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高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习) g3.1094 11.1 随机事件的概率


第十一章
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概率

随机事件的概率 概率 互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时 发生的概率

●高考大纲 高考大纲 随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同 时发生的概率.独立重复试验. 考试要求: (1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. (2)了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事 件的概率. (3)了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立 事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. (4)会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率.

11.1

随机事件的概率

一、知识梳理 1.随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 2.必然事件:在一定条件下必然要发生的事件. 3.不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 4.事件 A 的概率: 在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生的频率
m 总接近于某个常数, n

在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件 A 的概率,记作 P(A).由定义可知 0≤P(A)≤ 1,显然必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0. 5.等可能性事件的概率:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件, 通常此试验中的某一事件 A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,即 此试验由 n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都 1 m 是 .如果某个事件 A 包含的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A)= . n n
6.使用公式 P(A)= m 计算时,确定 m、n 的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有 n

固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不 遗漏. 考试要求: 二、考试要求: (1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义. (2)了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件 的概率.

三、基础训练 1.(2004 年全国Ⅰ,文 11)从 1,2,…,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率是 C 5 4 11 10 A. B. C. D. 9 9 21 21
2.(2004 年重庆,理 11)某校高三年级举行的一次演讲比赛共有 10 位同学参加,其中一 则一班的 3 位 班有 3 位,二班有 2 位,其他班有 5 位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序, 同学恰好被排在一起(指演讲序号相连) ,而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为 B A. 1 10 B. 1 20 C. 1 40 D. 1 120

3.(2004 年江苏,9)将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1、2、3、4、 5、6 的正方体玩具)先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率是 D A. 5 216 B. 25 216 C. 31 216 D. 91 216

4.一盒中装有 20 个大小相同的弹子球,其中红球 10 个,白球 6 个,黄球 4 个,一小孩

随手拿出 4 个,求至少有 3 个红球的概率为

94 __. 323

5.在两个袋中各装有分别写着 0,1,2,3,4,5 的 6 张卡片.今从每个袋中任取一张卡

片,则取出的两张卡片上数字之和恰为 7 的概率为__

1 _____. 9 6.(江西卷)将 1,2,…,9 这 9 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的 江西卷) 概率为( A) A.

1 56

B.

1 70

C.

1 336

D.

1 420

7.(辽宁卷)设袋中有 80 个红球,20 个白球,若从袋中任取 10 个球,则其中恰有 6 辽宁卷)

个红球的概率为( D
A.
4 6 C80 ? C10 10 C100


B.
6 4 C80 ? C10 10 C100

C.

4 6 C80 ? C 20 10 C100

D.

6 4 C80 ? C 20 10 C100

四、例题分析 【例 1】用数字 1,2,3,4,5 组成五位数,求其中恰有 4 个相同数字的概率. P=
C1 C1 C1 5 4 5 5
5

=

4 . 125

【例 2】 从男女生共 36 人的班中,选出 2 名代表,每人当选的机会均等.如果选得同性 1 代表的概率是 ,求该班中男女生相差几名? 2 男女生相差 6 人. 【例 3】把 4 个不同的球任意投入 4 个不同的盒子内(每盒装球数不限) ,计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率. 3 9 无空盒的概率是 ;恰有一个空盒的概率是 . 32 16

深化拓展
把 n+1 个不同的球投入 n 个不同的盒子(n∈N*).求: (1)无空盒的概率; (2)恰有一空盒的概率.

【例 4】某人有 5 把钥匙,一把是房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一把.于是,他逐把 不重复地试开,问: (1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (2)三次内打开的概率是多少? (3)如果 5 把内有 2 把房门钥匙,那么三次内打开的概率是多少?

(1) P(A)=

A4 4 A5 5

=

3A 4 3 A5 ? A3A 2 9 1 .(2)P(A)= 54 = .(3)P(A)= 5 5 3 2 = . 5 5 10 A5 A5

拓展题例 【例 1】 某油漆公司发出 10 桶油漆,其中白漆 5 桶,黑漆 3 桶,红漆 2 桶.在搬运中所 有标签脱落,交货人随意将这些标签重新贴上,问一个定货 3 桶白漆、2 桶黑漆和 1 桶红漆 的顾客,按所定的颜色如数得到定货的概率是多少? 【例 2】 一个口袋里共有 2 个红球和 8 个黄球,从中随机地接连取 3 个球,每次取一 个.设{恰有一个红球}=A,{第三个球是红球}=B.求在下列条件下事件 A、B 的概率. (1)不返回抽样; (2) 返回抽样. 〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓 五、同步练习 g3.1094 随机事件的概率 夯实基础 1.从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张上的字母恰好按字母 顺序相邻的概率为 B 1 2 3 7 A. B. C. D. 5 5 10 10
2.(2004 年湖北模拟题)甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有 12 个不同的题目,其中选择 题 8 个,判断题 4 个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是 C A. 6 25 B. 21 25 C. 8 33 D. 25 33

3.(2004 年全国Ⅰ,理 11)从数字 1、2、3、4、5 中,随机抽取 3 个数字(允许重复) 组成一个三位数,其各位数字之和等于 9 的概率为 D A. 13 125 B. 16 125 C. 18 125 D. 19 125

4.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文 5 篇和非试点学校的论文 3 篇.若任

意排列交流次序,则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是____

5 ____.(结果用分 14

数表示) 5.甲、乙二人参加普法知识竞答,共有 10 个不同的题目,其中选择题 6 个,判断题 4 个,甲、乙二人依次各抽一题. (1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?(1)

4 13 . (2 ) . 15 15

6.把编号为 1 到 6 的六个小球,平均分到三个不同的盒子内,求: (1)每盒各有一个奇数号球的概率;

(2)有一盒全是偶数号球的概率. (1)

2 3 .(2) . 5 5

7. (广东卷)先后抛掷两枚均匀的正方体股子(它们的六个面分别标有点数1、2、 广东卷) 3、4、5、6) ,股子朝上的面的点数分别为,则的概率为(C) (A)

1 5 1 1 (B) (C) (D) 6 36 12 2

8. 湖北卷)把一同排 6 张座位编号为 1,2,3,4,5,6 的电影票全部分给 4 个人, (湖北卷) 每人至少分 1 张,至多分 2 张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是 ( D ) A.168 B.96 C.72 D.144 9. 湖北卷)以平行六面体 ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形, (湖北卷) (A) 从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率 p 为

376 192 18 C. D. 385 385 385 10. (重庆卷)若 10 把钥匙中只有 2 把能打开某锁,则从中任取 2 把能将该锁打 17 开的概率为_______ ___。 45
A. B.

367 385

11.(2004 年全国Ⅱ,18)已知 8 支球队中有 3 支弱队,以抽签方式将这 8 支球队分为 A、 B 两组,每组 4 支.求: (1)A、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率; 6 1 (2)A 组中至少有两支弱队的概率. (1) .(2) . 7 2 12 .从 1,2,…,10 这 10 个数字中有放回地抽取 3 次,每次抽取一个数字,试求 3 次抽取 中最小数为 3 的概率. (最小数为 3 的概率为 0.169) 13 .将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.
? x > 0, ? (1)若点 P(a,b)落在不等式组 ? y > 0, 表示的平面区域的事件记为 A,求事件 A 的概率; ?x + y ≤ 4 ?

(2)若点 P(a,b)落在直线 x+y=m(m 为常数)上,且使此事件的概率最大,求 m 的值.


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