当前位置:首页 >> 高二数学 >>

专题排列组合基本的方法


专题——排列组合基本方法 专题——排列组合基本方法 ——
一、优先考虑: 对有特殊元素(即被限制的元素)或特殊位置(被限制的位置)的排列,通常 优先考虑: 是先排特殊元素或特殊位置,再考虑其它的元素或其它的位置。 .(1) 例 1.( )由 0、1、2、3、4、可以组成 .( 、 、 、 、 、 个无重复数字的三位数。

2) ( ) 由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数,其中小于 50000 的偶数共有 、 、 、 、

个。

3) ( ) 5 个人排成一排,其中甲不排在两端也不和乙相邻排列的排列共有

种。

二、“捆”在一起:有要求元素相邻(即连排)的排列问题,可以先将相邻的元素看作一个“整 在一起: 体”与其它元素排列,然后“整体”内部再进行排列。 .(1) 例 2.( ) 有 3 位老师、4 名学生排成一排照相,其中老师必须在一起的排法共有 .( 种。

(2) 有 2 位老师和 6 名学生排成一排,使两位老师之间有三名学生,这样的排法共有 )

种。

三、插空档:有要求元素不相邻(即间隔排)的排列问题,可以制造空档插空。 插空档: (1) 任两台电视机不靠在一起, 有 例 3. ) . ( 五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排, 陈列方法。 (2)6 名男生 6 名女生排成一排,要求男女相间的排法有 ) 种。 种

四、减去特殊情况(即逆向思考): 减去特殊情况(即逆向思考):先算暂时不考虑限制条件的排列或组合种数,然后再从中 ): 减去所有不符合条件的排列或组合数。 .(1) 例 4.( )以正方体的顶点为顶点的四面体共有 .( (2) 由 0、1、2、3、4、可以组成 ) 、 、 、 、 、 个。

个无重复数字的三位数。

(3)集合 A 有 8 个元素,集合 B 有 7 个元素, A I B 有 4 个元素,集合 C 有 3 个元素且满足下 ) 列条件: C ? A U B , C I A ≠ Φ , C I B ≠ Φ 的集合 C 有几个。 : (4)从 6 名短跑运动员中选 4 人参加 4×100 米的接力赛,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑 ) × 第四棒,共有多少种参赛方案?

五、先组后排:排列、组合综合题,通常都是先考虑组合后考虑排列。 先组后排: 例 5(1)用 1、2、3、…9 这九个数字,能组成由 3 个奇数数字、2 个偶数数字的不重复的五位 ( ) 、 、 、 数有 个。

(2)有 8 本不同的书,从中取出 6 本,奖给 5 位数学优胜者,规定第一名(仅一人)得 2 本, )
1

其它每人一本,则共有

种不同的奖法。 种分配方法。

(3)有五项工作,四个人来完成且每人至少做一项,共有 )

六、除以排列数:对某些元素有顺序限制的排列,可以先不考虑顺序限制排列后,再除去规定 除以排列数: 顺序元素个数的全排列。 例 6(1)有 4 名学生和 3 位老师排成一排照相,规定两端不排老师且老师顺序固定不变,那么 ( ) 不同的排法有 种。

(2)由 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字,十位数字 ) 、 、 、 、 、 小于百位数字,则这样的数共有 个。

(3)书架上放有 5 本书(1~5 册),现在要再插入 3 本书,保持原有的相对顺序不变,有 ) 种放法。

七、对象互调:有些排列或组合题直接就题论题很难入手,但换个角度去考虑便顺利求得结果 对象互调: 又易理解。 .(1) 例 7.( )一部电影在四个单位轮放,每单位放映一场,可以有 .( 种放映次序。

(2)一排有 8 个座位,3 人去坐,要求每人左右两边都有空位的坐法有 )

种。

(3)有 6 个座位 3 人去坐,要求恰好有两个空位相连的不同坐法有 )

种。

八、分情况研究:分情况研究(即分类计算)复杂的排列、组合综合题,常常通过画简图、按 分情况研究: 元素的性质“分类”;按事件发生的连续过程“分步”等方法。分情况研究求得结果,尤其 对含数字“0”的排列,常分“有 0”及“无 0”两种情况研究,在“有 0”时,排列的“首位” 又是“特殊”位置要优先考虑。 .(1) 例 8.( )从编号为了 1、2、3 … 9 的九个球中任取 4 个球,使它们的编号之和为奇数,再把 .( 这四个球排成一排,共有多少种不同的排法?

(2)用 0、1、2、3…9 这十个数字组成五位数,其中含有三个奇数字与两个偶数字的五位数有 ) 、 、 、 … 多少个? (3)用 0、1、2、3、4 五个数字组成的无重复的五位数中,若按从小到大的顺序排列 23140 是 ) 、 、 、 、 第几个数?

排 列 与 组 合

训练) (思考方法 1~8 训练)

2

一.优先考虑 1.现有 6 名同学站成一排: (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法? (2)甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法? 2.用 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ,5 组成无重复数字的 5 位数,共可以组成多少个? 二.插空 3.有 6 名同学站成一排:甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法? 4.有 4 男 4 女排成一排,要求(1)女的互不相邻有 法。 种排法;(2)男女相间有 种排

三.捆在一起 5.由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数,其中2、3必须排在一起,4、5不能排在一起, 则不同的5位数共有_________个。 6.有 2 位老师和 6 名学生排成一排,使两位老师之间有三名学生,这样的排法共有 种。

四.逆向思考 7.某小组有 6 名同学,现从中选出 3 人去参观展览,至少有 1 名女生入选时的不同选法有 16 种,则小组中的女生数为________。 8.6 名同学站成一排乙不站排尾有多少种不同的排法? 五.先组后排 先组后排 9.有 4 名学生参加 3 相不同的小组活动,每组至少一人,有

种参加方式。 个数。

10.从两个集合 { 1 , 2 , 3 , 4 } 和 { 5 , 6 , 7 } 中各取两个元素组成一个四位数,可组成 六.除以排列数 除以排列数 11.书架上放有 6 本书,现在要再插入 3 本书,保持原有的相对顺序不变,有 12.9 人(个子长短不同)排队照相,要求中间的最高,两旁依次从高到矮共有种 七.对象互调: 对象互调: 对象互调 13.某人射击 8 枪命中 4 枪,这 4 枪中恰有 3 枪连在一起的不同种数是 14.三个人坐在一排 7 个座位上, (1)若 3 个人中间没有空位,有 种坐法。 (2)若 4 个空位中恰有 3 个空位连在一起,有

种放法。 排法。



种坐法。

八.分情况(即分类) 分情况( 分情况 即分类) 15. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 组成无重复数字的 5 位数, 用 若按从小到大的顺序排列, 则数 12340 是第_____ 个数。 16.某车间有 8 名会车工或钳工的工人,其中 6 人会车工,5 人会钳工,现从这些工人中选出 2 人分别干车工和钳工,问不同的选法有多少种?

九.和、整除、倍数、约数问题。 整除、倍数、约数问题。
3

:(1 例 9.和:(1)用 0、1、2、3、4、5、6 这七个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数? 这些三位数的和是多少?

整除:(2 整除:(2)用 0、1、2、3、4、5 组成无重复数字的五位数,其中 :( Ⅰ、能被 5 整除的数有多少个? Ⅱ、能被 3 整除的数有多少个? Ⅲ、能被 6 整除的数有多少个?

倍数: 倍数:(3)在 1、2、3 … 100 这 100 个自然数中,每次取不等的两数相乘,使它们的积是 7 的倍数,这样的取法共有多少种?(取 7,11 与取 11,7 认为是同一种取法) 7,11

(4)在 1、2、3 … 30 这三十个数中,每取两两不等的三个数,使它们的和是 3 的倍数, 共有多少种不同的取法?

约数: 约数:(5)数 2160 共有多少个正约数(包括 1 和本身在内)?其中共有多少个正的偶约数?

十、分配、分组问题:解题时要注意“均匀”与“非均匀”的区别、分配与分组(分堆)的区 分配、分组问题: 别。 10.( .(1 例 10.(1)将 12 本不同的书 Ⅰ、分给甲、乙、丙三人,每人各得 4 本有 Ⅱ、平均分成三堆,有 (2)7 本不同的书 Ⅰ、全部分给 6 个人,每人至少一本,共有 Ⅱ、全部分给 5 个人,每人至少一本,共有 种不同的分法。 种不同的分法。 种分法。 种分法。

(3)六本不同的书,分给甲、乙、丙三人,若按下列分配方法,问各有多少种分法? a、甲一本、乙二本、丙三本;有 b、一人一本、一人二本、一人三本;有 c、甲一本、乙一本、丙四本;有 d、一人一本、一人一本、一人四本;有 种分法。 种分法。 种分法。 种分法。

排 列 与 组 合

(思考方法全训练) 思考方法全训练)
4

一 ~ 八 : 1.5 名男生和 2 名女生站成一列,男生甲必须站在正中间,2 名女生必须站在甲前面,不同的站 法共有 种(用数字作答)。 2.8 人排成一排, 其中甲、乙、丙三人中有 2 人相邻,但这 3 人不同时相邻的排法有______种. 3. 现有 6 张同排连座号的电影票, 分给 3 名老师与 3 名学生, 要求师生相间而坐, 则不同的分法 数为________. 4. 200 件产品中有 3 件是次品, 在 现在从中任意抽取 5 件, 其中至少有 2 件次品的抽法有 种。

5.现从某校 5 名学生干部中选出 4 人分别参加上海市“资源”、“生态”、和“环保”三个夏 令营,要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加,且每人只参加一个夏令营活动,则不同 的参加方案的种数是___________.(写出具体数字) 6.将 A、B、C、D、E、排成一排,其中按 A、B、C 顺序(即 A 在 B 前,C 在 B 后)的排 列总数为 。 7.如果从一排 10 盏灯中关掉 3 盏灯,那么关掉的是互不相邻的 3 盏灯的方法有 8.(1)如图,一个地区分为 5 个行政区域,现给地图着色,要求相邻 地区不得使用同一颜色,现有 4 种颜色可供选择,则不同的着 种。(以数字作答) 色方法共有 。

3

2 1 4

5

(2)同室 4 人各写了一张贺年卡先集中起来,然后每人从中取回一张别人送出的贺卡,这 4 张 贺年卡不同的分配方式有__________种。 整除、倍数、 九.和、整除、倍数、约数问题 17.(1) 由 2、3、4、5 组成无重复数字的四位数,求:①这些数的数字之和;②这些数的和。 (2)由 0、2、5、7、9 这 5 个数字可组成多少个无重复数字且能被 3 整除的四位数? 18.(1)在 1、2、3、4 、…、50 这 50 个自然数中,每次取出 2 个(无论先后),使他们的 积是 13 的倍数,这样的取法有多少种? (2)① 420 共有多少个正约数?② 14175 共有多少个正约数? 十.分配、分组问题: 分配、分组问题: 19.六本不同的书,分给甲、乙、丙三人,若按下列分配方法,问各有多少种分法? ① 甲一本、乙二本、丙三本;有 种分法。 ② 一人一本、一人二本、一人三本;有 种分法。 种分法。 ③ 甲一本、乙一本、丙四本;有 ④ 一人一本、一人一本、一人四本;有 种分法。 20.一般地,现有 6n 本不同的书, ①分给甲、乙、丙三人,甲得 n 本、乙得 2n 本、丙得 3n 本,则有 种分法。 ②分给三人,一人得 n 本、一人得 2n 本、另一人得 3n 本,则有 种分法。 ③分给三人,甲、乙各得 n 本、丙得 4n 本,则有 种分法。 ④分给三人,其中二人各得 n 本,另一人得 4n 本,则有 种分法。 ⑤分成三堆,一堆 n 本、一堆 2n 本、一堆 3n 本,则有 种分法。 ⑥分成三堆,有二堆各 n 本,还有一堆 4n 本,则有 种分法。 训练) 排 列 与 组 合 (思考方法 1~8 训练) 参考答案

5

一.优先考虑: 优先考虑:
1 1.(1)法一:(先考虑特殊元素甲) P4 P55 = 480 种;法二:(先考虑特殊位置头尾) P52 P4 = 480 种; 1 1 (2)法一: P55 (甲在尾)+ P4 P4 P44 (甲不在尾)=120+384=504; (或法二: P66 ? 2 P55 + P44 = 504 种); 1 2.先考虑首位再其它: C 5 P54 = 600 。

二.插空: 插空:

3 3. P3 P4 = 144 ;4.(1) P4 P54 = 2880 ;(2) 2 P4 P4 = 1152 。

三.捆在一起: 捆在一起: 四.逆向思考: 逆向思考:

5. P2 P2 P32 = 24 ;

6. P63 P2 P4 = 5760 。

3 3 7.令小组中的女生数为 x ,则: C6 ? C6 ? x = 16 ? x = 2 ; 8. P6 ? P5 = 600 。

2 2 2 五.先组后排: 9. C4 P3 = 36 ;10. C4 C3 P4 432 。 先组后排: 先组后排

六.除以排列数: 11. P9 / P6 = 504 (即 P93 = 504 );12. P8 /( P4 P4 ) = 70 。 除以排列数: 除以排列数
1 七.对象互调: 13. P52 = 20 ;14. (1) C 5 P3 = 30 ;(2) P3 P42 = 72 。 对象互调: 对象互调 1 1 1 八.分情况(即分类): 15. P3 + P2 + 1 = 9 ; 16. P32 + C 3C 1 + C3 C 5 = 27 。 分情况(即分类) 分情况 2

思考方法全训练) 排 列 与 组 合 (思考方法全训练) 参考答案
一 ~ 八:
5 5 1 4 4 2 1. C 1 P3 P3 )即:先前,再后);2. P55 P32 P62 = 21600 ;3.72;4. C200 ? C197 ? C3C197 = ;5. C5 C4 P3 = 180 4 3 (即:先组,再捆,后排);6.120;7.56;8.(1) 2 P4 + P4 = 72 ;(2)9.

九.和、整除、倍数、约数问题 整除、倍数、 17.(1)①由 2、3、4、5 组成无重复数字的四位数有 P4 个,而每一个数的各位数字之和都是 2 + 3 + 5 + 7 = 17 , 所以所有四位数的数字之和是 P4 (2 + 3 + 5 + 7) = 408 。 ②如 2 在个,十,百,千位上的情况各有 P3 次,同理 3,5,7 的情况与 2 相同,所以这些数的和为:
P3 (2 + 3 + 5 + 7) ? (1 + 10 + 100 + 1000) = 113322 。
1 1 (2)不含 2 的有: P3 P3 = 18 ;不含 5 的情况也为: P3 P3 = 18 ,故共有 36 无重复数字且能被 3 整除的四位数。

18. (1) ∵由 1 ≤ 13k ≤ 50 ?

1 2 1 ≤ k ≤ 3.85 , ∴这 50 个自然数中有 3 个是 13 的倍数, ∴有 C 3 + C 3 C 1 = 144 种 47 13

取法。(2)① ∵ 420 = 2 2 ? 3 ? 5 ? 7 ,∴正约数有: 3 × 2 × 2 × 2 = 24 个。 ② ∵ 14175 = 3 4 ? 5 2 ? 7 ,∴正约数有: 4 × 3 × 2 = 24 个。 十.分配、分组问题: 分配、分组问题:
1 2 3 1 2 3 1 2 19.分析:① 先甲 C 6 ,再乙 C 5 ,后丙 C 3 ,则有 C 6 C 5 C3 = C 6 C 5 = 60 (种)。 1 2 ② 将①中甲、乙、丙的顺序变化,则有 C 6 C 5 P3 = 360 (种)。 1 1 4 1 1 4 1 1 ③ 先甲 C 6 ,再乙 C 5 ,后丙 C 4 ,则有 C 6 C 5 C 4 = C 6 C 5 = 30 (种)。 1 1 1 1 ④ 在③中将甲、乙、丙看成三堆: C 6 C 5 / P2 ,再将此三堆全排列: (C 6 C 5 / P2 ) P3 = 90 (种)。 4n n n n 20. C 6 n C 5n ; C 6 n C 5n P3 ; C 6n C5n (或写成 C 6 n C 2n ) ④ (C 6n C5n / P2 ) P3 ; C 6 n C 5n ; C 6 n C 5 n ① n 2n ② n 2n ③ n n ; ⑤ n 2n ⑥ n 2n

/ P2

6


相关文章:
专题排列组合基本的方法.doc
专题排列组合基本的方法 - 专题排列组合基本方法 一、优先考虑: 对有特殊元
排列组合专题各方法题型及其答案.doc
排列组合专题方法题型及其答案 - 排列组合题型总结 一.直接法 例 1 用 1
专题复习:排列组合问题常用策略与方法(教师版).doc
专题复习:排列组合问题常用策略与方法(教师版) - 专题复习:排列组合问题常用策略与方法 (一)排序问题 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,...
排列组合专题_图文.ppt
排列组合专题_数学_高中教育_教育专区。课件 1.排列的定义:从n个不同元素中,...C =288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问 题最常用也是最基本的方法。...
复习专题15--排列组合.doc
复习专题 10---排列组合 不务正业收集、整理、点评 排列组合问题联系实际生动...位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析...
排列组合专题._图文.ppt
排列组合专题. - 1.排列的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的
排列组合基础知识复习资料.doc
排列组合基础知识复习资料 - 排列组合基础知识复习资料 知识解析: 1、分类计数原理:完成一件事,有 n 类办法,在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,在第 2 ...
排列组合专题训练.doc
排列组合专题训练_学科竞赛_小学教育_教育专区。排列组合教学目标 1.进一步理解和...位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析...
排列组合专题_图文.doc
排列组合专题 1.在 1, 2,3, 4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数...排列组合问题的几种基本... 暂无评价 14页 2下载券 排列组合问题17种方法 暂无...
高中数学排列组合专题复习.doc
高中数学排列组合专题复习 - 高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法 排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排 列组合问题,首先要认真审题...
高三第二轮专题---排列组合问题经典题型与通用方法.doc
高三第二轮专题---排列组合问题经典题型与通用方法 - 排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素...
排列组合概率专题讲解.doc
专题五: 排列组合、二项式定理、 专题五: 排列组合、二项式定理、概率与...这种问题主要考查对一些基本概念、基本方法的理解和掌 握,它一般以一道选择题...
高三第二轮专题---排列组合问题经典题型与通用方法.doc
高三第二轮专题---排列组合问题经典题型与通用方法 - 排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素...
排列组合专题..doc
排列组合专题. - -1- 二轮复习专题: 排列组合题型总结 排列组合问题千变万化,解法灵活,条件隐晦,思维抽象,难以找到解题的突破口。因 而在求解排列组合应用题时,...
排列组合专题.doc
排列组合专题 排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排 ...位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析...
小学奥数专题--排列组合推理篇_图文.doc
组合问题题型分类: 1.几何计数问题 2.加乘算式问题 3.比赛问题 4.选法问题 ? 常用解题方法和 ? 排列问题题型分类: 1.信号问题 2.数字问题 3.坐法问题 4....
排列组合专题.doc
排列组合专题 - 排列组合专题 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事, n 类办法, 有 在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法, 在第 2 类办法中有...
排列组合专题练习___第一、特.txt
排列组合专题练习 第一、特殊优化法 (对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题...11. 4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒内,则恰有一个空盒的方法...
高中数学专题十 排列组合.doc
高中数学专题排列组合 - 高考必备 基础知识+经典例题+高考真题... 高中数学专题十各类方法数相加。 排列组合 一.基本原理 1.加法原理:做一件事有 n 类办法,...
专题讲座:排列组合问题的解题思路和解题方法.doc
专题讲座:排列组合问题的解题思路和解题方法 - 排列组合问题的解题思路和解题方法 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例 1.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有...
更多相关标签: