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江苏省苏州市吴中区东山中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文

东山中学 2015—2016 学年度第二学期期中考试 高二数学文科试卷 一、填空题(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.若集合 A ? {x ? N | x ? 1}, B ? {x | ?3 ? x ? 7} ,则集合 A 2. 复数 2 ? i ( i 为虚数单位)的模为 1? i 3.函数 f(x)= 4.函数 f(x)= a 3x 2 B= . . . +lg(3x+1)的定义域是 1-x x?2 +1(a>0,且 a≠1)的图象必经过的点是________. 5.已知 f(x)=ax +bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 的值是________. ?0, x ? 0, ? 6.函数 f ( x) ? ? 的零点个数为_ _______. x ? 1, x?0 ? x ? 2 7.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 1 ,则 f (?1) ? x . 8.“a=3”是“直线 ax+3y=0 与直线 2x+2y=3 平行”的________条件.(填“充分不必” 、 “必要不充分” 、 “既不充分也不必要”或“充要”) 9.已知函数 f(x)=2ax +4(a-3)x+5 在区间(-∞,3)上是减函数,则 a 的取值范围是 ________. 10.函数 f(x)= log1 x 2 ? 4 的单调递增区间为________. 2 2 ? ? 11.有下面四个判断: ①命题“设 a、b∈R,若 a+b≠6,则 a≠3 或 b≠3”是一个假命题; ②若“p 或 q” 为真命题,则 p、q 均为真命题; ③命题“? a、b∈R,a +b ≥2(a-b-1)”的否定是“? a、b∈R,a +b ≤2(a-b-1)” ; ④若函数 f(x)=ln?a+ 2 2 2 2 ? ? 2 ? 的图象关于原点对称,则 a=3. x+1? ? 其中正确的有________个. 1- x ?3 ,x≤1, ? 12.设函数 f(x)=? 则满足 f(x)≤3 的 x 的取值范围是________. ?1-log3x,x>1, ? 13、已知定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 在 [0, ??) 上递减,若不等式 f ( x3 ? x2 ? a) ? f (?x3 ? x2 ? a) ? 2 f (1) 对 x ??0,1? 恒成立,则实数 a 的取值范围为 1 ________. 14.对于实数 a 和 b,定义运算“*”;a*b=? ?a -ab,a≤b, ? ? ?b -ab,a>b. 2 2 设 f(x)=(2x-1)*(x-1), 且关于 x 的方程 f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根 x1,x2,x3,则 m 的取值范围 是________. 二、解答题 15.(本小题满分 14 分) 计算:(1) log2.5 6.25 ? lg0.001 ? ln e ? 2?1?log2 3 ; 1 1 1 0 3 ?2 3 3 2 ? ( ) ?2 (2) (2 ) ? (? ) ? (3 ) 4 ? 8 2 . 16. (本小题 14 分) B 已知集合 A ? {x | log3 ( x2 ? 3x ? 3) ? 0}, B ? {x | mx ? 2 ? 0} , 且A B ? 值. , 求实数 m 的 2 17. 用长为 16 米的篱笆, 借助墙角围成一个矩 形 ABCD(如图),在 P 处有一棵树与两墙的距离分 别为 a 米(0<a<12)和 4 米.若此树不圈在矩形 外,求矩形 ABCD 面积的最大值 M. A D a米 P 4米 B C 18. .已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当 a>1 时,求使 f(x)>0 的 x 的解集. 3 19. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且当 x≤0 时, f(x)=x +2x.现已画出函数 f(x) 在 y 轴左侧的图象,如图所示,请根据图象: 2 (1)写出函数 f(x)(x∈R)的增区间; (2)写出函数 f(x)(x∈R)的解析式; (3)若函数 g(x)=f(x)-2ax+2(x∈[1,2]),求函数 g(x)的最 小值. 20.设函数 f(x)=ka - a x ?x (a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇函数. 2 (1)若 f(1)>0,试求不等式 f(x +2x)+f(x-4)>0 的解集; 3 2x -2x (2)若 f(1)= ,且 g(x)=a +a -4f(x),求 g(x)在[1,+∞)上的最小值. 2 4 东山中学 2015—2016 学年度第二学期期中考试 高二数学文科试卷答案 一、填空题 1. ?2,3,4,5,6? 8. 充要条件 2. 10 2 ? 1 ? 3. ?- ,1? ? 3 ? 10. ?? ?,?2? 4. (2,2) 5. 1 3 6. 3 7.-2 ? 3? 9. ?0, ? ? 4? 11.0 12. [0, +∞) 13. ?? ,1 ? 27 ? ? ? 23 ? ? 1? 14.?0, ? ? 4? 二、解答题 15(1)原式=2-3+ = 1 (2) 原式= 1 3 + ………………………………………4 分(1 个式子 1 分) 2 2 ………………………………………………7 分 3 4 4 -1- + ………………………………………4 分(1 个式子 1 分) 2 9 9 = 1 2 ………………………………………………7 分 ……………………………………………………2 分 …………………………………………………