当前位置:首页 >> 数学 >>

(最后冲刺)2013届高考数学 知识点扫描复习10 导数


十、导数:
一、导数的概念: (1)函数 y ? f ( x) 在点 x0 处可导:函数 y ? f ( x) 在 x0 到 x0 ? ?x 之间的平均变化率,即

?y f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ? ; ?x ?x
如果当 ?x ? 0 时,

?y 有极限,则称函数 y ? f ( x) 在点 x0 处可导。 ?x

(2)函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内可导:如果函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内每一点处都 可导,则称函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内可导; (3)函数 y ? f ( x) 在点 x0 的导数: 如果函数 y ? f ( x) 在点 x0 处可导, 那么极限 lim

?z ?0

?y 叫做函数 y ? f ( x) 在点 x0 的 ?x

导 数 ( 或 变 化 率 ) , 记 作 :

f ' ( x0 ) 或

y'| x? x0

; 即

f ' ( x0 ) ? lim

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?y ? lim ?x ?0 ?x ?x ?0 ?x

(4)函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内的导函数(导数): 如果函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内可导,那么对于开区间 ( a, b) 的每一个确定的 值 x0 都对应着一个确定的导数 f ' ( x0 ) ,这样在开区间 ( a, b) 内构成一个新的函数, 我们把这—新函数叫做函数 y ? f ( x) 在开区间 ( a, b) 内的导函数(简称导数) ,记

f ' ( x) 或 y' ;即: f ' ( x) ? y ' ? lim

?x ?0

?y f ( x ? ?x) ? f ( x) ? lim ? x ? 0 ?x ?x

( 5 )导数的几何意义:函数 y ? f ( x) 在点 x0 处的导数 f ' ( x0 ) ,就是曲线 y ? f ( x) 在点

P( x0 , f ( x0 )) 处的切线的斜率 k ,即 k ? tan? ? f ' ( x0 ) ;
(6)导数在物理中的运用:函数 s ? s(t ) 在点 t 0 处的导数 s ' (t 0 ) ,就是当物体的运动方程为

s ? s(t ) 时,物体运动在时刻 t 0 的瞬时速度 v ,即 v ? s' (t 0 ) ;物体运动在时刻 t 0 的
加速度 a ? s' ' (t 0 ) ;

-1-

二、几种常见函数的导数: C ' ? 0 ( C 为常数) ; ( x n )' ? nxn?1 三、函数的和、差、积、商的导数: ( 1 )和 ( 差 ) 的导数:两个函数的和 ( 差 ) 的导数,等于这两个函数的导数的和 ( 差 ) ,即

(u ? v)' ? u '?v'
容易推广到有限个函数的情形: (u ? v ? ? ? w)' ? u'?v'? ? ? w' (2)积的导数:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数,即: (uv)' ? u' v ? uv' 容易推出:(Cu)' ? Cu' ( C 为常数) :常数与函数的积的导数等于这个常数乘以函数的导数; 四、导数的运用: (1)函数的单调性: ① 设 函 数 y ? f ( x ) 在 某 个 区 间 内 可 导 , 如 果 f ' ( x) ? 0 , 则 f ( x ) 为 增 函 数 ; 如 果

f ' ( x) ? 0 ,则 f ( x) 为减函数。
②设函数 y ? f ( x) 在某个区间内可导, 如果 f ( x) 在该区间上单调递增(或递减), 则在该 区间内 f ' ( x) ? 0 (或 f ' ( x) ? 0 )。 求可导函数 f ( x) 单调区间的步骤: ①求 f ' ( x) ; 递减区间); 证明可导函数 f ( x) 在 ( a, b) 内的单调性的步骤: ①求 f ' ( x) ; ②确认 f ' ( x) 在 ( a, b) 内的符号; ③作出结论; ②解不等式 f ' ( x) ? 0 (或 f ' ( x) ? 0 );③确认并指出递增区间(或

(2)函数的极大值与极小值: 函数极值的定义:设函数 f ( x) 在点 x0 附近有定义,如果对 x0 附近的所有的点,都有

f ( x) ? f ( x0 ) (或 f ( x) ? f ( x0 ) ),就说 f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的一个极大(小)值;
求可导函数的极值的步骤: ①求 f ' ( x) ; ②求方程 f ' ( x) ? 0 的全部实根;

③检查 f ' ( x) 在方程 f ' ( x) ? 0 的根左右的值的符号,如果左正右负,那么 f ( x) 在这 个根处取得极大值;如果左负右正,那么 f ( x) 在这个根处取得极小值。

-2-

(3)函数的最大值与最小值: 求 f ( x) 在 [ a, b] 上的最大值和最小值的步骤: ①求 f ( x) 在 ( a, b) 内的极值; ②将 f ( x) 的各极值与 f ( a ) , f (b) 比较,确定 f ( x) 的最大值与最小值;

-3-


相关文章:
高考数学冲刺专题复习之——导数(学生版)
高考数学冲刺专题复习之——导数(学生版) - 高考数学()冲刺专题复习之——导数 一、知识点梳理 (一)变化率与导数导数的运算 1.函数 y=f(x)从 x1 到 ...
2013届高考数学复习--最新3年高考2年模拟(2)函数与...
2013届高考数学复习--最新3年高考2年模拟(2)函数与导数 - 【3 年高考 2 年模拟】第二章函数与导数 三年高考荟萃 2012 年高考数学分类(1)函数的概念 一、...
2013届全国各地高考数学(文)模拟试题分类汇编:3导...
人教版 高一数学知识点总结... 高一上册数学(沪教版)知识... 高一上数学重要...导数(2) 1 【山东省烟台市莱州一中 2013 届高三 10 月月考(文) 】函数 f...
高考数学总复习:导数知识点汇总
高考数学总复习:导数知识点汇总 - 导数 1.导数的几何意义: 函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处的导数 f '( x0 ) , 就是曲线 y ? f ( x) 过点 ...
2013年高考数学一轮复习单元测试(配最新高考+模拟...
2013年高考数学一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)第三章 导数及其应用1_高三...(本题满分 10 分)设函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(...
2013届高考数学冲刺六大解答题数列与导数(一)
?3x ? m(?2 ? x ? 0) 有两个不同的交点,求实数 m 的 取值范围 10 2012 届高考数学冲刺【六大解答题】数列与导数(六) 1.已知各项均不相等的等差数列...
高考数学二轮复习资料 专题02 函数与导数(学生版)...
2013届高考数学二轮复习名... 11页 免费 2013高考...10.了解指数函数、对数函数及幂函数的境长特征,知道...某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数 求函数...
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第三篇 导数...
【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第三篇 导数...体现出高考的综合热 点.所以在高考中函数知识占有.... 10 10 解析 因为 c=5-log30.3=5log3 ,又...
2013年湖北省高考试题数学(理)第10题导数应用题解...
2013年湖北省高考试题数学(理)第10导数应用题解析_高考_高中教育_教育专区。选填题应该本着小题不太做的原则,因此除了熟悉由导数所确定的函数性质外,还应注重...
2013届高考数学考点总动员:考点10 导数的应用(单调...
2013届高考数学考点总动员:考点10 导数的应用(单调...(浙江省 2012 届重点中学协作体高三第二学期 4 月...25. (湖北文科数学冲刺试卷(二)) 第 35 页共 ...
更多相关标签: