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高中数学 2.2.2对数函数及其性质 导学案新人教A版必修1


湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 导学案 新人 教 A 版必修 1 【学习目标】 1﹑理解对数函数的概念. 2﹑通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质. 3﹑知道指数函数与对数函数互为反函数 【重点难点】 ▲重点:对数函数的图象和性质. ▲难点:借助对数函数的图象探索并归纳对数函数的性质. 【知识链接】 1﹑研究指数函数图像和性质的方法. 2﹑对数的运算. 【学习过程】 阅读课本 70 页到 71 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点 1:对数函数的定义 问题 1﹑请回答对数函数的定义,并注明定义域. 问题 2﹑根据对数函数的定义,尝试判断下列哪些是对数函数? ① y ? log2 ( x ? 1) ④ y ? log3 x ② y ? 2 log4 x ⑤ y ? log 1 x 2 ③ y ? log 1 x ? 3 3 ⑥y? 1 log 1 x 2 知识点 2:对数函数的图像与性质 问题 1﹑你能类比 前面讨论指数函数性质的思路,提出研究对数函数性质的内容和方法吗? 问题 2﹑在同一坐标系中画出函数 y ? log2 x 和 y ? log 1 x 的图象. 2 问题 3﹑观察上述两 个函数图像,它们的定义域、值域、单调性分别有何 特征? 问题 4﹑根据问题 3,由特殊到一般,你能归纳出对数函数 y ? loga x(a ? 0, 且a ? 0) 的哪些性质? 0 ? a ?1 a ?1 1 图 像 性 定义域 值 域 过定点 过定点 当 0 ? x ? 1 时, 当 x ? 1 时, 当 x ? 1 时, 单调性 对称性 是( 0, ? )上的 ,即 x ? 1 时, y ? 0 当 0 ? x ? 1 时, 当 x ? 1 时, 当 x ? 1 时, 是 ( 0, ? )上的 对称. 质 函数值 的变化 函数 y ? loga x 和 y ? log 1 x 的图象关于 a 2 阅读课本 73 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点 3:对数比较大小 问题 1﹑试比较下列各组数中两个值的大小. (1) log2 3.5 , log2 8 (2) log 1 4, log 1 4.5 2 2 (3) loga 5.1 , loga 5.7 (4) log7 8 与 log8 7 问题 2﹑请归纳比较对数大小的方法. ① 如果两对数的底数相同,则由 ② 如果两对数的底数和真数均不相同,则 知识点 4: 指数函数与对数函数互为反函数 问题 1﹑如何由 y ? 2 x 求出 x ? . . 问题 2﹑函数 y ? 2 x 与函数 y ? log2 x 是否互为反函数?为什么? 【基础达标】 A1﹑已知函数 y ? (a 2 ? 1) loga x 是对数函数,求 a 的值. B2、求下列函数的定义域 ① y ? log2 ( x ? 4 x ? 5) 2 ② log0.5 (4 x ? 3) ③ x2 ? 4 lg( x 2 ? 2 x ? 3) C3﹑①函数 y ? loga x 恒过一定点,这个点的坐标是 ②函数 y ? loga ( x ? 2) 恒过一定点,这个点的坐标是 ③函数 y ? loga ( x ? 2) ? 3 恒过一定点,这个点的坐标是 . . . 3 D4﹑已知下列不等式,比较正数 m 、 n 的大小. (1) log3 m ? log3 n (3) loga m ? loga n (

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