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浙江省杭州外国语高中2013届高三9月月考数学文试题


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浙江省杭州外国语高中 2013 届高三 9 月月考 数学试卷(文科) 一.选择题 (每小题 5 分, 50 分, 共 在每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的) 1.设 U=R,若集合 A= x y ? lo g 2 ( ? x ? x ) ,则 C U A 等于(
2

?

?

) D

A

? ?? , 0?

B

?1, ? ? ?

C

? ? ? , 0 ? ? ?1, ? ? ?
x

? ? ? , ? 1? ? ? 0, ? ? ?
?(

x 2. f ( x ) 为定义在 R 上奇函数, ? 0 时,f ( x ) ? 2 ? 2 x ? b ( b 为 常 数 ) , f ( ? 则 1 )



A 3 3. 已知 sin ( A
19 25 1

B 1
?
4 ? x) ? 3 5

C

-1 )

D

-3

, 则 sin 2 x 的值为( 14 25

B

C

16 25

D

7 25

4.曲线 y ?
1 9

? 4? 3 x ? x 在点 ? 1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为( 3 ? 3?



A

B

2 9

C

1 3
2 2 2

D

2 3
3 ac , 则 ? B 为(

5.在 ? A B C 中, a , b , c 为 ? A , ? B , ? C 的对边,若 ( a ? c ? b ) tan B ? A
?
6

)

6 6 ??? 2 ? ??? ???? ? ??? ???? ? 6. 设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外, B C ? 16, A B + A C ? A B ? A C , 3 3
???? ? AM ?

B

?

C

?



2? 3

D

?



5?

(

) B 4 C 2 D 1

A

8

? 2 x ( x ? 1) ? 7.已知函数 f ( x ) ? ? lo g x ( x ? 1) ,则函数 f (1 ? x ) 的图像是 1 ? ? 2

(

)

8.若函数 y ? sin ( ? x ? A 8 B

?
3

) ? 1 的最小正周期是


?
2


,则正数 ? 的值是 ( 2 D

) 1

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2

3 9.若存在过点(1,0)的直线与曲线 y ? x 和 y ? a x ?

15 4

x ? 9 都相切,则 a ? (

)

A

?1或?

25 64

B ?1或

21 4
C

?

7 4

或?

25 64
D

?

7 4

或7

10.已知函数 f ( x ) 的定义域为 ? ? 1, 5 ? ,部分对应值如下:

x:

?1

0 2

4 2

5 1

f (x) : 1

f ( x ) 的导函数的图像如图:
下列关于函数 f ( x ) 的命题. (1)函数 y ? f ( x ) 是周期函数. (2)函数 f ( x ) 在 ? 0, 2 ? 上是减函数 (3)若当 x ? ? ? 1, t ? 时, f ( x ) 的最大值是 2,则 t 的最大值为 4. (4)当 1 ? a ? 2 时.函数 y ? f ( x ) ? a 有四个零点. 其中真命题的个数是 A 4 ( B 3 C 2 ) D 1

二.填空题(每小题 4 分,共 28 分)

? ? 1 ? ? * 11.集合 ? x ? 1 ? log 1 10 ? ? , x ? N , x ? 13 ? 的真子集的个数是__________个. 2 ? ? x ? ?
12.有一边长为 1 的正方形 ABCD, A B ? a , B C ? b , A C ? c , 则 a ? b ? c ? _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 13.已知 ? , ? , ? ? ? 均为锐角. a ? sin(? ? ? ), b ? sin ? ? sin ? , c ? cos ? ? cos ? ,则 a , b , c 的大小关系是 14 在 ? ABC 中, ? B A C ? .
??? ? ? ??? ? ? ???? ?

?

?

?

2? 3

,AB=2,AC=1,D 是边 BC 上一点 DC=2BD,则 A D ?B C ? _ _ _ _

???? ??? ?

?x2 ? 1 15.已知函数 f ( x ) = ? ?1

x?0 x?0

,则满足不等式 f (1 ? x ) ? f (2 x ) 的 x 的范围是______.
2

16.在锐角 ? ABC 中,若 C ? 2 B ,则

c b

的范围是________________.

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17.若实数 t 满足 f ( t ) ? ? t ,则称 t 是函数 f ( t ) 的一个次不动点.设函数 f ( x ) ? ln x 与函数

g ( x ) ? e 的所有次不动点之和为 m ,则 m =_________________.
x

三.解答题(共 5 小题,共 72 分) 18.记函数 f ( x ) ?
2? x?3 x ?1

的定义域为 A , g ( x ) ? lg ? ( x ? a ? 1)( 2 a ? x ) ? , ( a ? 1) 的定义

域为 B . (1)求 A ; (2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围.
? ?

19.已知 tan ? ? ?
?

?

1 ?? . 4 ? 2

(1)求 tan ? 的值; (2)求

sin 2 ? ? co s ?
2

1 ? co s 2 ?

的值.

20. 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? a x 的最小值不小于 ? 1 , 且 f ( ?

1 2

)? ?

3 4

.

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设函数 F ( x ) ? f ( x ) ? kx ? 1, x ? [ ? 2, 2] ,记函数 F ( x ) 的最小值为 g (k ) ,求 g (k ) 的 解析式.

21.已知外接圆半径为 6 的 ? A B C 的边长 a、 b、 c ,角 B、 C 和面积 S 满足条件:
S ? a ? ( b ? c ) 和 sin B ? sin C ?
2 2

4 3

.

(1)求 sin A 的值; (2)求 ? A B C 面积.

22.已知函数 f ( x ) ? 2 a x ?

1 x
2

, x ? ? 0,1 ? .

(1)若 f ( x ) 在 ? 0,1 ? 上是增函数,求 a 的取值范围; (2)求 f ( x ) 在区间 ? 0,1 ? 上的最大值.
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浙江省杭州外国语高中 2013 届高三 9 月月考 数学答案(文科)
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 2 3 4 5 6 题号 答案 C D D A C C 7 D 8 B 9 A 10 D

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二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 7 12. 2

13.

c>b>a

14.

-8/3

15.

( ? 1,

2 ? 1)

16.

?

2,

3

?

17.

0

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分) 18. (本题 14 分) 记函数 f ( x ) ?
2? x?3 x ?1

的定义域为 A , g ( x ) ? lg ? ( x ? a ? 1)( 2 a ? x ) ? , ( a ? 1) 的定义域

为B . (1)求 A ; (2)若 B ? A ,求实数 a 的取值范围. 解: (1) ? ? ? , ? 1 ? ? ?1, ? ? ? (2) ? ? ? , ? 2 ? ? ? , ? ? ? ?2 ?
? ? ?1 ?

19. (本题 14 分)已知 tan ? ? ?

? ?

1 ?? . 4 ? 2
2

(1)求 tan ? 的值; (2)求 (1) tan ? ? ? (2) ?
5 6 1 3

sin 2 ? ? co s ? 1 ? co s 2 ?

的值.

20.(本题 14 分) 已知函数 f ( x ) ? x 2 ? a x 的最小值不小于 ? 1 , 且 f ( ?

1 2

)? ?

3 4

.

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设函数 F ( x ) ? f ( x ) ? kx ? 1, x ? [ ? 2, 2] ,记函数 F ( x ) 的最小值为 g (k ) ,求 g (k ) 的 解析式. (1) f ( x ) ? x ? 2 x
2

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? 2 k ? 1, k ? ? 2 ? ? 1 (2) g ( k ) ? ? ? k 2 ? k , ? 2 ? k ? 6 ? 4 ?9 ? 2k , k ? 6 ?

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21.(本题 15 分) 已知外接圆半径为 6 的 ? A B C 的边长 a、 b、 c ,角 B、 C 和面积 S 满足条件:
S ? a ? ( b ? c ) 和 sin B ? sin C ?
2 2

4 3

.

(1)求 sin A 的值; (2)求 ? A B C 面积. (1) sin A ? (2)
256 1189 1 x
2

8 17

22. (本题 15 分)已知函数 f ( x ) ? 2 a x ?

, x ? ? 0,1 ? .

(1)若 f ( x ) 在 ? 0,1 ? 上是增函数,求 a 的取值范围; (2)求 f ( x ) 在区间 ? 0,1 ? 上的最大值. (1) a ? ? 1 (2)当 a ? ? 1 时, f m ax ? f (1) ? 2 a ? 1 当 a ? ? 1 时,在 f m ax ? f ( ? 3
1 a ) ? ?2a
? 2 3

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