转动副、 移动副、球面副、球销副、圆柱副及螺旋副) 联接而成的机构,也称之为低副机构。
二、连杆机构的分类 1、根据构件之间的相对运动分为: 平面连杆机构,空间连杆机构。 2、根据机构中构件数目分为: 四杆机构、五杆机构、六杆机构等。

三.平面连杆机构的特点

1)适用于传递较大的动力,常用于动力机械。 2)依靠运动副元素的几何形面保持构件间的相互 接触,且易于制造,易于保证所要求的制造精度 3)能够实现多种运动轨迹曲线和运动规律,工程 上常用来作为直接完成某种轨迹要求的执行机构。 4)可实现远距离传递的操纵机构。 不足之处: 1)不易于传递高速运动。 2)可能产生较大的运动累积误差。 3)平面连杆机构的设计较为繁难。

§2-1 平面四杆机构的基本形式、演变 及其应用 一、平面四杆机构的基本形式 在连架杆中,能 连杆 绕其轴线回转360° 2 连架杆 者称为曲柄;仅能 3 连架杆 1 绕其轴线往复摆动 4 机架 者称为摇杆。

1)曲柄摇杆机构:两连架杆中,一个为曲柄, 而另一个为摇杆。 2)双曲柄机构 两连架杆均为曲柄。 3)双摇杆机构 两连架杆均为摇杆。

§2-2 平面四杆机构设计中的共性问题
一、平面四杆机构有曲柄的条件 二、平面四杆机构输出件的急回特性 三、平面机构的压力角和传动角、死点

四、运动的连续性

一、平面四杆机构有曲柄的条件
B2
B 1 a 2 b d 4 C E F A

c 3 D

B1

C b+c

E’ F’ D

A

G’
G d+a

|b-c| |d-a|

平面连杆机构有曲柄的条件: 1)连架杆与机架中必有一杆为四杆机构中的最 短杆; 2)最短杆与最长杆之和应小于或等于其余两杆 的杆长之和。(杆长和条件)

铰链四杆机构类型的判断条件: 1)在满足杆长和的条件下:
(1)以最短杆的相邻构件为机架,则最短杆为曲柄,另 一连架杆为摇杆,即该机构为曲柄摇杆机构; (2)以最短杆为机架,则两连架杆为曲柄,该机构为双 曲柄机构; (3)以最短杆的对边构件为机架,均无曲柄存在,即该 机构为双摇杆机构。

2)若不满足杆长和条件,该机构只能是双摇杆 机构。
注意:铰链四杆机构必须满足四构件组成的封闭多边形

条件:最长杆的杆长<其余三杆长度之和。

曲柄滑块机构有曲柄的条件
B’ b E a A B b C 1)a为最短杆 2) a+e≤b. C”

e
b

B’’ D ∞

导杆机构有曲柄的条件
A d C a B

摆动导杆机构
1)a为最短杆,a+e?d 转动导杆机构 2)d为最短杆,且满足d+e?a

二、平面四杆机构输出件的急回特性
?
B ?1 B1 A C1 C C2 ⌒ v1 =C1C2/t1 ⌒ v2 =C1C2/t2

θ
B2

ψ
摆角

D 极位夹角 ?2 ∴: t1>t2 ,

?1=180°+θ , ?2=180°-θ ∵: ?1>?2 , v1<v2

行程速比系数
输出件空回行程的平均速 K = 度 ——————————— —— 输出件工作行程的平均速度 = v2/v1 =(C1C2/t2)/ (C1C2/t1 ) = t1/t2 =?1/?2 =(180°+θ )/(180°-θ ) θ =180°(K-1)/(K+1) 连杆机构输出件具有急回特性的条件 1)原动件等角速整周转动; 2)输出件具有正、反行程的往复运动; 3)极位夹角θ >0。

B A B1 B2 C1 C C2

B C1
A A B2 ? D θ B1 ?= ?

C C2

θ
B2

B1

C

三、平面机构的压力角 和传动角、死点 B
A

F2 C

δ

γ F α
F1

vc

D F1 = Fcosα ??,F ? 1

F2 = Fsinα
1、机构压力角:在不计摩擦力、惯性力和重 力的条件下,机构中驱使输出件运动的力的 方向线与输出件上受力点的速度方向间所夹 的锐角,称为机构压力角,通常用α 表示。

传动角:压力角的余角。 通常用γ 表示. γ ? F 1? A

F2 C γ F

B

δ
D

F1

α vc

机构的传动角和压力角作出如下规定: γ min≥[γ ];[γ ]= 30°∽60°; α max≤[α ]。 [γ ]、[α ]分别为许用传动角和许用压力角。

A 1

B 2 F

C

3 C

vB3 α = 0° γ = 90°
v F

B 3 α F 1 vB3 A

2

A 1

B vB3 α 2 F C

3

n ? Fα

v

α

F2 2、最小传动角的确定 C γ F ? b ’’ ? F1 C vc ? B δ γ c C’ δ min a δ max D A ? d B’ B’’

δ= arccos{[b2+c2-d2-a2+2adcos?]/2bc}. ? = 0?, δmin= arccos{[b2+c2-(d-a)2]/2bc} ? = 180?, δmax= arccos{[b2+c2-(d+a)2]/2bc} γmin=[δmin ,180-δmax]min

B’’
A B’ B’’ A B’ B

B

C’’ C’ C ?min ?’’

C’ ?’

C

C’’ ?min= ?’=arccos(a+e)/b

为提高机械传动效率,应使其最小传动角处于工作 阻力较小的空回行程中。

3 机构的死点位置

B F

A
B C F A α D

F1 = Fcosα
F2 = Fsinα

v

C
D

在不计构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦阻力 的条件下,当机构处于传动角γ =0°(或α =90°)的位 置下,无论给机构主动件的驱动力或驱动力矩有多大, 均不能使机构运动,这个位置称为机构的死点位置。

四、运动的连续性
连杆机构的运动连续性:指该机构在运动中能够连续 实现给定的各个位置。 C C1 C3 C2 C1 C2 ?1 (B’)B B3 D B1 A B2 ?2 D A C’2 C’1 C’ 连杆机构的运动不连续的问题:错位不连续;错 序不连续。

?2–3、平面四杆机构的运动设计
1、基本问题

根据机构所提出的运动条件,确定机构的运动学尺寸, 画出机构运动简图。 1)根据给定的运动规律(位移、速度和加速度)设 计四杆机构; a 实现连杆的几个位置 b 实现输出构件的急回特性

c 实现两连架杆的对应角位移、角速度和角加速度 (颚式碎矿机、惯性筛) 2)根据给定的运动轨迹设计四杆机构; 3) 综合功能

一 根据给定的连杆位置设计四杆机构
b12 C1 c12 C2 c23 C3

B1

B2 b23 B3
A

D

二 按给定行程速度变化系数设计四杆机构
已知:lCD,?,K

C1

90?-?
A B1 ? B2 ? D

O

C2 180°(K-1) θ = (K+1) AC1=BC-AB AC2=BC+AB AB=(AC2-AC1)/2 BC=(AC1+AC2)/2 l AB ? AB ? ?l ,

确定比例尺 l

?

lBC ? BC ? ?l , l AD ? AD ? ?l

曲柄滑块机构
已知:C1 、C2位 置(行程H),K e

B C1 A B1 ?= ?
P

C C2
900-?

θ
B2

作直角? C1C2P,过三 点作圆,A即在圆周 上。

A B2 ? D

θ B1

C

导杆机构 已知: l AD , K
l AB ? l AD sin ? 2 ? l AD sin ? 2

lBD ? l AD cos? 2 ? l AD cos? 2

三 根据给定两连架杆的位置 设计四杆机构
1、 刚化反转法 B1 ?1i Bi 如果把机构的第i 个位置AiBiCiDi看成一刚 A 体(即刚化),并绕点D 转过(-?1i)角度(即反 转),使输出连架杆CiD 与C1D重合,称之为“刚 化反转法”。 ?1 B ’i ?1i C1 ?1i Ci

?1
D

A’

给定两连架杆上三对对应位置的设计问题 B2 B1 ?1 ?2 ?3 B3 E1 C1 ?1 D E2 E3 ?2 ?3

A

A

B

题22

50

C 35

A

30

D

l AB ? 30 ? ? l AB ? 15 ? ?l AB ? 50 ? 35 ? 30

(1) AB为最 短

?(l AB )max ? 15mm

? 30 ? l AB ? 50 ? 45 ? l AB ? 50 ? ?50 ? 30 ? l AB ? 35

(2) AD为最 短



l AB ? 50 ? ? 50 ? l AB ? 55 ? ?l AB ? 30 ? 50 ? 35

?(l AB )min ? 45mm

l AB ? 50 ? 30 ? 35 ? 115mm

(3)只能考虑不满足杆长和条件下 的机构 l AB ? 30 ? ? 15 ? l AB ? 30 ? AB为最 ?l AB ? 50 ? 35 ? 30 短 l ? 50 AB为最 长

? AB ? ?l AB ? 30 ? 50 ? 35 ? 55 ? l AB ? 115 ?l ? 50 ? 35 ? 30 ? AB ? 30 ? l AB ? 50 ? ?50 ? 30 ? l AB ? 35 ? 30 ? l AB ? 45 ?50 ? l ? 35 ? 30 AB ?

AB既为最长也为最 短

?15 ? l AB ? 45或 55 ? l AB ? 115 B
A

50

C 35

30

D

题23
B 8 A0 15 0

C

12 0D
2曲柄摇杆机构:AB为最 l AD ? 150 短杆 150 ? l ? 190
l AD ? 80 ? 150? 120
AD

1 双曲柄机构:AD为最短 杆
l AD ? 80 l AD ? 150 ? 120? 80

80 ? l AD ? 150 150? 80 ? l AD ? 120

l AD ? 50mm

110 ? l AD ? 150

110 ? l AD ? 190

3 双摇杆机构:因不是最短杆的对边,故考虑不满 足杆长和条件下的双摇杆机构
l AD ? 80 l AD ? 150 ? 120? 80

50 ? l AD ? 80

l AD ? 150 l AD ? 80 ? 150? 120 l AD ? 150? 120? 80

190 ? l AD ? 350
80 ? l AD ? 110

80 ? l AD ? 150 150? 80 ? l AD ? 120

50 ? l AD ? 110 或 190 ? l AD ? 350

题25 A

B

F

v

?

(1) AB为最 ? l AC ? l AB 短

? l AC ? 50 ? ?l AB ? e ? l AC

?(l AC )min ? 50mm
C e (2) AC为最 l ?l ? 短
AC

?(l AC )max ? 40mm

? l AC ? 40 ? ?l AC ? e ? l AB
AB

(3) AB为原动件,e>0时传动角为变数,而e=0时 传动角为常数且?=90°,所以e=0时传力效果好。

题2-8
k ? 1,? ? 0?

B1

A

B2 45
?

C1

E C2

AC2 ? AC1 AB ? 2 C1C2 ? 2 AB
1、作DE?AB2;
2、取EC2=EC1=AB

D

l BC ? B2C2 ? ? l lCD ? C2 D ? ? l

题2-9

C1
e

C’
? min

A

B1

B2
B’

900-?

180°(K-1) θ = (K+1) C2 AC1=BC-AB AC2=BC+AB AB=(AC2-AC1)/2 BC=(AC1+AC2)/2
l AB ? e ? min ? arccos ? 46.4? lBC

确定比例尺 l

?

O

l AB ? AB ? ?l ? 24m m, lBC ? BC ? ?l ? 49m m

题2-11
D ’

1 在AB位置线上任取一 点F ;
2

2 AF C D反向旋转90度, 使AF 与AF 重合;
2 2 2 1

C C ’
E2
2

1

H

3 做C C ’的中垂线, E AF1交于B 点。 与
1 2
1

1

A

B A
2

C
1

2

F

1

D

F

l AB ? AB1 ? ?l ? 48m m lBC ? B1C ? ?l ? 145m m

题2-12

B2

F2

B1

F 1’

C2’

l AB ? AB1 ? ?l lBC ? B1C1 ? ?l
D’

E

题2-12

F2
?

D
B1

A
C2’

C2

F1

C1

l AB

D’?

AB1 ? ?l ? 380m m

lBC ? B1C1 ? ?l ? 290m m

题2-13

? 2 ?? 1 解:1 把DF 逆时针转过 度至 DF ’; 2 做 F F ’中垂线交DE 于点E ;
2 2 1 2 1 1 1 2 1 2



3 连接DE 、 DE 中点C 、 C 并延长与AD交于A 点; 4 AB=(AC2-AC1)/2 BC=(AC1+AC2)/2

400

100

300

§ 3?1 § 3?2 § 3?3 §3 ?4

凸轮机构的应用及其分类? 从动件常用运动规律 盘形凸轮机构基本尺寸的确定 根据预定运动规律设计

盘形凸轮轮廓曲线 §3?5 空间凸轮机构简介 §3?6 凸轮机构的结构设计

§3?1凸轮机构的应用

及分类
一、凸轮机构的应用 二、凸轮机构的分类 三.凸轮机构的工作原理 四、凸轮机构的设计任务

一、凸轮机构的应用
1、凸轮机构:凸轮 是一个具有曲线 轮廓的构件。含 有凸轮的机构称 为凸轮机构。它 由凸轮、从动件 和机架组成。

2、凸轮机构的应用

内燃机配气凸轮机构

进刀凸轮机构

冲压机

凸轮机构的优点:
只需确定适当的凸轮轮廓曲线,

即可实现从动件复杂的运动规律;
结构简单,运动可靠。 缺点:从动件与凸轮接触应力大,

易磨损
用途:载荷较小的运动控制

二、凸轮机构的分类
一)按凸轮的形状分
1、盘形凸轮 2、移动凸轮 3、圆柱凸轮

4、圆锥凸轮

二)按从动件上高副元素的几何形状分
1、尖顶从动件 动件 2、滚子从动件 3、平底从

三)、按凸轮与从动件的锁合方式分 1、力锁合的凸轮机构
2、形锁合的凸轮机构 1)沟槽凸轮机构 2)等宽凸轮机构 3)等径凸轮机构 4)主回凸轮机构

四)、根据从动件的运动形式分
移 动 从 动 件 凸 轮 机 构 摆动从动件凸轮机构
( 对 心 、 偏 置 )

三、凸轮机构的工作原理
S

摆 动 ’ B从 基圆 动 A 件 凸 ? ? 轮 ? O 机 e 构

B1

B (?,S)A a h ? 推程运动角 远休止角 近休止角 回程运动角 2π D O ? O1 ? ? ? ’ B ? ’ ? (A) S S rB b C C D

?max C

l

O2

D

S

h

四、凸轮机构的设计任务
1)凸轮机构基本尺寸的设计 )从动件运动规律的设计 2 S (?) r ,偏心距e; 移动从动件:基圆半径

(?max) 摆动从动件:基圆半径 rb,凸轮转动中心到从动件 2π 摆动中心的距离a及摆杆的长度 l; ' ' Φ ? Φ Φ SΦ S O2 滚子从动件:除上述外,还有滚子半径rr。
平底从动件:除上述外,平底长度 L。 ? 3)凸轮机构曲线轮廓的设计 ? O1 O1 4)绘制凸轮机构工作图

h

b

a

rb e

rb

§3―2从动件常用运 动规律
一、基本运动规律 二、组合运动规律简介 三、从动件运动规律设计

S (?)

S ( ?)

Φ
S (?)

ΦS Φ'
(RDRD)

Φ'S



?

Φ Φ
S (?)

'

Φ'S



?

升—停—回—停型

升—回—停型 (RRD)


' Φ Φ S Φ 升—停—回型

?



Φ
(RR)

Φ

'

?

升—回型

(RDR)

运动循环的类型

从动件的运动规律的数学方程式为
位移 速度
加速度 跃动度

S ? f (?)
dS dS d? dS v? ? ?? dt d? dt d?

类速度 类加速度 类跃动度

2 dv dv d? d S 2 a? ? ?? dt d? dt d? 2

da da d? 3 d S j? ? ?? 3 dt d? dt d?
3

一、基本运动规律
(一) 多项式运动规律 s=c0 + c1? + c2?2 + c3?3 + ??+ cn?n v=?( c1 + 2c2? + 3c3?2 + ??+ncn?n-1) a=?2(2c2 + 6c3? +12c4?2 + ……+n(n-1)cn?n-2) j=?3(6c3 + 24c4? + ……+n(n-1)(n-2)cn?n-3),

式中,?为凸轮的转角(rad); c0,c1,c2,… ,为n+1个待 定系数。

1、n=1的运动规律 s = c0+c1?
v= c1 ? a=0

?=0, s=0; ? =?, s=h.

v ? h? ?

h S? ? ?

a?0

等速运动规律
s
h

vmax

v

0

增加多项式的幂次,可获得性 v ? ?c1 ? 2?c2? 能良好的运动规律 a ? 2? 2c2
? ?
? ? 0, s ? 0, v ? 0 ? ? ? 2, s ? h 2

2、 n=2的运动规律 2 ss ? c0 ? c1? ? c2?
0 h ? ? ? ?

v

? ? ? 2, s ? h 2 ? ? ?, s ? h, v ? 0

0 0

0

amax

??

a

2h 2 ? s ? h ? ( ? ? ? ) 2 ?0 ?2 ? 刚性冲击 4h ? 4h? j v ? ? v ? 2 (? ? ? ) 2 ? ? ? ?? ? ? a=0 ? ? ? 4h 4h 2 2 等加速等减速运动规律 a ? ? a?? 2? 2 0 ? ? ? ?
s?

a ? ? 柔性冲击 2h

?2

-amax

柔性冲击

(二)余弦加速度规律 ? a ? c1 cos?t ? c1 cos( ? )
? v ? ? adt ? c1 sin( ? ) ? c2 0 ?? ? ?2 ? ? s ? ? vdt ? ?c1 2 2 cos( ? ) ? c2 ? c3 ? ? ? ? ?

s

? ?

?

2? ? ? h? ? v ? sin( ?) 2? ? a ?

? ? 0, s ? 0, v ? 0 ? ? ?, s ? h h? ? ? s ? 1 ? cos( ? ) ? ?
?

v a

0

柔性冲击

? ?

0
j

? 2 h? 2
2? 2

cos(

?
?

?)

0

?

2? ?) ? ? 2? v ? ? adt ? ?c1 cos( ? ) ? c2 2?? ? a ? c1 sin( ?t ) ? c1 sin(

(三)正弦加速度规律

s

?

0 v 0 a 0 j 0

?2 2? ? s ? ? vdt ? ?c1 2 2 sin( ? ) ? c2 ? c3 ? ? 4? ?

?

? ? 0, s ? 0 ? ? ?, s ? h ? 1 2? ? ? s ? h? ? sin( ? )? ? ? ? 2? ? h? ? 2? ? v? ?1 ? cos( ? )?
? ? ? ? 2?h? 2 2? a? sin( ?) 2 ? ?

? ?

?

二、组合运动规律简介
运动规律组合应遵循的原则:

1、对于中、低速运动的 凸轮机构,要 求从动件的 位移曲线在衔接处相切,以保 证速度曲线的连续。
2、对于中、高速运动的凸轮机构,则 还要求从动件的 速度曲线在衔接处相切, 以保证加速度曲线的连续。

a

s
h

O 0 v ? ? a 0 ? ? O a=0 ? A ? B C ? D E

?

??
0

a

F

?

??

?

改进型等速运动规律

梯形加速度运动规律

1、从动件的最大速度vmax要尽量小;

三、从动件运动规律设计:

2、从动件的最大加速度amax要尽量小;
3、从动件的最大跃动度jmax要尽量小。

从动件常用基本运动规律特性 vmax a max 冲击特性 适用范围 运动规律
(h?/?)? (h?2 /?2)?

等 速 等加速等减速 余弦加速度 正弦加速度

1.0 2.0 1.57 2.00

? 4.00 4.93 6.28

刚性 柔性 柔性 无

低速轻载 中速轻载 中速中载 高速轻载

§3–3 盘形凸轮机构基本尺寸的 确定

一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸 二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸

一、移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸的 设计 v2 ?1 O P? v 2 ,即 O P ? n
压力角?

2

?1

n t
?1

??
1 O

tv
A

2

t S

CP O P? O C tg? ? ? S0 ? S AC

?1

C 3

O P
13

e

(PP 13)n eC n
瞬心

P

S0

t

A r

rb

tg ? ?

v 2 ?1 ? e r ?e ?S
2 b 2

23 PP 23

v 2 ?1 v2 tg? ? ? rb ? s ?1 (rb ? s)

移动从动件盘形凸轮机构的基本尺寸

1、偏距e的大小和偏置方位的选择原则
应有利于减小从动件工作行程时的最大压 力角。为此应使从动件在工作行程中,点C 和点P位于凸轮回转中心O的同侧,此时凸 轮上C点的线速度指向与从动件工作行程的 线速度指向相同。 偏距不宜取得太大,一般可近似取为:

1 ( v max ? v min ) e? ? ? rb 2 ?1

2、凸轮基圆半径的确定
加大基圆半径,可减小压力角,有利于传力 1)机构受力不大,要求机构紧凑
v 2 / ?1 ? e ds / d? ? e 2 2 rb ? ( ? s) ? e ? ( ? s)2 ? e 2 tg[?] tg[?]

2)机构受力较大,对其尺寸又没有严格的限制 根据结构和强度确定基圆半径 rh ? 1.75rs ? (7 ~ 10)mm

rm ? rh ? 3mm 根据实际轮廓的最小向径rm
确定基圆半径rb,校核压力角

rs rh rm

v2 ? 1、摆动从动件盘形凸轮机构的压力角与从动 K
B ? ? L ? K L 件的运动规律、摆杆长度、基圆半径及中心 ?1 1 t r b ?2 O2 P O2 rb O a ?0+? ? a n P ?0+? 距有关。 O 1 2 1 B

二、摆动从动件盘形凸轮机构的基本 尺寸 n? n t v2

2、在运动规律和 基本尺寸相同的情况下,?1

n

与? 异向,会减小摆动从动件盘形凸轮机构
lO a ? lL ?2 L P OP OO 1P 2P ? ? 的压力角。 ?1 L lO lO L OP OP 2P 2P
1 2 2 2

? a 2 ? l 2 ? rb 2 ? ? 凸轮的转向?1 与从动件的转向?2相反 ψ0 ? arccos? ? ? 2al ? ? 2

lOO ?0 ? ? ? ?) Ll cos? ? L 2P P ? cos( 2
Ll( ?2 ?1 ? 1)

整理得, ?1 与?2同向

1 tg? ? ? ? a sin( ? 0 ? ?) tg(? 0 ? ?)
1 tgα ? ? = a sin( ψ0 ? ψ) tg(ψ0 ? ψ )
- 1) Ll(ω 2 ω 1 ?

§3‐4 根据预定运动规律设 计盘形凸轮轮廓曲线
一、图解法设计盘形凸轮机构 二、解析法设计盘形凸轮机构

一、盘形凸轮机构的设 计 ——图解法
(1) 尖顶移动从动件盘形凸轮机构
(2)滚子移动从动件盘形凸轮机构

(3)尖顶摆动从动件盘形凸轮机构

凸轮轮廓曲线设计的基本原理(反转法)
S
-?
3 h 1 2 3 s2

h
s2 s
1

2 1

?1 s1

s1

2?

?

rb
?
O

?1 ? 1

1' 2'
3'

偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计(反转法)
S
3 h s2 s
1

-?
1’

h
1

2 s1

3 s2

2 1

?1
s1 s2 2’

2?

?

rb ?
O

?1 ? e
1

3'

偏置尖顶从动件凸轮轮廓曲线设计(反转法) -?
F
s1 ? 1 v 2 s2

已知:S=S(?),rb,e,?

S
h 1 2 3 s2

rb
?
O

?1 ?1 ?
1

?1

s1

2?

s1

?

3

e

'

1

h

偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计(反转法) -?
已知:S=S(?),rb,e,? , rr S
h 1 1 2 s2 2 3 s2

rb
?
O
1

?1

?1

s1

2?

s1

?

? e
'

3

1

h

摆动从动件盘形凸轮机构
已知:?= ? (?),rb,L,a,? A0 A9 A8
B9
?
3 4 5 6 7 2 3 4 8 5 6 7 8 9

B0
C0

?0 B1
?S'
O
C5
C1 ? 1

A1
B2
C2

?2
1 1

2

?

?S

?'

?S '

?

C9

A7

B8 C 8

?'
C7

?

?

C3

B3

A2

A6
A5

B7

C6 ?S

C4

B6

A4

B5

B4 A 3

二、盘形凸轮机构的设 计 ——解析法
(1)尖顶移动从动件盘形凸轮机构 (2)尖顶摆动从动件盘形凸轮机构 (3)滚子移动从动件盘形凸轮机构 (4)平底移动从动件盘形凸轮机构

(1) 尖顶从动件盘形凸轮机构的设计 S

y
B1

-? S

?

2?

S

?

xB ? cos(?? ) xB1 ? sin(?? ) yB1
B

?

O

e C0 C

S0

rb

?

B0

yB ? sin(?? ) xB1 ? cos(?? ) yB1
x
尖顶移动从动件

尖顶从动件盘形凸轮机构
y
B1

S

? xB ? - 平面旋转矩阵 ? ? ? ?R?? ? yB ? ? ?
B

? x B1 ? ?y ? ? B1 ?

S0

rb

?
C

B0 C0

? O e

x

?cos(?? ) ? sin(?? )? ?R?? ? ? ?sin(?? ) cos(?? ) ? ? ?
?cos? sin ? ? ?? ? ?? sin ? cos? ?

? ? x B1 ? ? e ? ?e ? ? y ? ? ?S ? S ? ? ? 2 2 1? ? B1 ? ? 0 ? ? rb ? e ? S ? ?

? x B ? ?cos ? sin ? ? ?e ? ? y ? ? ? ? sin ? cos ? ? ? S ? S ? ?? 0 ? ? B? ?
?e cos ? ? ( S 0 ? S ) sin ? ? ?? ? ? ? e sin ? ? ( S 0 ? S ) cos ? ?
注意:

1) 若从动件导路相对于凸轮回转中心的偏置 方向与x方向同向,则e>0, 反之e<0。 2)若凸轮逆时针方向转动,则?>0,反之? <0。

(2)尖顶摆动从动件盘形凸轮机构 y
A
a

? ?0 B0
??

L

-? B1 B x

? ? x B1 ? ? L sin(? 0 ? ? ) ? y ? ? ?a ? L cos(? ? ? )? 0 ? B1 ? ? ?

? O rb

a ?L ?r cos? 0 ? 2aL
2 2

2 b

若凸轮逆时针 方向转动,则 ?>0,反之? <0

? xB ? ? x B1 ? ? y ? ? ?R?? ? ? y ? ? B? ? B1 ? ? x B ? ?a sin ? ? L sin(? 0 ? ? ? ? ) ? ? y ? ? ?a cos ? ? L cos(? ? ? ? ? )? 0 ? B? ? ?

(3)滚子从动件盘形凸轮机构的设计
rr y
n
B0 B C’’ C’ ? a、轮廓曲线的设计

xC ? x B ? rr cos? y C ? y B ? rr sin?
x

rm rb
?
O

n
C’’
rr

?’
B
rr

dx B tg? ? ? dy B dx B d? ? ? dy B d?

?’’

C’

?

b、刀具中心轨迹方程
?c
滚子 砂轮

?

rc
rr rc-rr ?'

滚子

rr-rc

rr ?c
钼丝

?

?'

rc

xC ? x B ? rr cos? y C ? y B ? rr sin?

上式中用|rc- rr |代替rr即得刀具中心轨迹方程

c、滚子半径的确定 ? ? min ?min bmin rr

?bmin

rr<?min = ?min - rr> 0

?bmin

rr=?min = ?min - rr= 0

当rr<?min时,实际轮廓为一光滑曲线。 当rr=?min时,实际轮廓将出现尖点,极易磨损, 会引起运动失真。

?min rr r ? 3 mm, r ? ? - 3 mm ?bmin = ?min r min r
一般 rr? 0.8 ?min 或 rr? 0.4rb

? 1 ? ( dy dx) ? ??
d y d x
2 2

2 32

dx dx d? d x d 引起运动失真。 内凹的轮廓曲线不存在失真。

rr>?min 2 2 2 dy dy ?rr<d0 y d y d? ?bmin = ?mind? , ? 当r > ? 时,实际轮廓将出现交叉现象,会 2 2 2 r min

?bmin ?min ?bmin = ?min + rr> 0

x d?

(4)平底移动从动件盘形凸轮机构的设计 1、轮廓曲线的设计 v ds y 2 -? O P? ?
3 2 v2 B S 1 ? O rb
1

? x B1 ? ?OP ? ?ds d? ? ? ? ? ?r ? S ? ? ?r ? S ? ? ?b ? ? y B1 ? ? b
B

?1

d?

S0

r

?
P

d? ?xB ? ? ? ??? ? y B ? ? ? ds sin? ? (r ? S ) cos? ? b ? d? ? ? ?

x ? ds cos? ? (r ? S ) sin? ? b ? ?

?xB ? ? ? ? R ?? ?y B ?

? ?

? x B1 ? ? ? ? y B1 ?

2.平底长度的确定(1) 基本尺寸的确定 L = L + L’ +(4~10)mm max max A
Lmax

Lmax=(OP)

max=(ds/d?) max

? O
P

L为平底总长, L max和L’ max为平 底与凸轮接触点到从动件导路中 心线的左、右两侧 的最远距离。

(2) 凸轮轮廓的向径不能变化太快。3

2

1

4

5

’ ’ ’ 2 1 4’3 5’

使用要求

凸轮 机构 的计 算机 辅助 设计

选择凸轮机构的类型 设计从动件的运动规律 确定基本尺寸 建立凸轮廓线方程 计算机仿真 评价

决策

例 一直动偏置滚子从动件凸轮机构,已知 rb=50mm,rr=3mm,e=12mm,凸轮以等角速度逆时 针转动,当凸轮转过?=1800,从动件以等加速等 减速运动规律上升h=40mm,凸轮再转过??=1500, 从动件以余弦加速度运动规律下降回原处,其余 ?s?=300,从动件静止不动。试用解析法计算?1= 600, ?2= 2400时凸轮实际廓线上点的坐标值。 解:建立直角坐标系,以凸轮回转中心为原点,y 轴与从动件导路平行,凸轮理论廓线方程为: xB ? ( s0 ? s) sin ? ? e cos?

yB ? ( s0 ? s) cos? ? e sin ?

s0 ? rb2 ? e2 ? 50 2 ? 12 2 ? 48.54

从动件运动规律: 升程 ? ? ?0, ? ?

2h 2 80 2 ? ? ? s ? ? ? ? , ? ? 0 , ? 2 2 2 ? ? ? ? 2h 80 2 2 ? s ? h ? 2 (? ? ? ) ? 40 ? 2 (? ? ? ) ,? ? ?? 2 , ? ? ? ? ? 回程 ? ? ?? ,11? 6?
h? ? ? s ? ?1 ? cos( (? ? ?))? ? 20?1 ? cos(1.2(? ? ? ))? 2? ?? ?

理论廓线上点的坐标: 80 ? 0 ?1 ? 60 , s1 ? 2 ? 8.49, xB1 ? 55.39, y B1 ? 18.12 ? 3 0 ?2 ? 240 , s2 ? 20? [1 ? cos(1.2 ? ? 3)] ? 26.18 xB 2 ? ?36.03, yB 2 ? ?6.95 实际廓线上点的坐标: dx 0 0 B ? ? 60 , ? ? 30 . 65 tg? ? 1 1 X ? xB ? rr cos? ? dy B Y ? yB ? rr sin ? dx B d? ?2 ? 2400 ,?2 ? 200.650
? ? dy B d?

X 1 ? 52.81 Y1 ? 16.59
X 2 ? ?33.22 Y2 ? ?5.89

dxB d? ? (ds d? ? e) sin ? ? (s ? s0 ) cos? dyB d? ? (ds d? ? e) cos? ? (s ? s0 ) sin ?

§3-5 空间凸轮机构

S

? rr L Rm

5’6’ 7’ 2’ 1’ ? 8’9’ 1 2 3 45 6 7 8 9’0 0 ?S ?’ ?S ?

4 3’



2?

B0

B1 B2

? v21v2B3 B4 B5 B6 v1? B7

v1

B8

B9

B0

0

1 2

3 4 5 6 7 8 9 2?Rm -v1

0

L

瞬心:互作平面相对运动的两构件上在任 一瞬时其相对速度为零的重合点,即作平 面相对运动的两构件上在任一瞬时其绝对 速度相等的重合点。
2
P12

2

P12??

1 1 三心定律:三个彼此 作平面运动的构件共 有三个瞬心,且必位 于同一条直线上。

P12

P12

高副瞬心在接触点的公法线上

题3-1
?

B
O r
b

?

rb=R-lOA h=2R-2 rb=2 lOA

R
A h

R 2 ? OA2 ? OB2 ? 2 ? OA ? OB ? cos(? ? ? ) OB ? ?lOA cos? ? R 2 ? l 2OA sin 2 ?
2 2 OA 2

s ? OB ? rb ? lOA (1 ? cos ? ) ? R ? l sin ? ? R

题3-2
等速运动

已知?=??2,h=50mm
h S? ? ?
ds d? ? h ?

d 2 s d? 2 ? 0

(ds d? )max ? h ? ? 100 ? (mm rad )

(d s d? )max ? 0
2 2

等加速等减速运动 等加速???0,??2?

4h 2 S ? 2? ?
2 2

ds d? ? (4h ? ) ?
2
2

d s d? ? 4h ?

( ds d? ) max
2 2

? 200 ? ( 4h ? ) ? ( mm rad ) 2 ?
2
2

(d s d? ) max ? 4h ? ?

800

?2

(mm rad 2 )

余弦加速度 s ? h ?1 ? cos(? ? )? ? 2? ? ? ?

h? ? ds d? ? sin( ? ) 2? ?

2 ? h ? 2 2 d s d? ? cos( ? ) 2 2? ? h? ? ? ( ds d? ) max ? sin( ? ) ? h ? 50( mm rad ) 2? ? 2 2 ? h ? 2 2 2 (d s d? ) max ? cos( ? 0) ? 2h ? 100(m m rad ) 2 2? ?

正弦加速度

1 2? ? ?? s ? h? ? sin( ? )? ? ? ? ? 2?

h 2? ds d? ? [1 ? cos( ? )] ? ?

2? 2h? d s d? ? sin( ? ) 2 ? ?
2 2

h 2? ? 200 (ds d? ) max ? [1 ? cos( ? )] ? (mm rad ) ? ? 2 ?

2? ? 400 2h? 2 (d s d? ) max ? sin( ? ) ? (m m rad ) 2 ? ? 4 ?
2 2

题3-4

s0 ? rb2 ? e2 ? 50 2 ? 12 2 ? 48.54

从动件运动规律: 升程 ? ? ?0, ? ?

2h 2 80 2 ? ? ? s ? ? ? ? , ? ? 0 , ? 2 2 2 ? ? ? ? 2h 80 2 2 ? s ? h ? 2 (? ? ? ) ? 40 ? 2 (? ? ? ) ,? ? ?? 2 , ? ? ? ? ? 回程 ? ? ?? ,11? 6?
h? ? ? s ? ?1 ? cos( (? ? ?))? ? 20?1 ? cos(1.2(? ? ? ))? 2? ?? ?

S

题3-4
-?
0
1 7

h 2 1 s2 0 s1

3

4 5 6 ?'

7

?1

2?

?

?S '

(0)

?

?1

6

rb
O

?
s2

5

3
4

h

题3-7
B ?
1

R
C ?O

?

0

?=? l? ? a A
0 1

B

0

?
A
0

题3-7
B C l ? a

R
?? O C0

A

题3-8
? 150 °
B0

s

A

O r
b

?

B0

? '

? A O

h

题3-8

B0 B

A

O r
b

?A

B0 1500

O

?
h

'

O0
s

0

??
?

题3-9
45°

?

?

O1

s e

?

A

? O1

?

45
?

A

题3-10

B1'
10°

A

? O1

?

B

1

题313

对心平底移动盘形凸轮机构。已知:rb=50mm, 凸轮转速?(顺时针),从动件h=40mm,推程 为等加速等减速运动,?=180?。求lmax, ?=?/6及?=?/2时凸轮 廓线上点的直角坐标。
2h 2 4h s ? 2 ? , ds s? ? 2 ? ? ? 2h 4h ? ? ?? 2 , ? ?, S ? h ? (? ? ? ), ds d? ? 2 (? ? ? ) ? ? 4h ? 80 lmax ? ?ds d? ?max ? 2 ? ? ? 25.4mm ? 2 ?

解:? ? ?0,? 2?

? ds ? cos? ? (rb ? S ) sin? ? ? d? ?xB ? ? ? ??? ? y B ? ? ? ds sin? ? (r ? S ) cos? ? b ? d? ? ? ? ?=?/6时,x=-

计算时角度用负值代入! 33.46,y=40.96

齿轮机构及其设计
§4-1 齿轮机构的类型与特点 §4-2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 §4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本 参数和尺寸计算 §4-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 §4-5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构

第四章

§4-1齿轮机构的传动类型和特点

一、齿轮机构的传动类型
1、两轴线平行的圆柱齿轮机构 外啮合直齿轮

内啮合直齿轮

斜齿圆柱齿轮

人字齿圆柱齿轮

齿 轮 齿 条 传 动

2、相交轴齿轮传动

直 齿 圆 锥 齿 轮 传 动

3、两轴相交 错的齿轮机构

交错轴斜齿轮传动

蜗 轮 蜗 杆 传 动

8avi

二、齿轮机构传动的特点
①传动比稳定; ②传动效率高; 优点: ③工作可靠性高; 缺点: ④结构紧凑; ⑤使用寿命长。 ①制造和安装精度要 求较高; ②不适宜用于两轴 间距离较大的传动。

三、齿轮机构设计内容
内容包括

①齿轮齿廓形状的设计
②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计

一、齿廓啮合基本定律

§ 4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形
3 P13 o1 ω1 1 (P12) k1 k n i12=?1/?2= C

对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比:

两齿廓在任一瞬时(即任意点k接 触时)的传动比:i12=?1/?2=?! 点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心, 故有 Vp=? o p=? o p

?1 O2 P i12 ? ? ? 2 O1 P

1 1

2 2

p

n

2 P23

由此可见,两轮的瞬时传动比与瞬时接触 点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。 o2

ω2

齿廓啮合基本定律
要使两齿轮的瞬时传动比为一常数, 则不论两齿廓在任何位置接触,过接触 点所作的两齿廓公法线都必须与连心线 o1 交于一定点p 。
ω1 1 k1 k n

?i12 节点 a1 a? r2? ? ? r1? ? 1 ? i12 1 ? i12
凡能满足齿廓啮合基本定律的 n 一对齿廓称为共轭齿廓, 理论 上有无穷多对共轭齿廓,其中以 渐开线齿廓应用最广。
节圆 o2

r2? ? ? r2? i12 ? 又 a? ? r 1 r1?

? 节圆r 1

p

a?
中心距

? r 2 2
ω2

二、渐开线齿廓
(一)渐开线的形成

发生线

K

N rb

K0

?k
O

基圆
当直线沿一圆周作相切纯滚动时,直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹k0k,称为该圆的渐开线。

(二)渐开线的性质 (1)NK = N K0

K (2) 渐开线上任意一点的法线必 ?k 切于基圆,切于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线。 Pk r k 与基圆的切点N为渐开线在 K0 k点的曲率中心,而线段NK N rb ? k 是渐开线在点k处的曲率半径。 ?k ?渐开线上点K的压力角 (3在不考虑摩擦力、重力和惯性 )渐开线齿廓各点具有不同的 O 力的条件下,一对齿廓相互啮合时, 压力角,点K离基圆中心O 齿轮上接触点K所受到的正压力方 NOK= 愈远,压力角愈大。 k 向与受力点速度方向之间所夹的锐 基圆 rb cos? k ? 角,称为齿轮齿廓在该点的压力角。

Vk

发生线

?

rk

(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小, 基圆越大,渐开线 越平直,当基圆半 径趋于无穷大时, 渐开线成为斜直线。 (5)基圆内无渐开线。

Σ3 Σ1
Σ2

K

N2 N1 r ?
b1

KO2 o2 KO1

o1

(三)渐开线的方程式
以O为中心,以OK0为极轴 的渐开线K点的极坐标方程:

rb rk ? cos?κ θ k ? inv?κ ? tg?κ ? ?κ

Vk

发生线

?k ?k ?

K

P k rk N

(? k ? ?NOK0 ? ? K NK 0 ? ? ? k ? tg? k ? ? k ) rb
(

inv?k— 渐开线函数

K0
k

rb

O 基圆

(一)齿轮基本尺寸的名称和符号
同一圆上

§ 4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构 的基本参数和尺寸计算

齿数 z 齿槽宽ei齿厚si 齿距pi

pi ? si ? ei

齿顶圆(da 和 ra)

齿距pi 齿厚si 齿槽宽ei

分度圆 齿顶圆 基圆

齿根圆(df 和 rf) 齿顶高ha 分度圆(d 和 r)

齿根圆
rb rf

基圆(db 和 rb) 齿根高hf

ra
ri

o

(二)齿轮基本参数的计算公式
1、分度圆与模数
设一齿轮的齿数为 z,其任一圆的直径为di ,该圆 上的齿距为pi,则

di ?

? 模数—— 人为地把 pi / ? 规定为一些简单的有理数, 该比值称为模数 mi ?
一个齿轮在不同直径的圆周上,其模数的大小是不同的。

?

pi

z


?

pi

? 分度圆——— 是齿轮上一个人为地约定的齿轮计 算的基准圆,规定分度圆上的模数和压力角为标准值。 国标压力角的标准值为?=20° 模数的标准系列见GB1357-87,参见表4-2。

d = mz 分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及?表示。 m越大,P愈大,轮齿愈大,抗弯强度也愈高。 2、基圆 前面已有公式 cos ? k ?

d k 进而可得: 基圆直径为 d b ? d cos? ? mz cos?

db

基圆上的齿距

P b ? ?db / z ? ?m cos?

由此可见:齿数,模数,压力角是决定渐开线形状的 三个基本参数。

3、齿顶高和齿根高 齿顶高用ha 表示,齿根高用hf 表示,齿全高用h 表示:

h ? ha ? h f
齿顶圆直径 齿根圆直径

d a ? d ? 2ha
d f ? d ? 2h f

(三)外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算
1.标准齿轮 标准齿轮—— 除模数和压力角为标准值外,分度圆 上的齿厚(S)等于齿槽宽(e),以及齿顶高(ha)、齿根高 (hf)分别与模数(m)之比值均等于标准值的齿轮。



S ? e ? p / 2 ? ?m / 2
* ha m
* a

且有 ha ?

h f ? (h ? c )m
*

* 、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数,其标准值为: ha
* ha

?1

c* ? 0.25

顶隙(也称径向间隙)
顶隙 —— 一对相互啮
合的齿轮中,一个齿轮 的齿根圆与另一个齿轮 上度量的距离,用C 表 的齿顶圆之间在连心线 o1 ' r1

c

示。 c ? c m
r2' o2

?

'

2.标准齿轮传动的中心距 ?一对齿轮啮合传动时,中 心距等于两节圆半径之和。 ?标准中心距(标准齿轮无 侧隙传动中心距)

o1
' r1 ' r2' o2

? 2 ??r a?r 1 ?r 1 ?r 2
m ? ? z1 ? z 2 ? 2

3.标准齿轮几何尺寸计算 见表4—3

c

§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性

二、正确啮合条件
三、连续传动的条件 四、渐开线齿廓的切削加工原理
五、齿轮机构的传动类型与功用

一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的 啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
可以证明渐开线齿轮齿廓的啮 合传动满足齿廓啮合基本定律。 r1 '
1

o1

rb1
N1

?1 o2 p i12 ? ? ? 2 o1 p
rb 2 r z2 ? ? ? r rb1 z1
' 2 ' 1

P k2
N2

k1 ' r2

rb2
o2

2

2、啮合线是两基圆的一条内公切线
?啮合线——— 两齿廓啮 合点在机架相固连的坐标 系中的轨迹。

?1
r1 ' o1 rb1
N1

啮合线、齿廓接触点 的公法线、正压力方向线 都是两基圆的一条内公切 线。

P k2
N2

k1 ' r2

rb2

o2

2

3、中心距的变化不影响角速比
?渐开线齿廓啮合的中心距 可变性——— 当两齿轮 制成后,基圆半径便已确 定,以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮,其传动 比不会改变。 o1

?1

N1 N ' 1

P
p'
N2

?1 o2 P rb 2 i12 ? ? ? ? 2 o1P rb1
' rb 2 ? o ' 1 2 p' i12 ? ' ? ? ? 2 o1 p' rb1

' N2

o2 o'2

2

'

4、啮合角是随中心距而定的常数

?1

返回

o1 ?啮合角——— 过节点所作 的两节圆的内公切线(t — t) N1 N ' 与两齿廓接触点的公法线所 1 夹的锐角。用?'表示。 P t 一对齿廓啮合过程中, t p' t' ?' t' 啮合角始终为常数。当中心 N2 ?' 距加大时,啮合角随中心距 ' N2 的变化而改变。 o2 啮合角在数值上 2 等于节圆上的压力角。 o'2 ' rb1 rb 2 ' cos? ? ' ? ' r1 r2

二、正确啮合条件
两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触, 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。
o1
N1 N2
k k N2 k k1

o1
N1

k2

欲使两齿轮正确啮合,两轮的法节必须相等。

o2 (a)

o2 (b)

即必须满足下列条件:

pn1 ? pn 2



pb1 ? pb 2 ? pb

(? pb ? pn )
pb ? ?m1 cos?1 ? ?m2 cos? 2
?一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是:
两轮的模数相等,两轮的压力角相等。

?

?1 ? ? 2 ? ?

m1 ? m2 ? m

返回

三、连续传动的条件
(1)一对渐开线轮齿的啮合过程

一对轮齿在啮合线上啮合的起 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B2
一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线—— 线段B1B2

o1 ra1
N2 B1

?1 rb1
B2N1

rb2

ra2

理论啮合线—— 线段N1N2

o2

?2

(2)重合度及连续传动条件 B1B2>Pn 为保证连续定角速比传动的条件为:

?1
N1 N2 B1 B2

重合度

B1B2 即 ?a ? ?1 P n
?1
B1

?1
N1 B2 N2 B1
N1 B2

N2

(a) B1B2<Pn

(b) B1B2=Pn

(c) B1B2>Pn

重合度的物理意义( 0.3Pn B1
双对齿 啮合区

Pn

?a ? 1.3)
0.7Pn 0.3Pn
双对齿 啮合区

单对齿啮合区

K'

Pn 1.3Pn

K

B2

?a ?

二对齿啮合区长度 ?

实际应用中,

? ? a? ? ?? ? ?a ? a

许用重合度

(3)重合度与基本参数的关系

o1

B1B2 ? B1P ? B2 P
而 B P ? B N ? PN 1 1 1 1

??与m无关 ,2而与齿数有关,z1?, z2 ?,? rb2 mz ? ' 同理 B P ? cos ? (tg? a 2 ? tg? ) ?2 ,在直齿圆柱齿轮中 ? = 1.981。 ?max 又由于 P n

m z1 ? cos? (tg? a1 ? tg? ' ) 2

ra1 N2

rb1 B2 N1

B1 P

ra2

?P b ? ?m cos?

2

02 B1B2 1 ' ' ? z1 (tg? a1 ? tg? ) ? z2 (tg? a 2 ? tg? ) ?? a ? Pn 2?

?

?

返回

四、渐开线齿廓的切削加工原理
范成法 —— 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的 原理来加工齿廓,其中一个齿轮(或齿条)作为刀具, 另一个齿轮则为被切齿轮毛坯,刀具相对于被切齿轮 毛坯运动时,刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。
范成运动 切削运动 进给运动
i? z z0

范成实验的平面图如图

1、渐开线齿条的几何特点 (1)同侧齿廓为互相平行的直线。 (2)齿条齿廓上各点的压力角均相等,且数值上等

于齿条齿形角。
(3)凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模 数都等于分度线上的齿距和模数。 p n s

?
?

hf ha

n

齿顶线 分度线

e

齿根线

2、渐开线齿轮齿条的啮合特点 (1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿

条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有 中心距可变性。
o1 r1 rb1
N1

?1

o1
n r1 rb1

?1
N1

n

k 节线 (分度线) ? p v2 n (a)

?1

?2

节线 分度线 n

?

p v2 (b)

k
?1

?2

(2)齿廓公法线为一固定直线nn,与中心线的交点为固定 点P(节点)。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合,但齿 条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。

o1

?1
n
N1

o1
r1 rb1

?1
n
N1

r1

rb1

k 节线 (分度线) ? p v2 n (a)

?1

?2

节线 分度线 n

?

p v2 (b)

k
?1

?2

(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小,其 啮合角始终不变,且数值上等于齿条齿廓的齿形角。 (4)齿条移动的速度为 o1 r1 rb1
N1

v2 ? ?1r1
o1 n

?1
r1 节线 分度线 n
rb1 p

?1
n
N1

k 节线 (分度线) ? p v2 n (a)

?1

?

k

?2

v2
(b)

?1

?2

3、用齿条刀切制轮齿
a、标准齿轮的切制 齿条刀中线与齿轮 ? 坯分度圆相切,并使 它们之间保持纯滚动。 这样切出的齿轮必为 标准齿轮: S=e * ha=ha m h =(h*+c*)m
f a

?
* *

刀顶线 齿顶线 中线

(分度线)

?m
2

?m
2

刀根线

* +c*)m (h a

* m h a

* *

分度圆 中线
?m 2

s ?

p
?m
* *

b、变位齿轮的切制

齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况

齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或 靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量x m(简称变 位量),其中x称为径向变位系数(简称变位系数)。 分度圆 分度圆

节线 (中线)

节线 中线

中线 节线

(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位

齿轮,用x > 0表示正变位,切出的齿轮分度圆的齿厚s * +c*)m,齿顶高h > h*m。 大于齿槽宽e ,齿根高 h < (h
f a a a

分度圆

分度圆

节线 (中线)

节线 中线
?m
2

中线
?m
2

?m
2

?m
2

(2)齿条刀中线与轮坯分度圆相交,加工出的齿轮为负 * m , h >(h*+c*)m。 变位, x < 0,S < e , h < h
a a f a

分度圆

分度圆

节线 (中线)

节线 中线
?m
2

中线
?m
2

?m
2

?m
2

若 用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正 变位齿轮及负变位齿轮的轮齿,它们的齿廓是相同基 圆上的渐开线(齿形一样),只是取渐开线的不同部 位作为齿廓。 正变位齿轮 标准齿轮 负变位齿轮

分度圆

当 a ? a 时,两分度圆分离;

rb1 ? rb 2 a ?r ?r ? cos? ' a cos? ' a ? ' cos? m 式中 a ? ( z1 ? z 2 ) 2 '
' ' 1 ' 2

C、变位齿轮传动的中心距 a' 及中心距变动系数y O1 r1

a ?a
'
'

时,两分度圆相交。

a ? r1 ? r2 ? ym
'

r2

a ?a y? m

O2

y—分度圆分离系数: 当 ' a ?a (中心距变动系数)

a ?a 时y>0
'

时y<0

4、不产生齿廓根切的条件 齿廓根切 —— 用范成法切制齿轮时,有时刀具会把 轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分,这种 现象称为齿廓根切。 0 r rb
N

齿顶线 齿轮根切现象 B1

p

B2 节线

?

产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N, 刀具由位置Ⅱ继续移动时,便将根部已切制出的渐开线 齿廓再切去一部分。

刀刃 Ⅱ

避免根切的方法 要避免根切,应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交 点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。 o ? PN1 B2 P ?

? x)m B2 P ? sin ? 1 PN1 ? mz sin ? 2 1 * 2 ? ha ? x ? z sin ? ?

* (ha

r
节线

rb
B2 p
*

分度线

2

(1)采用变位齿轮

o

x

* ? ha

不产生根切的最小变位系数

1 ? z sin 2 ? 2

xm in ?
当 ?

* ha

1 2 ? z sin ? 2

r
节线

rb
B2 p
*

* x =20°, =1 时, min a

h

17 ? z ? 17
z?

分度线

(2)采用足够多的齿数

* 2(ha ? x)

* 当 标准齿轮不产生根切的最小齿数为 ha ? 1 ,? ? 200, x=0(标准齿轮)时, zmin=17

sin 2 ?

zmin=17

返回

五、齿轮机构的传动类型与功用
根据一对齿轮变位系数之和(x1+x2)的不同,齿 轮传动类型可分为以下几种类型: a)、零传动(x1+x2=0) 1)标准齿轮传动(x1=0,x2=0) 无侧隙啮合时,分度圆与节圆重合 a'=a,?'=?,z1>zmin , z2>zmin
2)等移距变位齿轮传动(又称高度变位齿轮传动) ? 即x1= -x2且不为零,小齿轮取正变位,大齿轮取负变 位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a'=a , y=0。. ? 当 z1+z2 ?2zmin时,可采用这种传动。 ? 其主要优点是:可以制造出齿数z1<zmin而无根切现 象;可以使两轮的弯曲强度趋于相等,提高了齿轮 的承载能力。

? 缺点 (1)两轮必须成对设计、制造和使用。 (2)重合度略有减少。 (3)小齿轮容易变尖。 b)、正传动(x1+x2>0 的传动)

返回

节圆大于分度圆 ?′? ?, a′?a ,y ?0 。 正传动与标准齿轮传动相比有如下特点: (1)可以减少齿轮机构的尺寸(当 z1+z2<2zmin时用)。 (2)可以提高齿轮的承载能力。 (3)适当选择x1及 x2,可以配凑给定的中心距。 (4)必须成对地设计制造和使用。 (5)重合度较小,而且正变位太大时齿顶可能变尖。 c)、负传动(x1+x2<0 的传动) 要使两轮不发生根切必须Z1+Z2>2Zmin。此类传动一般 不用,只有在a' < a的场合才不得不用。

一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合 特点 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成

§4-5

渐开线斜齿圆柱齿轮机构
N'

' k k '0 k

k0

当发生面沿基圆柱作纯滚动时,平行于齿轮的轴 线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。

渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成
N'

k k0

k'
k'0

与基圆柱母线成一夹角?b的直线kk?在空间的轨 迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。

? 一对直齿轮啮合时,沿整个齿宽同时进入啮合,并 沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差,冲击 噪声大,不适于高速传动。 ?一对斜齿轮啮合时,齿面上的接触线由短变长,再由 长变短,减少了传动时的冲击和噪音,提高了传动平 稳性,故斜齿轮适用于重载高速传动。

o

o

斜齿圆柱齿轮传动:传递平行轴之间的运动(线接触) 交错轴斜齿轮传动:传递交错轴之间的运动(点接触)

二、斜齿圆柱齿轮的基本参数
斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分 * 法面参数mn、?n、h* an、cn 法面参数为标准值。 *、ct* ,计算的基本尺寸是在端 端面参数 mt、?t、hat 面上计量的。 (一)端面参数与法面参数的关系 端面齿距和法面齿距 ? pt

1、模数

p n ? pt cos ?
mn ? mt cos ?

2、齿顶高系数 不论从法面或端面来看,斜齿轮的齿顶高和齿根 高都是相等的,故有 : * * * * h f ? ( hat ? ct ) mt ha ? hat mt ? han mn * * ? ( han ? cn ) mn

?

h ? h cos ?
* at * an

c ? c cos ?
* t * n

3、压力角(用斜齿条说明) 在?abc中
ac tg?t ? ab

在?a'b'c中 tg? n ? 在?aa'c中

a 'c

? (a)
b b'

a 'b' a?c ? ac cos ?

由于 ab = a'b'

?

tg? n ? tg?t cos?

?t ?

?n
?

a' a c (b)

(二)正确啮合条件 (1)两外啮合齿轮的螺旋角大小相等,旋向相反, 即 ?1= - ?2
(2)互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等, 即 (三)基本尺寸计算 (1)由法面参数求得的端面参数 (2)端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计 算公式中。参见表4-4。

mn1 ? mn2 ? mn ,?n1 ? ?n2 ? ?n

1 a ? mn ( z1 ? z2 ) cos ? 2

啮合,又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合,所以其 B1 B2 重合度为: ? B1B2 a Pn 对于斜齿圆柱齿轮传动,从 前端面进入啮合到后端面脱离啮 B1 B2 合,其在啮合线上的长度比直齿 B'2 B2 B'1 B1 圆柱齿轮增加了btg?b。 ?b 故斜齿圆柱齿轮传动的重合 度大于直齿圆柱齿轮,其增量为: B2 B'1 B1

三、重合 度 直齿圆柱齿轮传动,沿整个齿宽在B2B2线进行

?

btg?b ?? ? pnt

b

? tg? b ?
?

?d b
?b L ?

L ?d tg? ? L

?tg?b ? tg? cos?t
而 pnt ? ?mn cos?t / cos ? 故

??

斜齿圆柱齿轮传动的重合度 ? r 式中 a 端面重合度 ?

b sin ? ? ?mn

?db ?d
螺旋角 ? ? 、 ? r

?

?

? ?? ? ? ?

?

轴向重合度

四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
?当量齿轮及当量齿数--在研究斜齿轮法面齿形时, 可以虚拟一个与斜齿轮的法 面齿形相当的直齿轮,称这 个虚拟的直齿轮为该斜齿的 当量齿轮,其齿数则称为当 量齿数,用Zv表示

?

c

n c d

?

n

mt z 2? d z Zv ? ? ? ? 2 2 mn mn cos ? mn cos ? cos3 ?
? a 2 (d / 2 cos ? ) 2 d ? ? ? ?? ? ? 2 b d /2 cos ? ? ? ? ?

五、斜齿圆柱齿轮的特点

M

(1)在传动中,其轮齿逐 F? F 渐进入和逐渐脱开啮合, n F k' a 传动平稳,冲击和噪声小; k (2)重合度大,故承载能 ; 力高,运动平稳,适用于 高速传动; 02 (b) (3)不产生根切的最小齿 (a) 数比直齿轮少,故结构紧 z m in ? zv m in cos 3 ? ? 17 cos 3 ? 凑; (4)斜齿轮在工作时有轴 螺旋角?的大小对斜齿 向推力Fa,且??、Fa?,用 轮传动的质量有很大 人字齿轮可克服轴向推力。 影响,一般取80?150

o1

§4-6直齿圆锥齿轮机构
一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与 特点

直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动, 其轮齿分布在圆锥体上,直齿圆锥齿轮传动中有五对 圆锥:分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节 圆锥。用轴交角?来表示两回转轴线间的位置关系。

1、轮齿齿面的形成 ? 球面渐开线的形成-- 与基圆锥相切于NO',且半径R 等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动 时,该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线,半径 逐渐减小的一系列球面渐开线的集合,就组成了球面 渐开面。 o' o'

k'
k

' N' k0
N k0 O

(a)

(b)

2、背锥齿廓、当量齿数 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线,而用 背锥齿廓代替。 与球面相切 r2 于大端节圆处的 o ?1?2 圆锥,称为大端 的背锥,背锥展 o2 r 1 开成扇形齿轮, r v2 假想将扇形齿轮 rv1 o 补全为完整的圆 1 形齿轮,此即为 当量齿轮,其齿 数称为当量齿数。

对于标准齿轮或高度变位齿轮传动

r1 rv1 ? cos?1 r2 rv 2 ? cos? 2
z1 zv1 ? cos?1 z2 zv 2 ? cos? 2

二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸 1、模数(大端模数为标准值)

直齿圆锥齿轮的正确 啮合条件:

01
2

?

m1 ? m2 ? m ?1 ? ? 2 ? ? ?1 ? ? 2 ? ?

p

r2

02
节锥距
R ? r12 ? r22 m 2 2 ? z1 ? z 2 2

式中m,?为大端上的模数和压力角 2、节锥角(节圆 锥锥角) 一般取?1+?2=?=900
r1 z1 tg?1 ? ? r2 z2 r2 z2 tg? 2 ? ? r1 z1

3、顶锥角、根锥角(?a 和?f) 圆锥齿轮的齿顶高 ?f1 和齿根高都 是在背锥 母线方向度量的,故

?a1

?f1

d f ? d ? 2h f cos? * 式中 ha ? ha m
* 而 ha ?1

da1 d1

da ? d ? 2ha cos?

?1

? ?f2 ?a2

?2

c ? 0.2

*

(1)收缩顶隙 圆锥齿轮传动

? a ? ? ??a
ha tg? a ? R

? f ? ? ?? f hf tg? f ? (? a 、 ? f 为齿顶角和齿根角) R

d2 da2

(2)等顶隙 圆锥齿轮传动

一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥 齿轮的齿根圆锥母线平行,所以有

? a1 ? ? f 2 ? a2 ? ? f 1

?a1

? a1 ? ?1 ? ? f 2

?1

?f1

0
?f2

? a2 ? ? 2 ?? f 1
? f 1 ? ?1 ?? f 1

? f 2 ? ? 2 ?? f 2

?2

?a2

4 标准直齿锥齿轮传动基本尺寸计算(表4-5)

§5-1 定轴齿轮系及其传动比

§5-2 周转齿轮系及其传动比
§5-3 复合齿轮系及其传动比?

§5-4 齿轮系的功用?
§5-5 新型行星传动简介? §5-6 减速器?

齿轮系:由一系列齿轮组成的传动 称为齿轮系

定 轴 轮 系

调出电脑动画片:行星与定轴

周 转 轮 系

复 合 轮 系

齿轮系的传动比:轮系中首末两轮的角 速度之比,包括计算传动比大小和确定 首末两轮的转向关系。

§5-1 定轴齿轮系及其传动比
1
2 3

2 '

4
4 5
'

1、定轴齿轮系:齿轮系传动过程中,其各齿轮的轴线相 对于机架的位置都是固定不变的。

2、传动比大小及方向的确定

?1 z 2 i12 ? ? ?2 z1

1

1

1 2 (a)
2

2

(b)
1

(c)

1

2

(d)

2

(e)

例:设轮1为首轮,轮5为末轮,已知各轮齿数为 z1,z2,…z5,求传动比i15 . 1 ?1 z2 解: i12 ? ? ?2 z1 2 ? 2' z 3 3 4 i 2' 3 ? ? ? 3 z 2' 2? ?3 z 4 i ? ? 4' ? z5 i 34 ? ? 4' 5 ? 5 z4' 5 ?4 z 3 4? ? 2' ? ? 2 ,? 4' ? ? 4 ?1 n? ? 3 ? 4' z 2 z 3 z 4 z 5 ? 所有从动轮齿数连乘积 2' 11 ? ? ? ? ? i1 ? ? i 12 k i 2'3 i 34 i 4'5 ? ? ? ? 4 ? 5 z 1 z 2' z 3 z 4' ?k n 所有主动轮齿数连乘积 3 k2

z 2z 3z 4z 5 ?1 i 15 ? ? ?5 z 1z 2'z 3 z 4' Z3:仅改变转向,惰轮

3.首、末两轮转向关系的确定(与齿轮传动类型有关) 1)全部由平行轴圆柱齿轮组成的定轴齿轮系,可在传 动比计算公式的齿数比前乘以(-1)m,m为外啮合齿 轮的对数。 1

?1 m z 2 z3 z 4 ...z k i1k ? ? (?1) ?k z1 z2' z3? ...zk ?1'

1

2)轮系中首、末两轮的轴线不平行 2 (a) 时,采用打箭头的方式确定转向关系。 1 1 1 2

2
(b)

2

(d)

2

(e)

例: 钟表传动示意图如下。E为擒纵轮,N为 发条盘,S、M及H各为秒针、分针及时针。设 Z1=72, Z2=12, Z2'=64 , Z3=8, Z3’=60 , Z4'=60, Z5 =6, Z2"=8, Z6=24, Z6’=6,问 3' Z4、Z7各为多少? E 3 5 解:(1) 走秒传动,由 7 S 轮1,2(2'),3(3'),4 2 2" 组成定轴轮系,得
4

n1 n1 4' 3 z2 z3 z4 i1S ? ? ? ( ?1) ns n4 z1z2? z3? (a)N

2'
1

6

H 6'

M

(2) 走分传动,由轮1, 5 2组成定轴轮系,得 n1 n1 z2 i1M ? ? ?? nM n2 z1 (b)
(3) 走时传动,由轮1, 4' 2(2"),6(6'),7 N 组成定轴轮系,得

E

3'

3
2 2" 7 M S

4 2' 1 (c )

6

H 6'

i1H

n1 n1 3 z2 z6 z7 ? ? ? ( ?1) nH n7 z1z2?? z6?

因 nM ns ? 1 60
故由式(a)、(b)得

5

E

3'

3
2 2" 7 M

S

? z 2 z3 z 4 ? ? ? ? 4 ? nM n1 ns ? z1 z2? z3? ? ? ? ? 2' ? z2 ? 4' ns n1 nM ? 6 ?? z ? ? N ? 1? 1 z3 z 4 1 ? ? z2? z3? 64 ? 60 ? ?8 z2? z3? 60 故 z4 ?
60z3 60 ? 8

H 6'

因 nH nM ? 1 12 故由式(b)、(c)得
nH n1 nM ? nM n1 nH z2?? z6? 1 ? ? z6 z7 12 ? z2 ? ? ?? z ? ? ?? 1?

5

E

3'

3
2 2" 7 M

S

? z 2 z6 z7 ? ? ?? z z z ? ? 4' ? 1 2?? 6? ? N

4
2' 6 H 6'



1 12z2?? z6? 12 ? 8 ? 6 z7 ? ? ? 24 z6 24

本题为分路传动的定轴轮系。各路的首末两轮的 转向关系用传动比正、负号表示,并可直接用外 啮合的数目m来确定,即(-1)m。

§5-2 周转齿轮系及其传动比
?2

H
?1

?H

?3

周转齿轮系:在齿轮运转时,其中至少有一个齿 轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线运动的齿轮 系称为周转齿轮系

1、周转齿轮系的特点 由行星轮、中心轮、转臂和机架组成。行星轮 绕自身几何轴线回转(自转),同时随转臂绕 中心轮轴线回转(公转)。
2 2 1 3 1 OH 2

H
1

3
行星轮 转臂 中心轮

3

2、周转齿轮系传动比的计算(反转法)
构件名称 转臂 中心轮1 中心轮3 各构件的绝对角速度 各构件的相对角速度 ?H ?HH = ?H — ?H = 0 ?1 ?1H = ?1 — ?H ?3 ?3H = ?3 — ?H

-?H

?H ?1 ?3

转化齿轮系的传动比就可以
齿轮系传动比求解: H z3 ? ?1 ? ? H H 1 i13 ? H ? ?? ?3 ?3 ? ?H z1 一般计算公式:

假定转向相同

i

H 1k

? ? ?

H 1 H k

z 2 z 3 ...zk ?1 ? ? H ? ?? ?k ? ? H z1 z 2' ...zk ? 1'

H i1 k

H z 2 z 3 ...zk ?1 ?1 ? ? H ? ? ?? H ?k ?k ? ? H z1 z 2' ...zk ? 1'

对上式作以下说明: 1)只适用于转化齿轮系的首末轮的回转轴线平行(或重 合)的周转齿轮系。 2)齿数比前一定有“+”或“—”号。其正负号判定,可 z2 将转臂H视为静止,然后按定轴齿轮系判别主从动轮转向 与i1K的区别 关系的方法确定。 例 注意i1kHH 3)注意?1 、 ?k 、 ?H 应分别用正负号代入(推导时 z1 假定三者同向); 4)?1 、 ?k 、 ?H 三个量,须知其中任意两个角速度 的大小和转向,才能确定第三个角速度的大小和转向;

例:已知齿数z1=30, z2=20, z2’= z3 = 25, n1=100r/min, n3=200r/min。 求nH。 2 2’ 解: H n1 ? n H z 2 z 3 i 13 ? ? n 3 ? n H z 1 z 2' 2 2’ 1) n1与n3 同向, 1 3 n1=100r/min H n3=200r/min代入,可得 1 3 100? n H 20 ? 25 H nH=-100r/min i 13 ? ? 200? n H 30 ? 25 2) n1与n3 反向,即用 n1=100r/min,n3= -200r/min代入 100? n H 20 ? 25 H i 13 ? ? 可得 nH=700r/min ? 200? n H 30 ? 25 所求转速的方向,须由计算结果得正负号来决定,决不 能在图形中直观判断!

F=1的行星齿轮系(K轮固定)将nk=0代入下式 2 2’ n1 ? n H n1 H H i1k ? 可得 i 1k ? 1 ? nk ? n H nH n1 k H O1 O H i ? ? 1 ? i H 故 1H 1k nH K(3) 1

例:已知齿数z1=100, z2=101, z2’=100, z3 =99,

i

k 1H

z 2z 3 n1 101? 99 1 H ? ? 1 ? i13 ? 1 ? ? 1? ? nH z 1 z 2' 100? 100 10000

或 iH1=10000

(一般用于减速传动) 可见行星轮系可实现很大的传动比。

3.有多个行星轮的行星齿轮系
3 4

3’
H 2’

2
2 H

3

3’
4

1

z2 z3 z4 H i14 ? z1z2' z3'
H 14

2’
1

z 2z 3z 4 i ? 1? i ? 1? z 1 z 2' z 3 '
4 1H

例:图示为电动三爪卡盘的传动轮系,已知 Z1=6, Z2= Z2'=25, Z3=57, Z4=56。试求 2 2' 传动比i14。
解:此轮系可看作由轮1、2、3 和行星架H组成的行星轮系及由 轮4、2'、2、3和行星架H组成 的另一行星轮系组合而成。
H

1
4

3 (1)在1-2-3-H组成的行星轮系中,有:

i1H

z3 57 63 ? 1 ? i ? 1 ? (? ) ? 1 ? ? z1 6 6
H 13

2 2'

(2)在4-2'-2-3-H组成的 行星轮系中,有:
i4 H z2? z3 25? 57 1 ? 1? i ? 1? ( ) ? 1? ?? z4 z2 56 ? 25 56
H 43

H 1 3 4

联立求解得:
i14 ? i1H i4 H 63 1 ? ( ? ) ? ?588 6 56

§5-3 复合齿轮系及其传动比

3 1 2 4 H 2'

1、复合齿轮系:既含有定轴齿轮系,又含有 行星齿轮系 , 或者含有多个行星齿轮系的 传动。
1
2

3
H 2 ' 4 OH 6

5
H 4'

2
H

3
1

(1)

(2)

轮系的传动比:轮系中首轮与末轮的角速度的比值 传动比的计算内容包括:传动比的大小和齿轮的转向。

2 、复合齿轮系传动比的计算方法 1)分清轮系 2)分列方程 3 H 2 '

3 2 '

4

n1 z 2 n 2' ? nH z 3z4 1 ?? ?? , n2 z1 n 4 ? n H z 2'z 3 OH 2 3)联立求解 4)注意符号 z 2 z 3 ...z k n1 ? nH ?? 4 nk ? nH z1z 2' ...z k ?1' a、齿数比连乘积前的符号; b、已知转速应以代数量代入:即带“+”或“-” ; c、求出的转速也带有符号,“+”表示与假定的正方向相
“-”表示与假定的正方向相反; d、 注意联立求解时,各单一轮系的转速之间的

已知:z1=30, z2=20, z2’=30, z3 = 25, z4 = 100 n1=100r/min, 求i1H。 3 1)分清轮系: 1-2为两定轴轮系,2’-3-4, H为行星轮系。 4 2 2)分列方程 3 ' n1 z 2 n 2' ? nH z 3z4 1 H ?? ?? , n2 z1 n 4 ? n H z 2'z 3 2 OH 2 ' 3)联立求解:

z1 n2 ? ? n1 z2

?? , n4 ? 0 n2 ? n2

4

i1H

n1 z4 z2 14 ? ? ( ? 1) ? nH z2? z1 9

(方向与n1同向)

例 :已知z1= 1(右旋), z1’=101, z2=99, z4’=100, z5=1(右旋), z5’=100, z2’= z4 , n1=100r/min,试 解: 1、分清轮系 求转臂 H 的转速 n H 。 1' 1 5 2’-3-4, H为行星轮系; 5' 1-2,1’-5’-5-4’为两定轴轮 2、分列方程 2' 4 n1 ? z 2 , n 2 ? 100 , n 2' ? n 2 n2 z1 99 3 2 2' H 4 n1' z5' z4 ' 101 4' ? , n4 ' ? , n4 ? n4 ' 3 n4 ' z1' z5 100

3

100 ? nH 1 联立求解99 ? ?1 , n H ? r / min(方向与n2同向 101 19800 ? ? nH 100

z 3z4 n 2' ? n H ?? ? ?1 n4 ? n H z 2'z 3

例:已知: z1=50,z2=100,z3 = z4 = 40, z4’ =41, z5 =39, 求 i13 。

3-4解:1、分清轮系 : 4’-5, 2(H)组成行星轮系;1-2组成两 4’ 4 2 轮系。2、分列方程 ?3 ? ?H z 4 z 5 H 4' 4 ( i 35 ? ? ? ? ? z z 5 H 3 4' a) 5 3 其中 ? 5 ? 0 , ? 2 ? ? H 5 3

i

5 3H

?1 z2 i 12 ? ?? (b) 改变齿数可实现换向传动! ?2 z1 1 3、 联立求解 组合机床走刀机构 z 4' ? 39, z 5 ? 41 ?1 z 4z 5 ? z2 ? ? ? i 13 ? ?? 1? ? ?41 ? ? z1 ? z 3 z 4' ? ?3 i 13 ? 39

? 3 ? ?5 ? 3 H ? ? ? 1 ? i35 ? H ? ?5 ? H

5

2 ' H 1 3

2

5 H2 4 6

2
H1 3 1 H2

4

2 H1 3
1

4
6

3 5'

(a)

(b)

(c)

图(a)1、2、2’、3、H为F = 1的行星齿轮系 z 2z 3 n1 3 H (a) i1H ? ? 1 ? i13 ? 1 ? nH z1z 2' z z 2 3 4、5、6、H为F = 1的行星齿轮系 1? n1 z 1 z 2' z6 n4 ? ? 6 H (b) i 4H ? ? 1 ? i 46 ? 1 ? z6 n4 1? nH z4 z4

3K型齿 轮系

2'
H

2 1

2 H

3 4 2'2' '

(a) 3
3 i1H

4

1

(b) (a)

如图(b), 1、2、2'、3、H组成 F = 1的行星齿轮系

z 2z 3 n1 H ? ? 1 ? i13 ? 1 ? nH z1z 2'

齿轮3、2'、2''、4、H组成 F = 1的行星齿轮系 z 2z 3 z z n 1? 3 H 2'' 3 (b) 4 i 4H ? ? 1 ? i 43 ? 1 ? n1 z 1 z 2' ? ? nH z 4 z 2'
n4

z 2'' z 3 1? z 4 z 2'

例:已知: z1=24,z2=33, z2'=21, z3 =78, z3’ =18, z4 = 30, z5 =78,转速n1=1500r/min. 求: n5 。 解: (1)分清轮系:1-2-2'-3-H(5) 2 组成周转轮系,3'-4-5组成定轴 轮系 (2). 分列方程 4 n3? z5 78 13 2'

nH ? n5

n5 z3? 18 3 n1 ? nH z2 z3 33? 78 143 ?? ?? ?? 1 n3 ? nH z1z2? 24 ? 21 28 3

??

??

??

n3 ? n3?

3' 2 2' 1 3 5

(3) 联立解方程

1500? n5 143 ?? ? (13 3)n5 ? n5 28

封闭式复合轮系 n ? 31500 593(r min) 5 解得: (n5与n1转向相同)

§5-4 齿轮系的功用
1、在体积较小及重量较轻的条件下,实现大功率传动 3’ 3 2、获得较大的传动比 2 2’ 3、用作运动的合成 2
H

3

1

z 1= z 3

1 ' z3 n1 ? n H H i13 ? ? ? ? ?1 n3 ? nH z1

H

1

1 或 n H ? ?n1 ? n 3 ? 2 n1 ? 2nH ? n3 或

4、用作运动的分解—差速机构 ? n1 ? n 4 ? ?1 (b) n3 ? n4
求得 R?L ? n1 ? n4 ? ? R ? ?n ? R ? L n 3 4 ? R ? P 车轮
n1 R ? L ? n3 R ? L

(a )

A

D

?
B C

5

4

2 H 1

3

H 2L

5、实现变速传动 6、实现换向运动
1
I D1 4 6 2 1 8 3 7 D2 2 3 H I I

5

§5-5 新型行星传动简介
? 渐开线少齿差行星传动:行星轮与中心 轮齿差小,输出运动为行星轮的绝对转 动。 ? 摆线针轮行星传动:中心轮为针齿,行 星轮齿廓为短幅外摆线。 ? 谐波齿轮传动:由波发生器、刚轮和柔 轮组成。

? 减速器:由封闭在刚性箱体内的齿轮传 动或蜗轮蜗杆传动组成,具有固定传动 比的独立部件。它安置在原动机和工作 机之间作为减速之用。 ? 分类:(表5—2) ? 单级圆柱齿轮减速器 ? 两级圆柱齿轮减速器 ? 单级锥齿轮减速器 ? 两级锥--圆柱齿轮减速器 ? 单级蜗杆减速器 ? 齿轮--蜗杆减速器

§5-6 减速器?

题5-1
5' 6 5 4' 4

zz i1'3= z z
2 1' 6' 1 6

3 2'

z z z z i13= zzzz
5' 4' 5 4

3

6'

1'

3 2'

i1'3= i13

1
2

z =1.2 z
2'
4

题5-2
(左旋) 滚刀

6

6'
5 1 5' 2 3 2' 4 3'

zz i46= zz
5 4 3' 4 3

6 5'

z z z z i46’ = zzz z
2' 1 2 刀

6'

i46'= i46 z z
3' 5

=

25 =2.08 12

题5-4
3 2 H 1 3'

zz n -n i14 = n -n = z z
H

3 3'
2
3'

1
4

H
H

3 1

4

4
4 3'

1
3 1

zz i1H = i1H =1-i14 =1 - z z
4 H

1 -56 iH1 = i1H = 109
4

题5-8

1

2

4 4'

7

1--2:
n1 z2 ? ?2 n2 z1 ? n2 ? 1500r min

5

5'

6'

3--4:
z n4 1 ?? 3 ?? n3 z4 4 ? n4 ? ?750r min

6 3

4'–5 –5' –6 –2 : 4' 6 n? ? n ? 750? 1500 z z 65 5 6 4 2 ? ? ? ? 66 n6 ? 1500 z? 5 5' n6 ? n2 4 z5 n6 ? ?784.6 r min(方向与n3相反) ? z6 n7 ? n6 ? 13r min z7

题5-9
1 1'

3

z5 n1 n1 1--5: ? ? ? ?3 ? n5 ? ? n5 z1 3
3'
H

? ? n1 z2 3 5n1 1'–2 : ? ? ? ? ? ? n2 ? ? n2 z1 5 3
2' –3 –3'--4--H(5) : 3 3' ? ? n5 n2 z3 z4 ?? ? ?3 2' 4 n ?n z? z?
4 5 2 3

5

2
2'

4

? n2 ? n2 ? n1 ? n1
5n1 n1 (? ) ? (? ) 3 3 ? ?3 n n4 ? (? 1 ) 3

n1 i14 ? ?9 n4 (n4与n1转向相同)

第六章 其他机构
§6~1 间歇运动机构
?

§6~2 具有中间柔性构件的机构 §6~3 广义机构
?

§6~4具有其他功能的机构

§6-1

间歇运动机构

一、槽轮机构的结构及工作原理 定位盘 ?1 工作原理:拨盘的 连续运动转换为槽 O1 轮的单向间歇运动。 拨盘

定位弧

O2

锁止弧 槽轮每转动一次 张角 和停歇一次构成 一个运动循环。 槽轮机构的特点:

槽轮

?2

结构简单、工作可靠 适用于分度、转位等步进机构

二、槽轮机构的设计
1 槽轮槽数和拨盘圆销数的选择

?1

?

O1
2?01

运动系数? 在一个运动 循环中,槽轮的运动时间 在一个间歇周期中所占的 比例。 O 1G ? O 2G ?

2?01 ? 2?02 ? ?

2?02

2?01 ? ? ? 2?02 ? ? ? (2? z)
t 2 2? 01 ?1 K( z ? 2) ?? ? ? t 1 2? K?1 2z

O2

?2

z为槽数,K为均布的圆销数

2、设计槽轮时应注意的事项:
2)、运动系数?将随这z的增加 而增加;

1)、运动系数?应大于零,故槽轮的槽数z应大于或等于3;

3)、对于K=1的单销外槽轮机构,?<0.5。若要求?>0.5, 应增加圆销数K。

4)、槽轮必须有停歇时间,所以?<1。拨盘的圆销数K与 槽轮槽数z的关系应为 z ? 4,K ? 1 ~ 3 2z K? z ? 6时,K ? 1 ~ 2 z?2 5)、当要求拨盘转一周的时间内,槽轮K次停歇的时间不 相等,则可将圆销不均匀地分布在主动拨盘等径的圆周上。 若还要求拨盘转一周过程中槽轮K次运动时间也互不相等 时,则还应使各圆销中心的回转半径也互不相等。

多销的槽轮机构

3

槽轮机构的基本尺寸计算

?1
? O1

已知参数:z、K、a

计算:圆销回转半径R、圆销半径r、

槽顶高A、锁止弧半径R?

R?

外凸锁止弧张

详见 表6
O2

?2

三 棘轮机构-主动件的连续往复摆动转 换为棘轮的单向间歇运动

齿式外棘轮机构 齿式内棘轮机构 1:主动件;2:驱动棘爪;3:棘轮;4:制动

四 不完全齿轮机构--主动轮的整周连 续回转转换为从动轮的单向间歇转动
1 2

不完全齿轮机构

§6~2 具有中间柔性构件 的机构 n1 r2 皮带传动简介
1 、传动比
r2 i12 ? r1 (1 ? ? )

i12 ?

n2

?

r1

2、柔性带减缓冲击、吸收振动;

3、过载打滑,保护机器;
4、传动中心距大,结构简单, 成本低,装拆方便

缺点:传动比不恒定; 不宜高温、易蚀、易 燃环境;结构不紧凑

啮合型带传动

带传动的设计:根据传动的用途、
带轮的转速、中心距范围、原动机

类型等,选择带的型号、计算带的
长度和根数;计算带轮的直径;计

算带的初拉力和压轴力;设计张紧
装置等。


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