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排列组合与二项式定理的综合练习题


排列组合与二项式定理的综合应用
1.已知(1+ a x)(1+x) 的展开式中 x 的系数为 5,则 a =
5 2

(A)-4

(B)-3

(C)-2

(D)-1
5

3 4 2.若 (2 ?3 x ) 5 ? a 0 ? a1x ? a 2 x 2?a x ?a x ?a x 3 4 5

,则: a0 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5

等于() A. 55 B.-lC. 25 D. ? 2 5 3 .若 ( x ? 3) 4 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ,则 (a0 ? a2 ? a4 ) 2 ? (a1 ? a3 ) 2 的值 为 A. ? 16 B. 16 C. 3 ? 1 D. 3 ? 1 4.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的 专题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同 的安排方法共有() A.36 种 选法共有 (A) 12 种 (B) 24 种 (C) 30 种 (D)36 种 B.30 种 C.24 种 D.6 种 5.4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门,则恰有 2 人选修课程甲的不同

6. ? x ? y ?? x ? y ? 的展开式中 x 2 y 7 的系数为________.(用数字填写答案)
8

7.(x-2) 6 的展开式中 x3 的系数为.(用数字作答) 8.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+?+(1+x)8=a0+a1x+a2x2+?+a8x8,则 a1 +a2+a3+?+a8=________. 9.有 3 名男生,4 名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数: (1)选其中 5 人排成一排; (2)排成前后两排,前排 3 人,后排 4 人; (3)全体排成一排,甲不站在排头也不站在排尾; (4)全体排成一排,女生必须站在一起; (5)全体排成一排,男生互不相邻; (6)全体排成一排,甲、乙两人中间恰好有 3 人. 10.7 个人排成一排,按下列要求各有多少种排法? (1)其中甲不站排头,乙不站排尾; (2)其中甲、乙、丙 3 人必须相邻; (3)其中甲、乙、丙 3 人两两不相邻; (4)其中甲、乙中间有且只有 1 人; (5)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列.
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11.某地有 10 个著名景点,其中 8 个为日游景点,2 个为夜游景点.某旅行团要 从这 10 个景点中选 5 个作为二日游的旅游地.行程安排为第一天上午、下午、晚 上各一个景点,第二天上午、下午各一个景点. (1)甲、乙两个日游景点至少选 1 个的不同排法有多少种? (2)甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种? (3)甲、乙两日游景点不同时被选,共有多少种不同排法? 12.从 5 名男同学与 4 名女同学中选 3 名男同学与 2 名女同学,分别担 任语文、数学、英语、物理、化学科代表. (1)共有多少种不同的选派方法? (2)若女生甲必须担任语文科代表,共有多少种不同的选派方法? (3)若男生乙不能担任英语科代表,共有多少种不同的选派方法? 13.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法? (1)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子; (2)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (3)6 个相同的小球放入 4 个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (4)6 个不同的小球放入 4 个不同的盒子,恰有 1 个空盒. 14.由数字 1、 2、 3、 4、 5、 6 组成无重复数字的数中,求: (1)六位偶数的个数; ( 2)求三个偶数互不相邻的六位数的个数; ( 3)求恰有两个偶数相邻的六位数的个数; (4)奇数字从左到右,从小到大依次排列的六位数的个数. 15.高三某班有两个数学课外兴趣小组,第一组有 2 名男生,2 名女生,第二组有 3 名男生, 2 名女生.现在班主任老师要从第一组选出 2 人,从第二组选出1 人,请他 们在班会上和全班同学分享学习心得. (Ⅰ)求选出的 3 人均是男生的概率; (Ⅱ)求选出的 3 人中有男生也有女生的概率. 16.7 名同学排队照相. (1)若分成两排照,前排 3 人,后排 4 人,有多少种不同的排法? (2)若排成两排照,前排 3 人,后排 4 人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排, 有多少种不同的排法? (3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法? (4)若排成一排照,7 人中有 4 名男生,3 名女生,女生不能相邻,有多少种不同的 排法?

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参考答案 1.D 【来源】2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标 2 卷带解析) 2.A 【来源】 2015 届河南省中原名校高三上学期第一次摸底考试数学理科数学试卷 (带解析) 3.B 【来源】2015 届湖南省怀化市中小学课改质量检测高三第一次模考理科数学试卷 4.B 【来源】 2015 届河北省 “五个一名校联盟” 高三教学质量监测一理科数学试卷 (带解析) 5.B 【来源】2011 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 6. ?20 【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标Ⅰ带解析) 7.-160 【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(大纲卷带解析) 8.502 【来源】2013-2014 学年苏教版选修 2-3 高二数学双基达标 1.5 练习卷(带解析) 9. (1)2520(种)(2)5040(种)(3)3600(种) (4)576(种)(5)1440(种)(6)720(种) 【来源】2015 高考数学(理)一轮配套特训:10-2 排列与组合(带解析) 10. (1)3720 种(2)720 种(3)1440 种(4)1200 种(5)840 种 【来源】2015 高考数学(理)一轮配套特训:10-1 分类加法与分步乘法计数原理(带 11. (1)甲、乙两个日游景点至少选 1 个的不同排法有 2640 种; (2)甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有 240 种; (3)甲、乙两日游景点不同时被选,共有 2640 种不同排法. 【来源】2013-2014 学年江苏无锡洛社高级中学高二下学期期中考试理科数学卷(带解 12.(1)7200(2)720 (3) 6336 【来源】 2011—2012 学年度吉林油田高中高二第二学期期中考试理科数学试题 (带解析) 13. (1)4096(2)150(3)10(4)2160 【来源】2012-2013 学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期期末考试理科数学题(带解 14. (1)360,(2)144,(3)432,(4)120. 【来源】2013-2014 学年江苏省江阴祝塘中学五校高二下学期期中理科数学试卷(带解 15. (Ⅰ)

1 5 ; (Ⅱ) . 10 6
(2)1440 (3)720 (4)1440

【来源】2014 届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷(带解析) 16. (1)5040 【来源】2013-2014 学年苏教版选修 2-3 高二数学双基达标 1.2 练习卷(带解析)

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