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【人教A版】高中数学必修4教学同步讲练第一章 《三角函数》单元测试题(含答案)

高中数学必修 4 第一章 《三角函数》 单元测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) x 1.函数 y=tan 是( 2 ) A.最小正周期为 4π 的奇函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为 4π 的偶函数 D.最小正周期为 2π 的偶函数 2.角α 终边经过点(1,-1),则 cos α =( A.1 C. 2 2 B.-1 D.- 2 2 ) ) 3.函数 y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是( 4.把函数 f(x)=sin 2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来 的 2 倍(纵坐标不变),得到函数 g(x)的图象,则 g(x)的最小正周期为 1 ( ) A.2π B.π ? π C. 2 D. π 4 5.已知 a=tan?- c 的大小关系是( A.b>a>c C.b>c>a ) 23π 7π ? ? 33 ? ?,b=cos ,c=sin?- 4 π ?,则 a、b、 4 ? ? 6 ? ? B.a>b>c D.a>c>b π 6.设 g(x)的图象是由函数 f(x)=cos 2x 的图象向左平移 个单位 3 ?π? 得到的,则 g?6?等于( ? ? ) B.- 1 2 A.1 C.0 D.-1 7.如图,2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,这个圆心角所对应的 扇形面积是( ) 1 A. sin 1 1 C. cos21 1 B. sin21 D.tan 1 ) 8.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( A.y=cos x C.y=ln x B.y=sin x D.y=x2+1 ?nπ π ? 9.设 f(n)=cos? + ?,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 015)等于 4? ? 2 ( ) 2 A. 2 C.0 B.- D. 2 2 2 2 ?4π ? 10. 如果函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点? 3 ,0?中心对称, 那 ? ? 么|φ|的最小值为( π A. 6 π C. 3 ) π B. 4 π D. 2 ? ? ? ? 11. 已知函数 f(x)=?sin?2x- A.函数 f(x)的周期是 π 4 π ?? ??, 则下列说法中正确的是( 6 ?? ) π B.函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是 x= 3 ?2π 5π ? ?上为减函数 C.函数 f(x)在区间? , 6 ? ? 3 D.函数 f(x)是偶函数 ? π? 12 .函数 y = sin(2x + φ) ?0<φ<2? 图 象的一条对称轴在区间 ? ? ?π π? ? , ?内,则满足此条件的一个 φ 值为( ?6 3? ) π A. 12 π C. 3 π B. 6 5π D. 6 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案 填在题中的横线上) 13 .已知点 P(tan α , cos α ) 在第三象限,则角 α 的终边在第 3 ________象限. ? π? 3 ? π? 14.已知 θ 是第四象限角,且 sin?θ +4?= ,则 tan?θ -4?= ? ? 5 ? ? ________. 15 .已知 sin α + 2cos α = 0 ,则 2sin α cos α - cos2 α 的值是 ________. ? ? π? π? 16. 已知 f(x)=2sin?2x- ?-m 在 x∈?0, ?上有两个不同的零 6? 2? ? ? 点,则 m 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) π 4 17.(本小题满分 10 分)已知 0<α < ,sin α = . 2 5 (1)求 tan α 的值; ?π ? sin(α+π )-2cos? +α? ?2 ? (2)求 的值. -sin(-α)+cos(π +α) ? π? 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2sin?2x-6?+a,a 为常 ? ? 数. (1)求函数 f(x)的最小正周期; ? π? (2)若 x∈?0,2?时,f(x)的最小值为-2,求 a 的值. ? ? 4 19.(本小题满分 12 分)(2015· 湖北卷)某同学用“五点法”画函 ? π? 数 f(x)=Asin(ωx+φ)?ω >0,|φ|< ?在某一个周期内的图象时,列表 2? ? 并填入了部分数据,如下表: ωx+φ x Asin(ωx+φ) 0 π 2 π 3 π 3π 2 5π 6 -5 2π 0 5 0 (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f(x)的解析式; (2)将 y=f(x)图象上所有点向左平行移动 π 个单位长度,得到 y 6 =g(x)的图象,求 y=g(x)的图象离原点 O 最近的对称中心. 5 ? π? 20.(本小题满分 12 分)函数 f(x)=Asin?ω x- ?+1(A>0,ω >0) 6? ? 的最大值为 3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)设α ∈?0, ? ? π . 2 π ? ?α ? ?,f? ?=2,求α 的值. 2? ?2? 21.(本小题满分 12 分)已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω >0,| ω |<π )的一段图象如图所示. (1)求此函数的解析式; (2)求此函数在(-2π ,2π )上的递增区间. 6 22.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π <φ <0),y =f(x)的图象的一条对称轴是直线 x= (1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间;

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