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福建省晋江市平山中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题


平山中学 2015 年秋季高二年级期中考试数学(文科)试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.在 ?ABC 中,已知 a ? 8, B ? 60? , C ? 75? ,则 b 等于( A. 4 6 B. 4 5 C. 4 3 D. )

22 3


,34,55 中, x 等于( 2 在数列 1,1,2,3,5,8, x,21

A

B

C

D

3.在高 200mm 的山顶上,测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为 ( )

,则塔高为

A.

B.

C.

D.

4.在

中,已知



等于(



A.

B.

C.

D.

5



,两数的等比中项是(



A

B

C

D

6.在

中,

, 则这个三角形的最大角为(



A.

B.

C.

D.

7.在 的是( )

中,角

的对边分别是

,则下列各式正确

A.

B.

C.

D.

8

等差数列

项的和

等于( )

A

B

C

D

9

等比数列

中,



的前

项和为(



A

B

C

D

10

不等式

的解集为(



A.

B.

C.

D.

11. 设

,则下列不等式中恒成立的是 (

)

A

B

C

D

12.在△ABC 中,角 则△ABC 的形状是( )

均为锐角,且

A

直角三角形

B

锐角三角形

C

钝角三角形

D

等腰三角形

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

13.在

中,

,则

14

在等比数列

中, 若

是方程

的两根,则

=___________

15

数 列 {

} 是 等 差 数 列 ,

, 则

_________

16.

中,

则角

三、解答题(共 74 分)

17.解不等式

(12 分)

18. 如图,在△ABC 中,已知∠B=45°,D 是 BC 边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求 AB 的长.(12 分)

19.设等比数列



项和为

,若



求数列的公比

(12 分)

20.求和:

(12 分)

21. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为

,由此点向塔顶沿直线行走 30

米,测得塔顶的仰角为

,再向塔前进

米,又测得塔顶仰角为

,则塔商多少米? (12 分)

22. 在

中, 内角

对边分别为

, 且

.

(Ⅰ)求角 分)

的大小; (Ⅱ)若

,求

的值.

(14

参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A 11.C;12.C; 二、填空题

13. 三、解答题

14.

; 15.49;16.90°

17.解: 18.解: 【解析】

试题分析: 由于 △ADC 的三边长都已知, 所以在 △ADC 应用余弦定理可求得



余弦值,进而就可求得

的正弦值,然后在

应用正弦定理可求出

AB 的长.注意

应为钝角,

为锐角.

试题解析:在△ADC 中,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得 cos∠ADC=



=-

,∴∠ADC=120°,∴∠ADB=60°.

在△ABD 中,AD=10,∠B=45°,∠ADB=60°,

由正弦定理得



,∴AB=





=5

.

19. 解 : 显 然

,若







矛盾





,∴

20.解:原式=

21. 【解析】

试题分析: (Ⅰ)由正弦定理将

变形,可得

.即可得角

.(Ⅱ)由正弦定理将

变形为

.再由余弦定理可



的关系式.解方程组可得

的值.

试题解析:解: (Ⅰ)因为

,由正弦定理

得:



因为

,所以

(Ⅱ)因为

,由正弦定理知



由余弦定理





由①②得



22.解:如图,易知有两个等腰三角形,从而

由余弦定理,在



可得



中,


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