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泷州中学高二级2015年3月月考数学(理)试卷


泷州中学高二级 2015 年 3 月月考理科数学试题
一、 选择题(每题 5 分,共 50 分)
1、 “x0 为函数 y ? f ( x) 极值点”是 " f ?( x0 ) ? 0" 的( A. 充分不必要 B.充分 C.充要 ) D.-1 ) D.
1 2

)条件 D.必要不充分

2.函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 1区间[-5,0]的最小值为( A.-5 B. 4
3

C. 0
2

? 3 3.函数 y ? sin x 的图象上一点 ( , ) 处的切线的斜率为(

A.1

B.

3 2

C. )

2 2

4.下列定积分为 0 是(
A.

?

1

?1

x3dx

B.

?

1

0

( x ? 1)dx

C.

?

1

0

dx;

?x

D.

?

?

2 0

sin xdx

? ∞) 内为单调函数的是( 5.下列函数在 (?∞,
2 A. y ? x ? x

B. y ? x
1 4

C. y ? e

D. y ? sin x )
y

6.物体运动方程为 S ? t 4 ? 3 ,则 t ? 2 时瞬时速度为( A.2 B .4 C. 6 D.8

y ? f ?( x)
O -1 1 2 x

7.已知函数 f (x)的导函数 f ?( x) 的图象如右图所示, 那么函数 f (x)的图象最有可能的是 (
y y

)
y y

-2 O 1

2 x -2 O

1 2 x

-2 O

1 2 x

-2 O 1 2 x

A

B

C
a ?a

D

8.设 f ( x) 是连续的偶函数,则在区间 [?a, a] 上的定积分 ?
A、0 B、 2

f ( x)dx =(
D、



?

0

?a

f ( x)dx

C、

?

0

?a

f ( x)dx

?

a

0

f ( x)dx

9、甲,乙两人从同一起点出发按同一方向行走,已知甲,乙行走的速度与行走的时 间关系分别为 v甲 ?
2 t , v乙 ? t (如图)

当甲,乙行走的速度相同(不为零)时, ( A.甲乙两人再次相遇 C.乙在甲的前方


v

B.甲乙两人加速度相同 D.甲在乙的前方
O

t

10、实数 a, b, c, d 成等比数列,且曲线 y ? 3x ? x 的极大
3

值点为 (b, c) ,则 ad =( A. 2 B. 1

) C. ?1 D. ?2
y

二.填空题(每题 5 分,共 25 分)
11. ? ? 1 ? x 2 dx =___________
?1 1

y ? ?x ? 8
P

12.若 ? ( x ? k )dx ?
0

1

3 ,则实数 k 的值为 2

O

5

x

13、如右上图所示,函数 y ? f ( x) 的图象在点 P 处的切 线方程是 y ? ? x ? 8 ,则 f ? ?5? ? 14、如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm,则 克服弹簧弹力所做的功为 J

15、已知曲线 y ? x 2 ? 1 与 y ? 1 ? x 3 在 x ? x0 处的切线互相垂直,则 x0 的值为

三.解答题(共 75 分)
16、 (12 分)求下列函数的导数: (1) f ? x ?=2 ax 2+bx+
c ; x2

(2) y ? ln(cos x);

(3) y ? sin x cos x ? 2sin 2 x.

17、 (15 分)求下列定积分: (1)

?

?

0

(x ? s i n x d )x ;

(2) ?

e

1

x2 ?1 dx; x

(3)

?

1

0

(e x ? 1)dx

18. (12 分)已知某物体的瞬时速度: v(t ) ? t 2 ? 2t ,(m / s) 。求 (1)物体在 2 秒末的瞬时加速度 a(2); (2)物体在时间段[1,3](单位:秒)所经过的路程 s.

19. (12 分)用计算机在由直线 y=2、x=1、x=-1 及 x 轴所围成的矩形内产生随机 数点 P,求点 P 落在由直线 y=2 和曲线 y=2x2 所围成的图形内的概率。

20、 (12 分)已知函数 f ( x) ? 4 x ? 3x 2 ,求 (1)曲线 y ? f ( x) 的图象在点 x ? 1 处的切线 l 方程; (2)曲线 y ? f ( x) 的图象与 x 轴所围成图形的面积 S .

21. (12 分)已知某工厂生产 x 件产品的成本为 C ? 25000 ? 200 x ?

1 2 x (元) , 40

问: (1)要使平均成本最低,应生产多少件产品?(2)若产品以每件 500 元售出, 要使利润最大,应生产多少件产品?


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