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立体几何证明大题1


立体几何证明大题 1
1.如图,四面体 ABCD 中, AD ? 平面BCD , E、F 分别为 AD、AC 的中点, BC ? CD . 求证:(1) EF // 平面BCD (2) BC ? 平面ACD .

D1

2、 已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 ,O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C1O∥面 AB1D1 (2 ) A1C ? 面 AB1D1 .
A1 D O A

C1 B1

C B

3. 如图, P 为 ?ABC 所在平面外一点, PA ? 平面 ABC ,
?ABC ? 90? , AE ? PB 于 E , AF ? PC 于 F

P F

求证:(1) BC ? 平面 PAB ; (2) AE ? 平面 PBC ; (3) PC ? 平面 AEF .
B A E C

4、如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。求证: (1)PA∥平面 BDE(2)平面 PAC ? 平面 BDE (3)若棱锥的棱长都为 2,求棱锥的体积。

5、如图,在四棱锥 方形,侧棱 底面 ABCD,

中,底面 ABCD 是正 ,E 是

PC 的中点,作

交 PB 于点 F.

(I) 证明: PA∥平面 EDB; (II) 证明:PB⊥平面 EFD; (III) 求三棱锥 的体积.

6、如图所示,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE (1)求证:AE⊥平面 BCE; (2)求证:AE∥平面 BFD; (3)求三棱锥 C-BGF 的体积。


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