当前位置:首页 >> >>

【名校】四川省成都市第七中学人教A版高中数学必修四课件3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)_图文

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、 正切公式(1) sin(? ? ? ) ? sin ? ? cos ? ? cos ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ? (S(? ? ? ) ) (C(? ? ? ) ) tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? ? tan ? (T(? ? ? ) ) 令? ? ? 且 cos 2 ? ? sin 2 ? ? 1 sin2? ? 2 sin? ? cos? 倍 角 公 式 cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ? 2 tan ? tan2? ? 1 ? tan 2 ? (S2?) (C2?) (T2?) 4 ? 例1. 已知 sin ? ? , ? ? ( , ? ), 5 2 4 ? 解: ? sin ? ? , ? ? ( , ? ), 5 2 2 求 sin2? , tan2? , cos4? 的值. 3 ? cos? ? ? 1 ? sin ? ? ? . 5 24 4 3 ? s in2 ? ? 2 s in ? co s ? ? 2 ? ? ( ? ) ? ? . 25 5 5 24 4 sin ? 2 tan ? ? ? . ? ? , tan2 ? ? tan ? ? 7 3 cos ? 1 ? tan 2 ? 527 2 cos 4? ? 1 ? 2 s in 2 ? ? ? . 625 4 例2. 在?ABC中, cos A ? , tan B ? 2, 求 tan(2 A ? 2 B). 5 4 解: ? 在?ABC中 , cos A ? , A ? (0 , ? ), 5 4 2 3 2 ? sinA ? 1 ? cos A ? 1 ? ( ) ? , 5 5 24 si n A 3 2 tan A ? . ? , tan2 A ? tan A ? 2 cos A 4 1 ? tan A 7 2 tan B 4 ?? . 又 tan B ? 2, ? tan 2 B ? 2 3 1 ? tan B tan2 A ? tan2 B 44 ? . ? tan(2 A ? 2B ) ? 1 ? tan2 A tan2 B 117 例2 ? 解 法 2: ? 4 在?ABC中, cos A ? , tan B ? 2, 求 tan(2 A ? 2 B). 5 4 在?ABC中 , cos A ? , A ? (0 , ? ), 5 si n A 3 4 2 3 2 ? , sinA ? 1 ? cos A ? 1 ? ( ) ? , tan A ? 5 cos A 4 5 又 tan B ? 2, tanA ? tan B 11 ? tan(A ? B ) ? ?? . 1 ? tanA tan B 2 44 2 tan(A ? B ) ? . ? tan(2 A ? 2B) ? tan[2( A ? B)]? 2 1 ? tan ( A ? B ) 117 sin 50?( 1 ? 3 tan10? ) . 例 3 化简: 3 sin 10 ? 解:原式 ? sin 50?( 1 ? cos10? ) ? sin 50? ? cos10? ? 3 sin10? cos10? 2 ( 1 cos10? ? 3 sin 10?) 2 ? sin 50? ? 2 cos10? sin( 30 ?cos ? 10 ?) sin 40 ? 40 ? sin 30 ? 10 ?? ?2 cos 30 ?? sin 10 ? cos 40 ? sin 50 ?? sin ? 2 sin 50? ? cos 10 ? cos 10 ? cos10? cos10? ? 2 sin 40? cos40? ? sin 80? ? cos10? ? 1 . cos10? cos10? cos10? 例4. 求 cos36?? cos 72? 的值 . 解: cos 36? ? cos 72? 2 sin 36 ? cos 36 ? ? cos 72 ? ? 2 sin 36 ? 2 sin72? ? cos 72? ? 2 ? 2 sin36? sin 144 ? ? 4 sin 36 ? sin(180 ? ? 36 ?) sin 36 ? 1 ? . ? ? 4 sin 36 ? 4 4 sin 36 ? 变式《乐学》P67备选例题2 变式 求 cos20? ? cos40? ? cos60? ? cos80? 的值 . 解: 原式 ? 1 cos20? ? cos40? ? cos80? 2 ? 2 sin 20? cos 20? ? cos 40? ? cos 80? 2 ? 2 sin 20 ? sin 40? ? cos 40? ? cos 80? ?2 2 ? 4 sin 20 ? 2 sin 80? ? cos 80? ? 2 ? 8 sin 20? ? sin 160? ? sin 20? ? 1 . 16sin 20? 16sin 20? 16 变式 解: 求 sin10? ? sin 30? ? sin50? ? sin70? 的值 . sin10? ? sin 30? ? sin 50? ? sin 70? ? cos 80? ? cos 60? ? cos 40? ? cos 20? ? cos 20? ? cos 40? ? cos 60? ? cos 80? 课后作业 1.教材第137页B组 1~4 2.《乐学》3.1.3选填题