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2015届高考数学(理)一轮复习课件:第二篇_函数与基本初等函数Ⅰ第7讲_函数图象)_图文

函数图象
沿河民族中学:阚 辉

基础梳理
1.图象变换法 (1)平移变换 ①水平平移:y=f(x± a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向 左 (+)或向



(-)平移 a个

单位而得到.

②竖直平移:y=f(x)± b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向 上 (+)或向

下 (-)平移 b个

单位而得到.

(2)对称变换 ①y=f(-x)与y=f(x)的图象关于 y轴 ②y=-f(x)与y=f(x)的图象关于 x轴 ③y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于 对称. 对称.

原点

对称.

由对称变换可利用y=f(x)的图象得到y=|f(x)|与y=f(|x|)的图 象.

三种途径 明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径. (1)图象变换:平移变换、伸缩变换、对称变换. (2)函数解析式的等价变换. (3)研究函数的性质.

双基自测 x+3 1.(人教A版教材习题改编)为了得到函数y=lg 的图象,只 10 需把函数y=lg x的图象上所有的点( ).

A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 解析 x+3 y=lg =lg(x+3)-1可由y=lg x的图象向左平移3个 10

单位长度,向下平移1个单位长度而得到. 答案 C

2.(2012· 安徽)若点(a,b)在y=lg x图象上,a≠1,则下列点也 在此图象上的是(
?1 ? ÷ b A.? , ?a ? ?10 ? b+1÷ C.? , ?a ?

). B.(10a,1-b) D.(a2,2b)

解析

本题主要考查对数运算法则及对数函数图象,属于简单

2 2 2, 题.当x=a 时,y=lg a =2lg a=2b,所以点(a 2b)在函数y=

lg x图象上. 答案 D

1 3.函数y=1- 的图象是( x-1

).

-1 解析 将y= 的图象向右平移1个单位,再向上平移一个单 x 1 位,即可得到函数y=1- 的图象. x-1 答案 B

1 4.(2013· 陕西)函数y=x3的图象是(

).

解析

该题考查幂函数的图象与性质,解决此类问题首先是考虑

函数的性质,尤其是奇偶性和单调性,再与函数y=x比较即可. 1 1 1 由(-x) 3 =-x 3 知函数是奇函数.同时由当0<x<1时,x 3 >x, 1 当x>1时,x3<x,知只有B选项符合. 答案 B

5.已知图①中的图象对应的函数为y=f(x),则图②的图象对 应的函数为( ).

A.y=f(|x|) C.y=f(-|x|) 解析
? ?f?-x?,x≥0, y=f(-|x|)=? ? ?f?x?,x<0.

B.y=|f(x)| D.y=-f(|x|)

答案 C

考向一 作函数图象 【例1】?分别画出下列函数的图象: (1)y=|lg x|; (2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1; x+2 (4)y= . x-1 [审题视点] 象. 根据函数性质通过平移,对称等变换作出函数图



? ?lg x (1)y=? ? ?-lg

?x≥1?, 图象如图①. x ?0<x<1?.

(2)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图②.
2 ? ?x -2x-1 (3)y=? 2 ? ?x +2x-1

?x≥0? .图象如图③. ?x<0?

3 3 (4)因y=1+ ,先作出y= 的图象,将其图象向右平移1个 x x-1 x+2 单位,再向上平移1个单位,即得y= 的图象,如图④. x-1

(1)熟练掌握几种基本函数的图象,如二次函数、反 1 比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+ x 的函 数;(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周 期变换等常用的方法技巧,来帮助我们简化作图过程.

【训练1】 作出下列函数的图象: (1)y=2x 1-1;


(2)y=sin|x|; (3)y=|log2(x+1)|. 解 (1)y=2x 1-1的图象可由y=2x的图象向左平移1个单位,


得y=2x+1的图象,再向下平移一个单位得到y=2x+1-1的图 象,如图①所示.

(2)当x≥0时,y=sin|x|与y=sin

x的图象完全相同,又y=sin|x|

为偶函数,其图象关于y轴对称,如图②所示. (3)首先作出y=log2x的图象c1,然后将c1向左平移1个单位,得 到y=log2(x+1)的图象c2,再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴 上方,即为所求图象c3:y=|log2(x+1)|.如图③所示(实线部 分).

考向二

函数图象的识辨


【例2】?函数f(x)=1+log2x与g(x)=21 x在同一直角坐标系下 的图象大致是( ).

[审题视点]

在同一个坐标系中判断两个函数的图象,可根据

函数图象上的特征点以及函数的单调性来判断.

解析

f(x)=1+log2x的图象由函数f(x)=log2x的图象向上平移

一个单位而得到,所以函数图象经过(1,1)点,且为单调增函 数,显然,A项中单调递增的函数经过点(1,0),而不是(1,1), 故不满足; 函数g(x)=2
1-x

=2×

?1? ? ? x,其图象经过(0,2)点,且为单调减函 ?2?

数,B项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0,1),故不满 足;D项中两个函数都是单调递增的,故也不满足. 综上所述,排除A,B,D.故选C. 答案 C

函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域, 判断图象的上下位置; (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性; (4)从函数的周期性,判断图象的循环往复. 利用上述方法,排除、筛选错误与正确的选项.

x 2 【训练2】 (2013· 广东)函数y=2 -x 的图象大致是(

).

解析

x 2 当x>0时,2 =x 有两根x=2,4;当x<0时,根据图象

x 2 x 2 法易得到y=2 与y=x 有一个交点,则y=2 -x 在R上有3个零

点,故排除B、C;当x→-∞时,2 →0.而x →+∞,故y=2
2 -x <0,故选A.

x

2

x

答案 A

考向三

函数图象的应用

【例3】?已知函数f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性; (2)求集合M={m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根}. [审题视点] 作出函数图象,由图象观察.



2 ? ??x-2? -1, x∈?-∞,1]∪[3,+∞?, f(x)=? 2 ? - ? x - 2 ? +1, x∈?1,3?, ?

作出图象如图所示. (1)递增区间为[1,2]和[3,+∞), 递减区间为(-∞,1]和[2,3]. (2)由图象可知,y=f(x)与y =m图象, 有四个不同的交点,则0<m<1, ∴集合M={m|0<m<1}.

(1)从图象的左右分布,分析函数的定义域;从图象 的上下分布,分析函数的值域;从图象的最高点、最低点,分 析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性; 从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等. (2)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题,比如判 断方程是否有解,有多少个解?数形结合是常用的思想方法.

【训练3】 (2013· 湖北)若直线y=x+b与曲线y=3- 4x-x 有

2

公共点,则b的取值范围是(
A.[-1,1+2 2] C.[1-2 2,3]

). B.[1-2 2,1+2 2] D.[1- 2,3]
2

解析 在同一坐标系下画出曲线y=3- 4x-x (注:该曲线是 以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆不在直线y=3上方的部分)与

直线y=x的图象,平移该直线,结合图形分析可知,当直线沿 y轴正方向平移到点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲 线y=3- 4x-x2都有公共点;注意到与y=x平行且过点(0,3) 的直线的方程是y=x+3;当直线y=x+b与以点C(2,3)为圆 心、2为半径的圆相切时(圆不在直线y=3上方的部分),有 |2-3+b| =2,b=1-2 2.结合图形可知,满足题意的只有C选 2 项. 答案 C

难点突破5——高考中函数图象的考查题型
涉及函数图象的知识点在高考中的考查形式主要有三种类型: 一、由解析式选配图象 解决时需要从定义域、值域、奇偶性、单调性等方面综合考查, 有时也可以根据特殊情况(如特殊点、特殊位置)进行分析.

x 【示例】 (2013· 山东)函数y=2-2sin x的图象大致是(

).

二、图象平移问题 一般地,平移按“左加右减,上正下负”进行函数式的变换. 【示例】
-x x k (2014· 郑州模拟)若函数f(x)= a -a (a>0且a≠1)

在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则g(x)=loga(x+k) 的图象是( ).

三、图象对称问题 【示例】 (2014· 厦门质检)函数y=log2|x|的图象大致是( ).


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