黑龙江省泰来县第一中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

一、

本试卷共 120 分,考试时间 100 分钟 选择题(每题 5 分,共 60 分)

1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司 为了调查产品销售的情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项 调查为(1);在丙地区中有 20 个特大型销售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后 服务情况,记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( A.分层抽样法,系统抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样 D.简单随机抽样法,分层抽样法 ) )

2.将两个数 a=25,b=9 交换,使 a=9,b=25,下面语句正确一组是 ( A B C D

a=b b=a

b=a a=b

t=b b=a a=t

a=c c=b b=a

3.下列各数中,最小的数是( ) A.111 111(2) B.105(8) C.200(6) D.75 4. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 2 26 3 39 4 49 5 54

? 为 9.4, ? ?a ? ? bx ? 中的 b 根据上表可得回归方程 y 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售
额为( ) A. 63.6 万元 B. 65.5 万元 C. 67.7 万元 D. 72.0 万元 6 ,则椭圆 C 的方 3

5.已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是(- 2,0),( 2,0),离心率是 程为( ).

x 2 A. +y =1 3

2

y2 B.x + =1 3
2

x2 y2 C. + =1 3 2

x2 y2 D. + =1 2 3


6.为了在运行下面的程序之后得到输出 y=16,键盘输入 x 应该是( Input x If x<0 then y=(x+1)?( x+1) Else y=(x-1)?(x-1) End if

Print y End A.3 或-3 7. P 是椭圆 积为( A. 2 3

B. -5

C.-5 或 5

D. 5 或-3

x2 y2 ? ? 1 上一点, F1 、 F2 为两个焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? ,则 ?F1 PF2 的面 12 3
) B. 3 ) C.4 D.2

8.下列命题中,真命题是( A. ?x ? ?0,

? ?? 2 , sin x ? cos x ? 2 B. ?x ? ?3,??? , x > 2 x ? 1 ? 2 ? ?
2

?? ? , ? ?, tan x ? sin x ?2 ? 9. 用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 3x 6 ? 5x 5 ?6x 4 ? 79x 3 ? 8x 2 ? 35x ? 12 在 x ? ?4 的值
C. ?x ? R, x ? x ? ?1 D. ?x ? ? 时, v4 的值为( A.-57 ) B.220 C.-845 D.3392 )

10.设 p : log 2 x ? 0, q : ( ) A.充要条件 C.必要不充分条件

1 2

x ?1

? 1, 则 p 是 q 的(

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) D. 998

11.给出下面的程序框图,那么其循环体执行的次数是 A.500 B.499 C.1000 开始

i=2,sum=0

sum=sum+i

i=i+2 否 i ? 1000 ? 是 结束 (第 9 题)

12. 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏, 让孩子把分别写有“One”, “World”, “One”,

“Dream”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为( 1 A. 15 1 B. 13 1 C. 14 D. 1 12 )

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
13. 若 P(1,1) 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 内一定点,经过 P 引一弦,使此弦在 P 点被平分,此 4 2

弦所在的直线方程为________________. 14.在棱长为 3 的正方体内任意取一点,这个点到各个面的距离大于棱长的 ________.

1 的概率为 3

x2 y2 15 .设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , P 是 C 上的点, a b

PF2 ? F1 F2 , ?PF1 F2 = 30? ,则 C 的离心率为________.
16.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况,得 到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后 5 组频数和为 62,设 视力为 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a,最大频率为 0.32,则 a 的值为________.

三、 解答题(17 题 8 分、18 题 8 分、19 题 12 分、20 题 12 分)
17.设 p : 2 x ? 3x ? 1 ? 0 , q : x ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分
2 2

条件,求实数 a 的取值范围. 18.?ABC 的三边 a, b, c ( a ? b ? c) 成等差数列, A, C 两点的坐标分别是 (?1,0), (1,0), 求 顶点 B 的轨迹方程. 19.已知关于 x 的一元二次方程 x ? 2(a ? 2) x ? b ? 16 ? 0 .
2 2

(1)若 a , b 是一枚骰子掷两次所得到的的点数,求方程有两正根的概率;

(2)若 a ? ?2,6? , b ? ?0,4? ,求方程没有实根的概率. x2 4 2 20. (普通班)已知直线 l:y=kx+1 与椭圆 +y2=1 交于 M、N 两点,且|MN|= .求直 2 3 线 l 的方程. 20. (联办班)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0, 3)、(0,- 3)的距离之和等于 4.设点 P 的轨迹为 C. (1)写出 C 的方程; → → (2)设直线 y=kx+1 与 C 交于 A、B 两点,k 为何值时OA⊥OB?

高二数学(理)期中试题答案

? q 对应的集合 B={x|x>a+1 或 x<a} ∵ ? p 是 ? q 的必要不充分条件,
∴B ∴ A, a+1≥1 1 a< . 2

4分 5分

a+1>1 1 a≤ 2 ∴0≤a≤


1 . 2

7分 8分

? 轨迹方程为

x2 y2 ? ?1 4 3

6分

又? a ? c 即 BC ? BA

? x ? 0 ;又点 B 不在 x 轴上,? x ? ?2
8分 1分

x2 y2 ? ? 1(?2 ? x ? 0) 故所求的轨迹方程为 4 3

19.解:(1)易知基本事件 ( a, b) 共 36 个,

方程有两正根等价于 a?2?0 a?2
16 ? b 2 ? 0
??0



?4?b? 4

(a ? 2) 2 ? b 2 ? 16

3分

设“方程有两个正根”为事件 A , 则事件 A 包含的基本事件为 (6,1) , (6,2) , (6,3) , (5,3)共 4 个, 4 1 ? . 故所求的概率为 P( A) ? 36 9 (2)试验的全部结果构成区域为 { (a, b) / 2 ? a ? 6,0 ? b ? 4 } 其面积为 16, 设“方程无实根”为事件 B,则构成事件 B 的区域为 { (a, b) / 2 ? a ? 6,0 ? b ? 4, (a ? 2) 2 ? b 2 ? 16} ,其面积为
1 ? ? ? 4 2 ? 4? , 4

5分 6分

2分

5分
4? ? ? . 16 4

故所求的概率为 P ( B ) ?

6分

4k ?2 32 ? 即(1+k2)?-1+2k2? = . 9 ? ? 化简,得 k4+k2-2=0,∴k2=1,∴k=± 1. ∴所求直线 l 的方程是 y=x+1 或 y=-x+1.

9分

12 分

20.解:(1)设 P(x,y),由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以(0,- 3), (0, 3)为焦点,长半轴为 a=2 的椭圆,它的短半轴 b= 22-( 3)2=1,

y2 故曲线 C 的方程为 x + =1. 4
2

3分

?x +y =1 4 (2)由? ?y=kx+1,
2

2

消去 y 并整理得(k2+4)x2+2kx-3=0, Δ =(2k)2-4×(k2+4)×(-3)=16(k2+3)>0, 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 2k 3 则 x1+x2=- 2 ,x1x2=- 2 . k +4 k +4 由⊥,得 x1x2+y1y2=0. 2 而 y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k x1x2+k(x1+x2)+1, 3 3k2 2k2 -4k2+1 于是 x1x2+y1y2=- 2 - - +1= 2 . k +4 k2+4 k2+4 k +4 -4k2+1 1 由 2 =0,得 k=± , k +4 2

5分 7分 9分 11 分 12 分


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