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中位数和众数很好的课件


哼,什么中上水平,全班30 人,27个80分以上的,以及 1个2分和1个10分的,倒数 第三还差不多!!

这次数学我考了78分,超 过我们班平均分1分,我在 班里是中上水平了!!!

小马过河——

河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”, 问一匹身高才1.4 m的小马,能涉水过河而不 出危险吗?

问 题

上海某软件科技公司招聘市场销售总监 要求:大专以上学历,有丰富的市场营销经 历,有良好的市场判断能力及社会关系,沟通能 力强,对游戏产业有一定的了解。工作地:上海。 公司提供业界富有竞争力的薪酬福利待遇,广阔 的个人发展空间。 先了解一下该 公司的工资情 况

该公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 月工 资/元 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500

1200元为中 我公司员工收入 等收入是什么 很高,月平均工 资为2000元 意思?

我的工资是 1200元,在 公司算是中 等收入.
职员C

经理

这个公司员工 收入到底怎样 呢?
应聘者

定义:将一组数据按照由小到大(或由大到小) 的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均 数就是这组数据的中位数.
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500

月工 资/元 6000

议一议:(1)你认为那个数据表示该公司员工收入的“平均 水平”更合适?
(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多?

招聘启事
本公司需要招聘普通演员一名,有意者请来公司面试。 本公司需要招聘普通演员一名,有意者请来公司面试。
本山公司人力资源部

我的工资是2000 元,在公司算是 中等

这个公司收入 到底怎样??

2012年3月 2010年4月

妥了, 经理我 就跟您 干了

赵 经 理

普通演员C

普通演员D

应聘者小范
我这里报酬不错,月 平均工资是3000元, 你在这里好好干。

我们好几个人工 资都是1500

第二天

小范上班了。。。。。。

经理,你不地道啊! 你骗了我,我问过其 他的普通演员了,没 一个到3000的。
员工
月薪 (元)

平均工资确实 是每月3000元 ,你看看公司的 工资报表.

女一 号

男一号

普通 普通 普通演 普通 普通 普通 职员 演员A 员B 演员C 演员D 演员E 演员F G

8000 7000 2800 2200 2000 1500 1500 1500 500

问题1:请大家仔细观察表格中的数据,计算该公司的月 平均工资是多少?经理是否欺骗了小范? 问题2:平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 问题3:再仔细观察表中的数据,你们认为用哪个数据反 映普通演员的实际收入比较合适?

在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的 成绩如下(单位:分): 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148

例题

(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何?

解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124,129, 136,140,145,146,148,154,158,165,175,180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数,即: (146+148)÷2=147 因此样本数据的中位数是147。 (2)根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次 马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于147分,有一半选手 的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分,快于中位数147分, 可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。

求中位数的一般步骤:

议一议

1、将这一组数据从大到小(或从小大大) 排列; 2、若该数据含有奇数个数,位于中间 位置的数是中位数;

若该数据含有偶数个数,位于中间 两个数的平均数就是中位数。

员工工资情况
员工 经理 王师傅 李师傅 陈师傅 张师傅 5000 4000 700 900 800 月工资(元) 3000 1100 400

偏大 中位数不受大小数的影响

偏小

中位数 中
1.数据 3 ,1,2 ,4 ,5 的中位数是( ) 3 1 2 4 5

中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)
的顺序排列如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数 就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数,则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3 6 1 5 2 4 2.数据3,6,1,5,2,4的中位数是( )

3.数据3,3,3,3,3,3的中位数是( )
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据 的中位数,那么可以知道,小于等于或大于等于这 个中位数的数据各占一半。

众数
1.数据2,1,5,2,1,2的众数是( ) 众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组 数据的众数 2.数据3,6,2,5,2,3的众数是( ) 3.数据3,3,3,3,3,3的众数是( )

4.数据1,2,3,4,5,6的众数是( ) 当一组数据中多个数据出现的次数都是最 多时,这几个数据都是这组数据的众数。

2、2、3、3、4、4、5、5、 6、6这组数众数是多少?

众数:2、3、4、5 可以不止一个
2、3、4、5、 6、7、9、12 这组数众数是多少?

众数:可以没有

来源于生活,应用于生活 2012年4月28日我校将举办第四届中小学田径 运动会,我班邓晓彤同学报名参加男子实心球项目 的比赛,下表是随机抽取的上一届8名选手的成绩 (单位:米)
A 9.6 B C D E F G H

25.6 15.6 18.8 16.8 17.6 15.0 12.4

邓晓彤的成绩为: 16.6米, 他的成绩如何?

这6辆车速的平均数、中位数和众数分别是 练一练 多少? 车速统计表
车序号 车速(千米/时) 1 66 2 57 3 71 4 54 5 69 6 58

解:

平均数:(66+57+71+54+69+58)÷6=62.5

将6辆车的速度按从小到大的顺序排列,得到
54 57 58 66 69 71

正中间的数值不是一个而是两个,所以取这两个数的平均 数作为中位数: (58+66) ÷ 2=62 (千米/时) 没有哪个车速出现的次数比别的多,所以这6辆车的速度没有众数

想一想

平均数、中位数的联系与区别

联系:它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别:计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分
利用数据所提供的信息,但容易受极端值的影响。它应 用最为广泛。 中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。

试一试
1、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55,57,61,62,98,那么他们的中位数是多少? 2、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15, 17,14,10,15,19,17,16,14,12,求这一天 10名工人生产的零件的中位数。 15 3、某班一组12人的英语成绩如下: 84,73,89,78,83,86,89,84,100,100,78, 87 85 100.则这12个数的平均数是_____,? 位数是______. 中 4、一组数据按从小到大顺序排列为:13、14、 19、x、23、27、28、31,? 中位数是22,则 其 21 x为_______.

归纳小结,知识提升

数 据 代 表
( 集 中 趋 势 )

平均数:能充分利用所有数据,
但容易受极端值的影响

(应用最广)

中位数:计算简单,只与其在数据中的位置有关,
但不能充分利用所有数据

众 数:计算简单,只与其在数据中的重复次数有关,
但不能充分利用所有数据

实例

平均数 中位数 众 数 平均数 中位数 众 数

反映总体平均水平 反映中等水平 反映多数集中水平

选一选
平均数反映一组数据的( B )

中位数反映一组数据的( C )
众 数反映一组数据的( A ) A. 多数水平 B. 平均水平 C. 中等水平

?(1)中位数、众数的定义。(注意:确定中位数时要分数据个数是奇数个

还是偶数个;众数的个数可能不止一个。)
?(2)平均数、中位数、众数的优缺点:

?

平均数: 能充分利用所有数据,
但容易受极端值的影响

中位数: 计算简单,只与其在数据中的位置有关,
但不能充分利用所有数据

众 数:

计算简单,只与其在数据中的重复次数有关, 但不能充分利用所有数据

?(3)中位数、众数的作用:

中位数是用来描述数据的集中趋势的,它是一个位置代表值。如果知道一组 数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半。 ? 众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较 多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量。
?

平均数的大小与一组数据里的每个 数据都有关系,任何一个数据的变动 都会引起平均数的变化. 一组数据中只有一个平均数.

用平均数进行统计的特点: 反映整体情况,但容易受偏大数或偏的 影响,有时不能真实地反映一数据的整体 情况。

中位数的特点:

中位数反映一组数据的一般情 况,不受偏大或偏小数的影响。

众数的特点:
能够反映一组数据的集中情 况。众数与大小无关,与位置无关。

平均数: 一组数据的平均值。(总数 量÷总份数) 总体水平 中位数: 在有序排列的一组数据中最 居中的那个数据 一般水平 众 数 : 一组数据中出现次数最多的 那个数据。 集中趋势

真知辨是非

1.一组数据的平均数一定只有一个( )
2.一组数据的中位数一定只有一个( )

3.一组数据的中位数一定是这组数据中的
某个数 4.一组数据的众数一定只有一个 ( ) ( )

5.一组数据的平均数、中位数、众数可以 是同一个数 ( )

豪绅鞋店在一段时间内销售了某 种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如 下表所示:
尺码/厘 米 销售量/ 双
22 22.5 23 23.5 24 24.5 25

1

2

5 11 7

3

1

你能根据上面的数据为 这家鞋店提供进货建议吗?

从进货和销售数量的差来看,尺码是35、37、39三 种型号的鞋进货有些多了,下一次进货时可考虑适当降 低数量;但从销量来看,37码的鞋仍然排名第一,36和 38码的列第二和第三名,所以每种型号的鞋进货量的比 例总体上不会有大的变化。 研究一组数据的频数大小分布情况时,应用了众数的 知识。

做一做
3、某公司有15名员工,他们所在部门及相应每人所创年利 润如下表所示:(单位:万元)

部门
人数 利润

A
1 20

B
1 5

C
2

D
4

E
2

F
2 1.5

G
3 1.2

2.5 2.1 1.5

(1)该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少? 3.2 2.1 (2)你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司所创年 利润的一般水平比较合理? 中位数

在青年歌手冠亚军决赛中,11位评委给两位歌手的 打分如下。 一 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1 二 10 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.5 9.4 9.4 9.2 (1)你认为哪位歌手的最后得分高,为什么? (2)按照“去掉一个最高分,去掉一个最低分,再 计算平均分”的方法来计算,平均分是多少?你认 为这样做是否有道理?为什么?

生活中的数学
你去商场买过服装吗 ?你知道休闲类服 装型号的“均码”是什么意思吗? 均码一般是根据人的平均身高、胸围 等数据确定的统一商品型号,与多数人的 型号接近。所以,均码里蕴涵着平均数和 众数的原理。 尺寸:均码 价格:30元 尺寸:均码 价格:25元

平均数的特点: 反映整体情况,但容易受偏大 数或偏小数的影响。 中位数的特点:中位数反映一组数据的一般情 况,不受偏大或偏小数的影响。 众数意义:一组数据中出现的次数最多的数, 是这组数据的众数。

众数能够反映一组数据的集中情况. 众数的特点:

求平均的方法:总量÷总分数=平均数

找中位数的方法:先按一定的顺序排列, 再找中间数,如数的个数是偶个数的,用中间 两个数的和除以2。

找众数的方法:找出一组数中相同的一个或 者几个数,如果没有相同数,就没有众数。

例5:一家鞋店在一段时间内销 售了某种女鞋30双,各种尺码 的销售量如下表:
尺码(厘米)
销售量(双)

作为经理, 这是我们最 关心的一个 量哦

22
1

22.5
2

23
5

23.5
11

24
7

24.5 25
3 1

问:如果你是这家鞋店的经理,对下一步的进货 你有何计划?

注意:平均数、中位数和众数都有单位,它们
的单位是与数据的单位相同的。

1、一家童装店最近销售了某种童装30件,销售量如下表所示:

尺码(厘米)
销售量(件)

100
1

105
2

110
5

115
11

120
7

125
3

130
1

分别求出这个童装店销售童装的众数、中位数和平均数,它们各代表什 么?如果你是店主,你最关心的是什么数? 2、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 3、数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 2 。 。


20、30

4、数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 10 5、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3, 众数是 7且唯一,则这5个正整数的和是( A )

A.20

B.21

C.22

D.23

1.有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记 录,情况如下: 180,176,176,173,176,181,182 求这组数据的中位数和众数。 众数: 176 中位数: 176

这是在第 13届青年歌手 大奖赛上评委 对一个参赛队 所打的分数。 请求出这组 数据的平均数、 中位数与众数。

平均数: 91.0+95.0+87.0+86.0+91.0+90.0 +87.0+87.5+91.0+87.0+86.5=989
989÷11=89.9090…… ≈89.91 中位数: 95.0> 91.0>91.0 > 91.0>90.0>87.5>87.0>87.0 >87.0 >86.5>86.0

你认为用哪个 统计量能代表这一 参赛队的演唱水平?

众数:91和87.0
众数是一组数据中出 现次数最多的数。可能 有一个,有时候会有两 个,有时候又一个也没 有。

(9.8+9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2+9.1) ÷11≈9.55 在研究一组数据的分布情况时,用平均数、中位数或 众数作为数据的代表都是可以的。但在一般情况下,用平 中位数:9.6 众数:9.6 均数作为数据代表的时候较多,它与这组数据中的每个数 (9.7×2+9.6×4+9.5+9.4×2) ÷9≈9.56 据都有关系,但它易受极端数据的影响,所以为了减少这 种影响,在评分时就采取去掉一个最高分和一个最低分, 再计算平均数,这样做是合理的。

从两队的历史战绩来看,各是两胜一平两负,不相 上下;所以两队获胜的可能性都是二分之一。 但是,在离比赛日最近的两场比赛中均是乙队获胜, 说明最近乙队的状态好于甲队,由此可以预测:乙队获胜 的可能性稍大一些。这种判断也有一定道理。

[本课作业] 8同学在某次考试中,最高 得分是95分,最低得分是65分, 他们8人的平均成绩是87.5分, 去掉最低分和最高分后,其余6 位同学的平均成绩是多少?

?这一节课我们主要研究了什么问题?

小 结

1、中位数——数据的代表; (1)如果数据的个数是奇数,则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数。

小 结

(2)如果数据的个数是偶数,则处于中间 两个数的平均数就是这组数据的中位数。
2、已知一组数据的中位数,那么可以知道小 于或大于这个数的数据各占一半。 3、平均数、中位数的联系与区别“计算平均
数时,所有数据都参加运算,它能充分利用数据所提 供的信息,但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。 中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。”

1计算平均数的时候,所有的数据都参加运算,它能充 分利用数据所提供的信息,在现实生活中较为常用;但 它容易受到极端值的影响。 2中位数的优点计算简单,受极端值的影响较小,但不 能充分利用所有数据的信息。 3一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人 们尤为关心的一个量,一组数据可以有不止一个众数, 也可以没有众数。但各个数据的重复次数大致相等时, 众数往往没有特别意义。


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