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人教版九年级数学第22章二次函数章节练习题(含答案)

九上数学第 22 章二次函数章节练习题
22.1 二次函数的图象和性质 2 第 1 课时 二次函数及 y=ax 的图象和性质 1.下列各式中,y 是 x 的二次函数的个数为( ) 2 2 2 2 ①y= 2 x +2x+5;②y=-5+8x-x ;③y=(3x+2)(4x-3)-12x ;④y=ax +bx 2 2 +c;⑤y=mx +x;⑥y=bx +1(b 为常数,b≠0). A.3 B.4 C.5 D.6 2.把 160 元的电器连续两次降价后的价格为 y 元,若平均每次降价的百分率是 x,则 y 与 x 的函数关系式为( ) A.y=320(x-1) B.y=320(1-x) 2 2 C.y=160(1-x ) D.y=160(1-x) 3.若函数 y= axa -2a-6 是二次函数且图象开口向上,则 a=( ) A.-2 B.4 C.4 或-2 D.4 或 3 2 4.关于函数 y=x 的性质表达正确的一项是( ) A.无论 x 为任何实数,y 值总为正 B.当 x 值增大时,y 的值也增大 C.它的图象关于 y 轴对称 D.它的图象在第一、三象限内 2 5.已知函数 y=(m-2)x +mx-3(m 为常数). (1)当 m__________时,该函数为二次函数; (2)当 m__________时,该函数为一次函数. 2 6.二次函数 y=ax (a≠0)的图象是______,当 a>0 时,开口向______;当 a<0 时,开 口向______,顶点坐标是______,对称轴是______. 2 7.已知抛物线 y=ax 经过点 A(-2,-8). (1)求此抛物线的函数解析式; (2)判断点 B(-1,-4)是否在此抛物线上; (3)求出抛物线上纵坐标为-6 的点的坐标.
2

8.如图 22?1?2,半圆 O 的直径 AB=4,与半圆 O 内切的动圆 O1 与 AB 切于点 M,设⊙O1 的半径为 y,AM=x,则 y 关于 x 的函数关系式是( )

图 22?1?2

1 2 A.y=- x +x 4 1 2 C.y=- x -x 4

B.y=-x +x 1 2 D.y= x -x 4

2

9.已知函数 y=(m+2) x m +2m-6 是关于 x 的二次函数. (1)求 m 的值. (2)当 m 取什么值时,此函数图象的顶点为最低点? (3)当 m 取什么值时,此函数图象的顶点为最高点?

2

10.正方形的周长是 C cm,面积为 S cm . (1)求 S 与 C 之间的函数关系式; (2)画出图象; 2 (3)根据图象,求出 S=1 cm 时,正方形的周长; 2 (4)根据图象求出 C 取何值时,S≥4 cm .

2

第 2 课时 二次函数 y=a(x-h) +k,y=ax +bx+c 的图象和性质 1.抛物线的解析式为 y=(x-2) +1,则抛物线的顶点坐标是( ) A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,2) 2 2.函数 y=-x -1 的开口方向和对称轴分别是( ) A.向上,y 轴 B.向下,y 轴 C.向上,直线 x=-1 D.向下,直线 x=-1 2 2 3.将抛物线 y=3x 平移得到抛物线 y=3(x-4) -1 的步骤是( ) A.向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位 B.向左平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位 C.向右平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位 D.向右平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位 1 2 4.抛物线 y= x -4x+3 的顶点坐标和对称轴分别是( ) 2 A.(1,2),x=1 B.(1-,2),x=-1 C.(-4,-5),x=-4 D.(4,-5),x=4 5.如图 22?1?3,抛物线顶点坐标是 P(1,2),函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x 的取 值范围是( )
2

2

2

图 22?1?3 A.x>2 B.x<2 C.x>1 D.x<1 2 2 6.若二次函数 y=x +bx+5 配方后为 y=(x-2) +k,则 b,k 的值分别为( A.0,5 B.0,1 C.-4,5 D.-4,1

)

7.指出下列函数图象的开口方向,对称轴及顶点坐标: 1 2 3 (1)y= x +x- ; 2 2 3 2 (2)y=- x +15x; 4 (3)y=-(x-1)(x-2); 2 (4)y=x +bx+c.

8.如图 22?1?4,在平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确 的是( )

A.m=n,k>h C.m>n,k=h 9.已知抛物线 结论中正确的是(

图 22?1?4 B.m=n ,k<h D.m<n,k=h y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图 22?1?5,则下列 )

图 22?1?5 A.a>0 B.b<0 C.c<0 D.a+b+c>0 10.如图 22?1?6,直线 l 经过 A(3,0),B(0,3)两点且与二次函数 y=x +1 的图象在第 一象限内相交于点 C.
2

图 22?1?6 (1)求△AOC 的面积; (2)求二次函数图象的顶点 D 与点 B,C 构成的三角形的面积.

*

第 3 课时 用待定系数法求二次函数的解析式

1.过坐标原点,顶点坐标是(1,-2)的抛物线的解析式为____________. 2.已知二次函数的图象经过(0,0),(1,2),(-1,-4)三点,那么这个二次函数的解 析式是__________. 2 3.将抛物线 y=x -2x 向上平移 3 个单位,再向右平移 4 个单位得到的抛物线解析式 是____________. 2 4.已知抛物线 y=ax +bx+c 经过点(-1,10)和(2,7),且 3a+2b=0,则该抛物线的 解析式为________. 5.已知二次函数的图象关于直线 x=3 对称,最大值是 0,与 y 轴的交点是(0,-1), 这个二次函数解析式为____________________. 2 6.如图 22?1?8,已知二次函数 y=x +bx+c 的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图 象与 x 轴的另一个交点为 C,则 AC 长为________.

图 22?1?8 7.如图 22?1?9,A(-1,0),B(2,-3)两点都在一次函数 y1=-x+m 与二次函数 y2= ax2+bx-3 的图象上. (1)求 m 的值和二次函数的解析式; (2)请直接写出当 y1>y2 时,自变量 x 的取值范围.

图 22?1?9

8.如果抛物线 y=x -6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3,那么 c 的值等于( A.8 B.14 C.8 或 14 D.-8 或-14

2

)

9.已知双曲线 y= 与抛物线 y=ax +bx+c 交于 A(2,3),B(m,2),c(-3,n)三点, 求双曲线与抛物线的解析式.

k x

2

10.已知在矩形 ABCD 中,AB=2,AD=4,以 AB 的垂直平分线为 x 轴,AB 所在的直线 为 y 轴,建立平面直角坐标系(如图 22?1?10). (1)写出 A,B,C,D 及 AD 的中点 E 的坐标; (2)求以 E 为顶点、对称轴平行于 y 轴,并且经过点 B,C 的抛物线的解析式.

图 22?1?10

22.2 二次函数与一元二次方程 1.抛物线 y=x +2x-3 与 x 轴的交点有______个. 2 2 2.若一元二次方程 ax +bx+c=0 的两个根是-3 和 1,那么二次函数 y=ax +bx+c 与 x 轴的交点是____________. 3.根据图 22?2?6 填空:
2

图 22?2?6 (1)a______0; (2)b______0; (3)c______0; 2 (4)b -4ac______0. 2 4.已知二次函数 y=kx -7x-7 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围为( ) 7 7 A.k>- B.k<- 且 k≠0 4 4 7 7 C.k≥- D.k≥- 且 k≠0 4 4 2 2 5.如图 22?2?7,将二次函数 y=31x -999x+89 的图形画在平面直角坐标系上,判断 2 2 方程式 31x -999x+89 =0 的两根,下列叙述正确的是( ) A.两根相异,且均为正根 B.两根相异,且只有一个正根 C.两根相同,且为正根 D.两根相同,且为负根

图 22?2?7 图 22?2?8 2 6. 二次函数 y=x -2x-3 的图象如图 22?2?8.当 y<0 时, 自变量 x 的取值范围是( A.-1<x<3 B.x<-1 C.x>3 D.x<-1 或 x>3 2 7.利用二次函数的图象求一元二次方程 x +2x-10=3 的根.

)

8.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图 22?2?9,则下列结论:

2

图 22?2?9 ①a,b 同号;②当 x=1 和 x=3 时,函数值相等;③4a+b=0;④当 y=-2 时,x 的 值只能为 0,其中正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 1 2 9.已知抛物线 y= x +x+c 与 x 轴没有交点. 2 (1)求 c 的取值范围; (2)试确定直线 y=cx+1 经过的象限,并说明理由.

10.已知抛物线 y=x -2x-8. (1)试说明抛物线与 x 轴一定有两个交点,并求出交点坐标; (2)若该抛物线与 x 轴两个交点分别为 A,B(A 在 B 的左边),且它的顶点为 P,求 S△ABP 的值.

2

22.3 实际问题与二次函数 1.一个正方形的面积是 25 cm ,当边长增加 a cm 时,正方形的面积为 S cm ,则 S 关 于 a 的函数关系式为__________. 2.某品牌服装原价 173 元,连续两次降价 x%后售价为 y 元,则 y 与 x 的关系式为 ____________. 2 3.小敏用一根长为 8 cm 的细铁丝围成矩形,则矩形的最大面积是________ cm . 4.小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地,设矩形面积为 S(单位:平方米), 一边长为 x(单位:米). (1)S 与 x 之间的函数关系式为____________,自变量 x 的取值范围为____________; (2)当 x=________时,矩形场地面积 S 最大?最大面积是________平方米. 1 2 5.消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线 y=- x +bx 来描述,已知水流的最大高度 2 为 20 米,则 b 的值为( ) A.2 10 B.±2 10 C.-2 10 D.±10 2 6.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图 22?3?4.关于该函数在所给自变量取值范围内, 下列说法正确的是( )
2 2

图 22?3?4 A.有最小值 0,有最大值 3 B.有最小值-1,有最大值 0 C.有最小值-1,有最大值 3 D.有最小值-1,无最大值 7.如图 22?3?5,隧道的截面由抛物线 AED 和矩形 ABCD 构成,矩形的长 BC 为 8 m、宽 AB 为 2 m.以 BC 所在的直线为 x 轴,线段 BC 的垂直平分线为 y 轴,建立平面直角坐标系, y 轴是抛物线的对称轴,顶点 E 到坐标原点 O 的距离为 6 m. (1)求抛物线的解析式; (2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高 4.2 m、宽 2.4 m,这辆货运卡车能否 通过该隧道?通过计算说明你的结论.

图 22?3?5

8.我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线.如图 22?3?6 所示,正 在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为 4 m,距地面均为 1 m,学生丙、丁分别站在距甲 拿绳的手水平距离 1 m,2.5 m 处,绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的 身高是 1.5 m,则学生丁的身高为( )

图 22?3?6

A.1.5 m B.1.625 m C.1.66 m D.1.67 m 9.(改编题)某工厂在生产过程中要消耗大量电能,消耗每千度电产生利润 y(单位:元 1 /千度)与电价 x(单位:元/千度)的函数关系式为 y=- x+300(x≥0). 5 (1)当电价为 600 元千度时,工厂消耗每千度电产生利润是多少? (2)为了实现节能减排目标,有关部门规定,该厂电价 x(单位:元/千度)与每天用电量 m(单位:千度)的函数关系为 x=10m+500,且该工厂每天用电量不超过 60 千度,为了获得 最大利润,工厂每天应安排使用多少度电?工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?

10.在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销 售,并将所得利润捐助给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量 y(单 位:个)与销售单价 x(单位:元/个)之间的对应关系如图 22?3?7 所示: (1)试判断 y 与 x 之间的函数关系,并求出函数关系式; (2)若许愿瓶的价为 6 元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润 w(单位:元) 与销售单价 x(单位:元/个)之间的函数关系式; (3)若许愿瓶的进货成本不超过 900 元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售 单价,并求出此时的最大利润.

图 22?3?7

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 2 第 1 课时 二次函数及 y=ax 的图象和性质 【课后巩固提升】 1.A 2.D 3.B 4.C 5.(1)≠2 (2)=2 6.抛物线 上 下 (0,0) y 轴 2 2 7.解:(1)把(-2,-8)代入 y=ax ,得-8=a(-2) . 2 解得 a=-2,故函数解析式为 y=-2x . 2 (2)∵-4≠-2(-1) ,∴点 B(-1,-4)不在抛物线上. 2 2 (3)由-6=-2x ,得 x =3,x=± 3. ∴纵坐标为-6 的点有两个,它们分别是( 3,-6)与(- 3,-6). 8.A 解析:连接 O1M,OO1,可得到直角三角形 OO1M, 依题意可知⊙O 的半径为 2. 则 OO1=2-y,OM=2-x,O1M=y. 2 2 2 在 Rt△OO1M 中,由勾股定理得(2-y) -(2-x) =y . 1 2 解得 y=- x +x. 4 故选 A. 9.解:(1) ?

?m+2 ? 0,
2

?m +2m-6=2,
解得?

解得 m1=2,m2=-4.
2

(2)若函数图象有最低点,则 y=ax 中,a>0. 即?

?m+2 ? 0, ?m +2m-6=2.
2

? ?m>-2, ?m1=2,m2=-4. ?

∴m=2. 2 (3)若函数图象有最高点,则 y=ax 中,a<0. 2 ?m +2<0, ?m1=2, ? ? 即? 2 解得? 且 m<-2,∴m=-4. ?m +2m-6=2. ?m2-4, ? ? 10.(1)解:依题意,得 S= (2)列表如下: 1 2 C (C>0). 16

C S= C2
描点连线如图 D2. 1 16

? ?

2 1 4

4 1

6 9 4

8 4

? ?

图 D2 2 (3)根据图象,得 S=1 cm 时,正方形周长是 4 cm. 2 (4)根据图象知,当 C≥8 时,S≥4 cm . 2 2 第 2 课时 二次函数 y=a(x-h) +k,y=ax +bx+c 的图象和性质 【课后巩固提升】

1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.解:(1)图象开口向上,对称轴为直线 x=-1,顶点坐标为(-1,-2). (2)图象开口向下,对称轴为直线 x=10,顶点坐标为(10,75). 3 ?3 1? (3)图象开口向下,对称轴为直线 x= ,顶点坐标为? , ?. 2 ?2 4? b 4c-b2? b ? - , (4)图象开口向上,对称轴为直线 x=- ,顶点坐标为? ?. 4 ? 2 ? 2 8.B 9.D 解析:由图象开口向下,得 a<0,故 A 错;由图象知,- >0,又 a<0,所以 b>0, 2a 故 B 错;因为抛物线与 y 轴的交点为(0,c),由图象知 c>0,故 C 错;由图象知当 x=1 时, y>0,所以 a+b+c>0.故选 D.

b

10.解:(1)由 A(3,0),B(0,3)两点可求出一次函数的解析式为 y=-x+3. ? ?y=-x+3, 联立? 并根据图中点 C 的位置,得 C 点坐标为(1,2). 2 ?y=x +1, ? 1 1 ∴S△AOC= ·|OA|·|yC|= ×3×2=3. 2 2 2 (2)二次函数 y=x +1 的顶点坐标为 D(0,1). 1 1 ∴S△BCD= ·|BD|·|xC|= ×|3-1|×1=1. 2 2 * 第 3 课时 用待定系数法求二次函数的解析式 【课后巩固提升】 2 1.y=2x -4x. 2 2 2 . y = - x + 3x 解 析 : 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y = ax + bx + c , 由 题 意 , 得

c=0, ? ? ?a+b=2, ? ?a-b=-4.

a=-1, ? ? 解得?b=3, ? ?c=0.
2

∴所求解析式为 y=-x +3x. 2 3.y=x -10x+27 2 4.y=2x -3x+5 1 2 5.y=- (x-3) 解析:由图象的对称轴和函数的最大值,可知顶点坐标是(3,0), 9 1 1 2 2 设 y=a(x-3) ,把(0,-1)代入,得 9a=-1 ,a=- .∴y=- (x-3) . 9 9 2 6.3 解析:由条件求得二次函数的解析式为 y=x -x-2,所以点 C 坐标为(2,0),所 以 AC 长为 2-(-1)=3. 7.解:(1)由于点 A(-1,0)在一次函数 y1=-x+m 的图象上,得-(-1)+m=0,即 m =-1; 2 已知点 A(-1,0),点 B(2,-3)在二次函数 y2=ax +bx-3 的图象上,则有 ? ? ?a-b-3=0, ?a=1, ? 解得? ?4a+2b-3=-3. ?b=-2. ? ? 2 ∴二次函数的解析式为 y2=x -2x-3. (2)由两个函数的图象知:当 y1>y2 时,-1<x<2. 8.C

9.解:把点 A(2,3)代入 y= ,得 k=6. 6 ∴反比例函数的解析式为 y= .

k x

x

6 把点 B(m,2),C(-3,n)分别代入 y= ,得 m=3,n=-2.

x

把点 A(2,3),B(3,2),C(-3,-2)分别代入 y=ax +bx+c,得 4a+2b+c=3, ? ? ?9a+3b+c=2, ? ?9a-3b+c=-2.

2

? ? 2 解得? b= , 3 ? ?c=3.
1 3

a=- ,

1 2 2 ∴抛物线的解析式为 y=- x + x+3. 3 3 10.解:(1)根据题意,可知: A(0,1),B(0,-1),C(4,-1),D(4,1),E(2,1). (2)∵抛物线顶点坐标是 E(2,1),且经过 B(0,-1), 2 ∴设抛物线的解析式为 y=a(x-2) +1. 2 把 B(0,-1)代入解析式 y=a(x-2) +1, 1 得 a=- . 2 1 2 ∴抛物线的解析式为 y=- (x-2) +1. 2 22.2 二次函数与一元二次方程 【课后巩固提升】 1.2 2.(-3,0),(1,0) 3.(1)> (2)< (3)> (4)> 4.B 5.C 6.A 2 2 7.解:方法一:将一元二次方程整理,得 x +2x-13=0.画出函数 y=x +2x-13 的 图象,其与 x 轴的交点即为方程的根. 2 方法二:分别画出函数 y=x +2x-10 的图象和直线 y=3,它们的交点的横坐标即为 2 x +2x-10=3 的根(图象略). 2 方程 x +2x-10=3 的近似根为 x1≈-4.7,x2≈2.7. 8.B 9.解:(1)∵抛物线与 x 轴没有交点, 1 ∴Δ <0,即 1-2c<0.解得 c> . 2 1 (2)∵c> , 2 ∴直线 y=cx+1 随 x 的增大而增大. ∵b=1, ∴直线 y=cx+1 经过第一、二、三象限. 2 10.解:(1)∵Δ =(-2) -4×1×(-8)=4+32=36>0, ∴抛物线与 x 轴一定有两个交点. 2 当 y=0,即 x -2x-8=0 时,解得 x1=-2,x2=4. 故交点坐标为(-2,0),(4,0). (2)由(1),可知:|AB|=6. y=x2-2x-8=x2-2x+1-1-8=(x-1)2-9. ∴点 P 坐标为(1,-9).过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C,则|PC|=9.

1 1 ∴S△ABP= |AB|·|PC|= ×6×9=27. 2 2 22.3 实际问题与二次函数 【课后巩固提升】 2 2 1.S=a +10a+25 2.y=173(1-x%) 3.4 2 4.(1)-x +30x 0<x<30 (2)15 225 5.B 6.D 2 7.解:(1)设抛物线的解析式为 y=ax +6, 1 又∵抛物线过点(4,2),则 16a+6=2,∴a=- . 4 1 2 抛物线的解析式为 y=- x +6. 4 1 2 (2)当 x=2.4 时,y=- x +6=-1.44+6=4.56>4.2,故这辆货运卡车能通过隧道. 4 8.B

9.解:(1)当电价 x=600 元/千度时,该工厂消耗每千度电产生利润 1 y=- ×600+300=180(元/千度). 5 (2)设工厂每天消耗电产生利润为 W 元,由题意,得 ? 1 ? ? 1 ? W=my=m?- x+300?=m?- ?10m+500?+300?. ? 5 ? ? 5 ? 2 化简配方,得 W=-2(m-50) +5000. 由题意,m≤60, ∴当 m=50 时,W 最大=5000. 即当工厂每天消耗 50 千度电时,工厂每天消耗电产生最大利润为 5000 元. 10.解:(1)y 是 x 的一次函数,设 y=kx+b, ∵图象过点(10,300),(12,240), ? ? ?10k+b=300, ?k=-30, ∴? 解得? ?12k+b=240. ?b=600. ? ? ∴y=-30x+600. 当 x=14 时,y=180;当 x=16 时,y=120. 即点(14,180),(16,120)均在函数 y=-30x+600 图象上. ∴y 与 x 之间的函数关系为 y=-30x+60. 2 (2)w=(x-6)(-30x+600)=-30x +780x-3600. 2 即 w 与 x 之间的函数关系式为 w=-30x +780x-3600. (3)由题意,得 6(-30x+600)≤900,解得 x≥15. 780 x=-30x2+780x-3600 图象对称轴为 x=- =13. 2×?-30? ∵a=-30<0.∴抛物线开口向下. 当 x≥15 时,w 随 x 增大而减小. ∴当 x=15 时,w 最大=1350, 即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元.


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