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安徽省淮南市2013-2014学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(扫描版,文档答案)_图文

参考答案:

一 选择题

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案 D

A

B

B

C

A

C

B

D

A

二 填空题 11、 - 3 12、 2 13、 4 14、①②③

三 解答题

15、解:(1)由

?2 ??2

? ?

x x

? ?

0 0

得:

?

2

?

x

?

2

,故函数的定义域为{x

|

?2

?

x

?

2}

……2



f (?x) ? lg(2 ? x) ? lg(2 ? x) ? f (x) ,所以函数为偶函数。……………………4 分

(2) f (x) ? lg(4 ? x2 ) ? lg g(x) ,所以 g(x) ? 4 ? x2 ,其在 (0, 2) 上为减函数。
………………………………………………………………6 分
证明:任取 0 ? x1 ? x2 ? 2 ,则

g(x1) ? g(x2 ) ? (4 ? x12 ) ? (4 ? x22 ) ? x22 ? x12 ? (x2 ? x1)(x2 ? x1)

? 0 ? x1 ? x2 ? g(x1 ) ? g(x2 ) ? 0 即g(x1 ) ? g(x2 )

所以 g(x) 在 (0, 2) 上为减函数。……………………………………………………………10 分

16、解:(1) A ? 6 ? (?2) ? 4 , B ? 6 ? (?2) ? 2 ;………………………………………2 分

2

2

T ? (7 ? 3) ? 2 ? 8 ? 2? ,故? ? ? ;……………………………………………3 分

?

4

令 ? ? 3 ? ? ? ? 得? ? ? ? ;………………………………………………………4 分

4

2

4

所以: f (x) ? 4 sin(? x ? ? ) ? 2 ……………………………………………………5 分 44

(2)

1

3

5

7

9

………………………………7 分

2

2

-2

2

Y 6

2 O1 3 5 -2

79

X ………………………………………10 分

17、解:(1) f (x) ? 2 cos x(sin x ? cos x) ?1 ? sin 2x ? cos 2x ?

2

sin

? ??

2

x

?

π 4

? ??



……………………………………………………………………………3 分

当 2k? ? ? ? 2x ? ? ? 2k? ? ? ,(k ? Z)

2

4

2

即 k? ? ? ? x ? k? ? 3? ,(k ? Z ) …………………………………………………5 分

8

8

因此,函数 f (x) 的单调递增取间为[k? ? ? ,k? ? 3? ] (k ? Z ) …………………6 分

8

8

(2)由已知, g(x) ? 2 sin(x ? ? ) ……………………………………………………9 分 4

∴当 sin(x ? ? ) ? 1,即 x ? ? ? 2k? ? ? ,也即 x ? 2k? ? ? (k ? Z)时,

4

4

2

4

g(x)max ? 2

∴ g(x) 的最大值为 2 ,此时 x 的取值集合为{x | x ? 2k? ? ? , k ? Z} ……………12 分 4

18、解:(1)因为 sin ? ? cos ? ? 2 3 ,所以,平方,1? 2sin ? cos ? ? 4 ,

2

23

2 23

得 sin? ? 1 . 3


…………………………………………………………4

因为 ? ? (? ,? ) ,所以 cos? ? ? 1? sin2 ? ? ? 1? 1 ? ? 2 2 . ……………6

2

93



(2)因为 ?

?

? (

,?

), ?

? (0, ?

) ,所以?

?

?

?

? (

,

3?

)

2

2

22



…………………………………8

又 sin(? ? ? ) ? ? 3 ,得 cos(? ? ? ) ? ? 4 . ……………………………………………9

5

5



sin ? ? sin ?(? ? ? ) ?? ?

……………………………………………………10



? sin(? ? ? ) ? cos? ? cos(? ? ? ) ?sin? ? (? 3)(? 2 2 ) ? (? 4) ? 1 ? 6 2 ? 4 .

53

5 3 15



附加题:解:(1)由已知有: f (x) ? ? cos2 x ? 4t ? sin x cos x ? 2t 2 ? 6t ? 2 22

… … 12

? sin 2 x ? 2t ? sin x ? 2t 2 ? 6t ? 1 ? (sin x ? t)2 ? t 2 ? 6t ? 1
……………………………………………………………………………………………5 分
由于 x ? R ,∴ ?1 ? sin x ? 1
∴ 当 t ? ?1 时,则当 sin x ? ?1时, f (x)min ? 2t 2 ? 4t ? 2 ;

当 ?1 ? t ? 1时,则当 sin x ? t 时, f (x)min ? t 2 ? 6t ? 1;当 t ? 1时,则当 sin x ? 1时,

f (x)min ? 2t 2 ? 8t ? 2 ;

?2t2 ? 4t ? 2,t ? (??, ?1)

综上,

g

(t)

?

? ?t

2

?

6t

? 1,

t

?[?1,1]

??2t2 ? 8t ? 2,t ? (1, ??)

10 分

……………………………………………

(2)当 ?1 ? t ? 1时, g(t) ? t2 ? 6t ?1,方程 g(t) ? kt 即:

t2 ? 6t ?1 ? kt

即 方 程 t2 ? (k ? 6)t ?1 ? 0 在 区 间 (?1,1) 上 有 且 仅 有 一 个 实

根,………………12 分

令 q(t) ? t2 ? (k ? 6)t ?1,则有:

①若 ? ? (k ? 6)2 ? 4 ? 0,即k=-4或k=-8;

当k=-4时,方程有重根t=1,当k=-8时,方程有重根t=-1 。 ∴ k ? ?4或k ? ?8 不符合题意,舍去。 ②若 ? ? 0 ,只要 q(?1)q(1) ? 0 即可,解得: k ? ?8或k ? ?4 。

综上,当 k ? (??,?8) ? (?4,??) 时,关于 t 的方程 g(t) ? kt 在区间 (?1,1) 上有且仅有

一 根.





……………………………………………………………………20 分