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广东省广雅实验中学2009—2010学年九年级上学期期末考试——数学_图文

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20092009-2010 学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分, 小题, 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题 25 小题,共 4 页,满分 150 分.考试时 分钟,可以使用计算器. 间 120 分钟,可以使用计算器. 注意事项: 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的 答卷前, 位置上. 位置上. 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 选择题每小题选出答案后, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在问卷上. 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在问卷上. 铅笔画图. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图.答 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目, 案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案, 案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再 目指定区域内的相应位置上 写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外) 写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和 涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 第一部分选择题( 第一部分选择题(共 30 分) 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 选择题( 一项是符合题目要求的. 一项是符合题目要求的.) 1.下列二次根式是最简二次根式的为( (A) 2 3a (B) ).

8x 2

(C)

y3

(D)

b 4
).

2.已知一元二次方程 x 2 + px + 3 = 0 的一个根为 ?3 ,则 p=( (A)1 (B)2. (C)3 ). (D)4

3.下列各图中,是中心对称图形的是(

4.若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm,圆心距为 6cm,则这两圆的位置关系是( (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)外离

)

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5.下列事件中,必然事件是(

).

(A)投掷一枚均匀的一元硬币,有国徽的一面一定朝上 (B)买一张电影票,座位号一定是偶数 (C)黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门 (D)三条长度分别为 4、5、6 的线段可以组成一个三角形 6.化简 54 ×

1 + 12 的结果是( 2
(B) 6 3
2

).

(A) 5 2

(C)

3

(D) 5 3

7.将二次函数 Y= x 的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得图象的函数 表达式是( ). (B) y = ( x + 1) 2 + 2 (D) y = ( x + 1) 2 ? 2 ).

(A) y = ( x ? 1) 2 + 2 (C) y = ( x ? 1) 2 ? 2

8.若关于 x 的一元二次方程 x 2 + px + q = 0 的两根同为负数,则( (A)P>0 且 q>0 (C)P<0 且 q>0 (B)P>0 且 q<0 (D)P<0 且 q<0

9.若 A( ?3, y1 )、8( 0, y2 )、C( 2, y3 )为二次函数 y = ( x + 1) 2 + 1 的图象上的三点,则 y1 , y2

y3 的大小关系是(
(A) y1 < y2 < y3

). (B) y2 < y1 < y3 (C) y3 < y1 < y2 (D) y1 < y3 < y2

10.如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠A=90 ° ,AB=AC= 切,则图中阴影部分的面积为( (A) 1 ? ) (C) 1 ?

2 ,⊙A 与 BC 相

π
2

(B) 1 ?

π
3

π
4

(D) 1 ?

π
5

第二部分

非选择题( 非选择题(共 120 分)

小题, 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 填空题(

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11.计算

15 =__________ 3

12.一个袋子中装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球, 从中任意摸出一个球,则摸到红球的概率是 _________ 13.二次函数 y = x ? 2 x + 3 的最小值是__________
2

14.方程 x + 3 x + 1 = 0 的解是__________
2

15.如图,将三角尺 ABC(其中∠ABC=60 ° ,∠C=90 ° )绕 B 点按顺时针方向 转动一个角度到 A1 BC1 的位置,使得点 A、B、C 在同一条直线上,那么旋转 角等于__________(角) 16.如图,在⊙O 中,∠ABC=50 ° ,则∠AOC 等于_________(度) 小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 三、解答题(本大题共 9 小题,共 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 解答题( 17.(本小题满分 9 分) 如图,实数 a、b 在数轴上的位置,化简: ( a ? b) + ( a + b)
2 2

18.(本小题满分 9 分) 如图,正方形网格中,△ABC 为格点三角形(顶点都是格 点),将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 ° 得到△ AB1C1 (1)在正方形网格中,作出△ AB1C1 ; (2)设网格小正方形的边长为 1,求旋转过程中动点 B 所经 过的路径长.

19.(本小题满分 10 分) 在一个不透明的布袋中有 4 个完全相同的乒乓球,把它们分别标号为 1、2、3、4,随 机地摸出一个乒乓球然后放回, 再随机地摸出一个乒乓球. 利用树状图或列表法求下列事件 的概率:
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(1)两次摸出的乒乓球的标号相同; (2)两次摸出的乒乓球的标号的和等于 5.

20.(本小题满分 10 分) 已知二次函数的图象以 A(-1,4)为顶点,且过点 B(2,-5). (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标.

21.(本小题满分 12 分) 如图,AB 为⊙O 的直径,PQ 切⊙O 于 T,AC ⊥ PQ 于 C,交 ⊙O 于 D. (1)求证:AT 平分∠BAC; (2)若 AD=2,TC= 3 ,求⊙O 的半径.

22.(本小题满分 12 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x ? 2 x ? a = 0 .
2

(1)如果此方程有两个不相等的实数根,求 a 的取值范围; (2)如果此方程的两个实数根为 x1 , x2 ,且满足

x1 + x2 2 = ? ,求 a 的值. x1 x2 3

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23.(本小题满分 12 分) 某单位组织职工观光旅游,旅行社的收费标准是:如果人数不超过 25 人,人均旅游费 用为 100 元;如果超过 25 人,每增加 1 人,人均旅游费用降低 2 元,但人均旅游费用不 得低于 70 元.该单位按旅行社的收费标准组团,结束后,共支付给旅行社 2700 元.求该单 位这次共有多少人参加旅游?

24.(本小题满分 14 分) 如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 边上任意一点,∠ECF=45 ° ,CF 交 AD 于点 F,将 △CBE 绕点 C 顺时针旋转到△CDP,点 P 恰好在 AD 的延长线上. (1)求证:EF=PF; (2)直线 EF 与以 C 为圆心,CD 为半径的圆相切吗?为什么?

25.(本小题满分 14 分) 如图,已知正方形 ABCD 与正方形 EFGH 的边长分别是 4 2 和 2 2 ,它们的中心 O1 ,O2 都在直线 l 上,AD∥ l ,EG 在直线 l 上, l 与 DC 相交于点 M,ME= 7 ? 2 2 ,当正方形 EFGH 沿直线 l 以每秒 1 个单位的速度向左平移时,正方形 ABCD 也绕 O1 以每秒 45。顺时针方向 开始旋转,在运动变化过程中,它们的形状和大小都不改变. (1)求开始运动前 O1O2 的长度; (2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动 3 秒时,正方形 ABCD 停止旋转,求此时 AE 和 O1O2 的长度; (3)两个正方形经历(2)的运动后,正方形 ABCD 停止旋转,正方 形.EFGH 继续向左平移的时间为 x 秒,两正方形重叠部分的面积 为), ,求 y 与 x 之间的函数表达式.

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