当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省郑州市智林学校2013届高三第三次模拟考试数学文试题


智林学校 2013 届高三第三次模拟考试数学文试题

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.考 生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效. 第I卷
一、

选择題(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是

符合韪目要求的.) 1. 设 A. –i B.i C. 0 (i是虚数单位),则 = D. 1 ,集合 B. {5} C. {1,2,3} 与直线 _ C. D. D. {3,4,6} 平行,则a的值为 ,则

2. 已知全集 A. {1,2} 3. 直线 A. 2 B.

4.在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站,若向此区域内随机投放 一个爆炸物,则爆炸点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投放一个爆炸物被监测 到的概率为._____

A. C.

B. D. 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件

5.如图给出的是计箅 是 A. B. C. 中,若 D. 是方程

6. 在等比数列

的两根,则 的值是

A.

B.

C.

D.

7.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,MN 分别为棱 A1 B1 和 BB1 的中点,那么异面直线 AM 和

CN 所成角的余弦值是
A.

3 2
x

B.

10 2

C.

2 5

D.-

2 5

8.函数 f ( x) ? a ? log a ( x ? 1)(0 ? a ? 1) 在[0,1]上的最大值和最小值的和为 a,则 a 的 值是 A.

1 2

B.

1 4

C.

1 6

D.

1 8

9.已知椭圆 C :

x2 y 2 4 3 ? ? 1 ,过点(1,0)做直线 l,使 l 被 C 所截得的弦长为 ,则 3 3 2

满足条件的直线 l 共有 A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

10.把一个函数的图像按向量 a ? (? 函数解析式是 A. y ? cos( x ? C. y ? cos( x ? 11.设 f
?1

?

?
3

, ?2) 平移后得到函数 y ? cos x 的图像,则原图像的

?
?
3
3

)?2
)?2

B. y ? cos( x ? D. y ? cos( x ?

?
?
3
3

)?2
)?2

[ ( x) 是函数 f ( x) ? log3 ( x ? 6) 的反函数,若 [ f ?1 (a) ? 6]? f ?1 (b) ? 6] ? 27 ,则

f (a ? b) 的值为
A.1 B.2
2

C.3

D. log 3 6

12.对于函数 f ( x) ? x ? 2 x ,在使 f ( x) ? M 所成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最大值

M=-1 叫做 f ( x) ? x 2 ? 2 x 的下确界.对于 a, b ? R ,且 a,b 不全为 0,则
界为 A.

a 2 ? b2 的下确 (a ? b) 2

1 4

B.4

C.

1 2

D.2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

13.某校有教师 200 人,男学生 1200 人,女学生 1000 人,现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为 n 的样本,已知从女学生中抽取的人数为 80 人,则 n 的值 为 . 14. ( x 2 ? ) 6 的展开式中,常数项等于

1 x

.

15.过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面,则此截面面积与球表面积之比 为 .
学科网

16.对于函数 f ( x) ?

ax ? 1 (其中a为实数, x ? 1) ,给出下列命题: x ?1

①当 a=1 时, f (x) 在定义域上为单调增函数; ② f (x) 的图象关于点(1,a)对称; ③对任意 a ? R, f (x) 都不是奇函数; ④当 a=-1 时, f (x) 为偶函数; ⑤当 a=2 时,对于满足条件 2 ? x1 ? x 2 的所有 x1 ,x 2 总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 3( x2 ? x2 ) 其中正确命题的序号为 三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) .

已知数列{ an }满足 a1=1,a3+a7=18,且 an-1 + an+1 =2 an (n≥2) . (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)若 cn = 2
n-1

· an ,求数列{ cn }的前 n 项和 Tn .

18. (本小题满分 12 分) 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学 应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练) ,乙班为 对比班(常规教学,无额外训练) ,在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题 上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数) 如下表所示: 60 分以下 甲班(人数) 乙班(人数) 3 4 61-70 分 6 8 71-80 分 11 13 81-90 分 18 15 91-100 分 12 10

现规定平均成绩在 80 分以上(不含 80 分)的为优秀. (Ⅰ)试分别估计两个班级的优秀率; (Ⅱ)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并问是否有 75%的把握认为“加强‘语 文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助. 优秀人数 非优秀人数 合计

甲班 乙班 合计

20. (本小题满分12分) 已知圆C的圆心为C(m, 0),m<3,半径为 ,圆C与离心率 的椭圆 的其中一个公共点

为A(3,l),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点. ( I ) 求圆C 的标准方程; (II)若点P的坐标为(4,4),试探究直线P F 1 与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线PF
1

的方程;若不能,请说明理由.

21. (本小题满分 12 分〉

在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(x,y)为动点,已知点 的斜率之积为定值 .

I,直线 PA 与 PB

( I ) 求动点 P 的轨迹 E 的方程;
( I I ) 若 F(1,0),过点 F 的直线 l 交轨迹 E 于 M、N 两点,以 MN 为对角线的正方形的第三个 顶点恰在 y 轴上,求直线 l 的方程. 22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图所示,已知 PA 是⊙O 相切,A 为切点,PBC 为割线,弦 CD//AP,AD、BC 相交于 E 点,F 为 CE 上一点,且 DE ? EF ? EC.
2

(1)求证:A、P、D、F 四点共圆; (2)若 AE·ED=24,DE=EB=4,求 PA 的长。

数学(文科)

参考答案

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) BADDA BCAAD BC

二、填空题 13. 192 三、解答题 14. 15 15.

3 16

16. ②③⑤

⑵ cn ? (2n ? 1) ? 2

n ?1



Tn ? c1 ? c2 ? c3 ? ? ? cn =1? 20 ? 3 ? 21 ? 5 ? 22 ? ? ? (2n ? 1) ? 2n ?1.
2Tn ?
相减得

1? 21 ? 3 ? 22 ? ? ? (2n ? 3) ? 2n ?1 ? (2n ? 1) ? 2n , ?Tn ? 1 ? 2(21 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n ?1 ) ? (2n ? 1) ? 2n ,------------ 9 分

整理得

?Tn ? 1 ? 2 ?
n

2 ? 2n ? (2n ? 1) ? 2n ? ?(2n ? 3) ? 2n ? 3 , 1? 2

所以 Tn ? (2n ? 3) ? 2 ? 3 .------------------- 12 分 19.解: (I)?四边形 ABCD 为菱形且 AC ? BD ? O ,

?O 是 BD 的中点 .
又 点

....................2 分

F



DC1







,

?



?DBC1





OF // BC1 ,

...................................4 分

? OF ? 平 面 BCC1 B1 , BC1 ? 平 面 BCC1 B1
BCC1 B1 . ..........6 分
(II)?四边形 ABCD 为菱形,

,

? OF // 平 面

? BD ? AC , 又 BD ? AA1 ,
AA1 ? AC ? A, 且 AA1 , AC ? 平面 ACC1 A1 ,

?BD ? 平面 ACC1 A1 , ? BD ? 平面 ABCD ,

? 平面 ABCD ? 平面 ACC1 A1 .


......................8

在平面 AC1 内过 A1 作 A1M ? AC于M ,则 A1M ? 平面ABCD ,

? ?A1 AM
?A1 AM ? 60? .



A1 A

















................................10 分
?

在 Rt ?AA1M中, A1M ? A1 A ? sin 60 ? 2 3 , 故三棱锥 C1 ? BCD 底面 BCD 上的高为 2 3 ,又 S?BCD ? 所 以 , 三 棱 锥

1 BC ? CD ? sin 60 ? ? 3 , 2
的 体 积

C1 ? BCD

1 1 V ? S?BCD ? h ? ? 3 ? 2 3 ? 2. .......................12 分 3 3

(Ⅱ)直线 PF1 能与圆 C 相切, 依题意设直线 PF1 的方程为 y ? k ( x ? 4) ? 4 ,即 kx ? y ? 4k ? 4 ? 0 ,

若直线 PF1 与圆 C 相切,则
2

k ? 0 ? 4k ? 4 k 2 ?1

? 5.

11 1 ????????7 分 ,或k ? . 2 2 11 36 当k ? 时,直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为 ,不合题意,舍去. 2 11 1 当 k ? 时,直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为 ? 4 , 2
∴ 4k ? 24k ? 11 ? 0 ,解得 k ?

21.解:⑴由题意

y y 1 ? ? ? ,----------- 2 分 2 x? 2 x? 2
所以所求轨迹 E 的方程为

整理得

x2 ? y 2 ? 1, 2

x2 ? y 2 ? 1( y ? 0) ,------ 4 分 2

⑵当直线 l 与 x 轴重合时,与轨迹 E 无交点,不合题意; 当直线 l 与 x 轴垂直时, l : x ? 1 ,此时 M (1,

2 2 ), N (1, ? ) ,以 MN 为对角线 2 2

的正方形的另外两个顶点坐标为 (1 ?

2 , 0) ,不合题意;--------------- 6 分 2

当直线 l 与 x 轴既不重合,也不垂直时,不妨设直线 l : y ? k ( x ? 1)(k ? 0) ,

M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ), MN 的中点 Q(

x1 ? x2 x ?x , k ( 1 2 ? 1)) , 2 2

? y ? k ( x ? 1), ? 2 2 2 2 由 ? x2 消 y 得 (2k ? 1) x ? 4k x ? 2k ? 2 ? 0 , 2 ? ? y ? 1, ?2

? 4k 2 ? ? ? 4k 2 x1 ? x2 ? 2 , ? x1 ? 2(2k 2 ? 1), ? ? ? 2k ? 1 由? 得? 2 2 ? x ? 4k ? ? , ? x ? x ? 2k ? 2 , ? 1 2 2k 2 ? 1 ? 2 2(2k 2 ? 1) ? ?
所以 Q(

-------------------8 分

2k 2 k ,? 2 ) , 2 2k ? 1 2k ? 1 k

1 2k 2 则线段 MN 的中垂线 m 的方程为: y ? ? ? (x ? 2 ) , 2k 2 ? 1 k 2k ? 1

x k , ? 2 k 2k ? 1 k 则直线 m 与 y 轴的交点 R(0, 2 ), 2k ? 1
整理得直线 m : y ? ? 注意到以 MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在 y 轴上, 当且仅当 RM ? RN , 即 RM ? RN ? ( x1 , y1 ?

???? ???? ?

k ----------------10 分 ) ? ( x2 , y2 ? 2 ) ? 0 , 2k ? 1 2k ? 1
2

k

22 . (Ⅰ)证明:? DE ? EF ? EC ,?
2

又 ?DEF ? ?CED , ??DEF ? ?CED , ?EDF ? ?ECD , 又? CD / / PA,??ECD ? ?P

DE EF , ? CE ED

故 ?P ? ?EDF ,所以 A, P, D, F 四点共圆.┄┄┄┄5 分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)及相交弦定理得 PE ? EF ? AE ? ED ? 24 , 又 BE ? EC ? AE ? ED ? 24 ,

? EC ? 6, EF ?

DE 2 8 ? , PE ? 9, PB ? 5, PC ? PB ? BE ? EC ? 15 , EC 3
2

由切割线定理得 PA ? PB ? PC ? 5 ? 15 ? 75 , 所以 PA ? 5 3 为所求. ┄┄┄┄10 分


相关文章:
...河南省郑州市智林学校2013届高三第三次模拟考试(文)....doc
【数学】河南省郑州市智林学校2013届高三第三次模拟考试(文) - 智林学校 2013 届高三第三次模拟考试数学文试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非...
【语文】河南省郑州市智林学校2013届高三第三次模拟考试题.doc
【语文】河南省郑州市智林学校2013届高三第三次模拟考试题 - 智林学校 2013 届高三第三次模拟考试语文试题试题卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分...
...河南省郑州市智林学校2013届高三第三次模拟考试试题....doc
【地理】河南省郑州市智林学校2013届高三第三次模拟考试试题 - 本试卷分第Ⅰ卷
河南省郑州市智林学校2013届高三第三次模拟考试理综试题.doc
河南省郑州市智林学校2013届高三第三次模拟考试理综试题_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。智林学校 2013 届高三第三次模拟考试理综试题本试卷分第Ⅰ卷(选择...
...河南省郑州市智林学校2013届高三第三次模拟考试2_图....doc
【英语】河南省郑州市智林学校2013届高三第三次模拟考试2 - 智林学校 2013 届高三第三次模拟考试英语试题 第一部分:听力理解(共两节,30 分) 略 第二部分 ...
河南省郑州市智林学校2013届高三上学期期末考试数学(文....doc
河南省郑州市智林学校2013届高三上学期期末考试数学(文)试题 2013 河南郑
河南省郑州市智林学校高三文综第三次模拟考试试题.doc
河南省郑州市智林学校高三文综第三次模拟考试试题 - 智林学校 高三第三次模拟考试文综试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) ,总分 300 分,考试...
河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试.doc
河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试_政史地_高中教育_教育专区。河南省郑州市智林学校 2013 届高三 4 月模拟考试 数学试题(文理合卷)本试卷分第 I ...
河南省2014届高三理科数学一轮复习试题选编2:函数.doc
( D.k≤-2 ) 3 . (河南省焦作市 2013 届高三第次模拟考试数学试题)...三、解答题 33. (河南省郑州市智林学校 2013 届高三 4 月模拟考试数学试题(...
新课标全国统考区(山西、河南、河北)2013届高三名校理....doc
(河南省郑州市智林学校 2013 届高三 4 月模拟考试数学试题(理) 已知四棱
2013届河南省郑州市智林中学高三4月模拟考试文科综合试....doc
2013届河南省郑州市智林中学高三4月模拟考试文科综合试题及答案 - 郑州市智林学校 2013 届高三 4 月模拟考试 文科综合试题 第Ⅰ卷 本卷共 35 个小题,每小题...
河南省郑州市智林中学2013届高三4月模拟考试文科综合试....doc
河南省郑州市智林中学2013届高三4月模拟考试文科综合试题 Word版含答案 - 河南省郑州市智林学校 2013 届高三 4 月模拟考试 文科综合试题 第Ⅰ卷 本卷共 35 ...
【政治】河南省郑州市智林学校2013届高三上学期期末考....doc
【政治】河南省郑州市智林学校2013届高三上学期期末考试文综试题 - 河南省郑州市智林学校 2013 届高三上学期期末考试文综试题 第 I 卷(选择题共 140 分) 本卷...
河南省郑州市智林中学2013届高三4月模拟考试理科综合试....doc
河南省郑州市智林中学2013届高三4月模拟考试理科综合试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。河南省郑州市智林学校 2013 届高三 4 月模拟考试 理科综合试题本...
河南省郑州市智林中学2013届高三4月模拟考试文科综合试....doc
河南省郑州市智林中学2013届高三4月模拟考试文科综合试题 - www.zgxzw.com 中国校长网 河南省郑州市智林学校 2013 届高三 4 月模拟考试文 科综合试题 第Ⅰ卷...
河南省郑州市智林学校2013届高三4英语月模拟考试.doc
河南省郑州市智林学校 2013 届高三 4 月模拟考试 英语试题本试卷分为第一卷
河南省郑州市智林学校2013届高三上学期期末考试理综试题.doc
河南省郑州市智林学校2013届高三上学期期末考试理综试题_理化生_高中教育_教育专区。试卷 河南省郑州市智林学校 20122013 学年三上学期期末考试 理综试题可能用...
河南省郑州市智林中学2013届高三4月模拟考试英语试题.doc
河南省郑州市智林中学2013届高三4月模拟考试英语试题_英语_高中教育_教育专区。郑州市智林学校 2013 届高三 4 月模拟考试 英语试题本试卷分为第一卷和第二卷两...
河南省郑州市智林学校2012-2013学年高三上学期期末考试....doc
河南省郑州市智林学校2012-2013年高三上学期期末考试理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。郑州市智林学校 20122013年三上学期期末考试 数学(理)试题本...
河南省郑州市智林学校2012-2013学年高三上学期期末考试....doc
河南省郑州市智林学校2012-2013年高三上学期期末考试理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。郑州市智林学校 20122013年三上学期期末考试 数学(理)试题本...
更多相关标签: