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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1.2 系统抽样课后知能检测 新人教B版必修3

【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 2.1.2 系统抽 样 新人教 B 版必修 3

一、选择题 1.某影院有 50 排座位,每排有 60 个座号,一次报告会坐满了听众,会后留下座位号 为 18,78,138,…的 50 位听众进行座谈,这是运用了( A.抽签法 C.系统抽样 B.随机数法 D.有放回抽样 )

【解析】 每个号码相差 60,是一种系统抽样(等距抽样).故选 C. 【答案】 C 2. 中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励, 要从已确定编号的 10 000 名小观众中抽出 10 名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取,其抽样距为( A.10 C.1 000 B.100 D.10 000 )

N 10 000 【解析】 采用系统抽样,分段间隔 k= = =1000. n 10
【答案】 C 3.总体容量为 524,若采用系统抽样,当抽样的间距为多少时,不需要剔除个体( A.3 C.5 B.4 D.6 )

【解析】 ∵524 能被 4 整除,但不能被 3,5,6 整除,∴间隔为 4. 【答案】 B 4.从 N 个编号中要抽取 n 个号码,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为( A. )

N n N n

B.n D.[ ]+1

C.[ ]

N n

【解析】 若 为整数,则 为间隔;若不为整数,要进行取整. 【答案】 C 5. (2013·陕西高考)某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1,2,…,840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为
1

N n

N n

(

) A.11 C.13 B.12 D.14

840 【解析】 抽样间隔为 =20.设在 1,2, …, 20 中抽取号码 x0(x0∈[1,20]), 在[481,720] 42 之间抽取的号码记为 20k+x0,则 481≤20k+x0≤720,k∈N . 1 x0 ∴24 ≤k+ ≤36. 20 20 ∵
*

?1 ? ∈? ,1?,∴k=24,25,26,…,35, 20 ?20 ?
x0

∴k 值共有 35-24+1=12(个),即所求人数为 12. 【答案】 B 二、填空题 6.一个年级有 12 个班,每个班的同学从 1 至 50 排学号,为了交流学习经验,要求每 班学号为 14 的同学留下进行交流,这里运用的抽样方法是________. 【解析】 因为一个年级共有 12×50=600 人.抽样间隔号码相同,符合系统抽样的定 义,故填写系统抽样. 【答案】 系统抽样 7.某学校有学生 4 022 人.为调查学生对钓鱼岛的了解状况,现用系统抽样的方法抽 取一个容量为 30 的样本,则分段间隔是________. 4 022 【解析】 由于 不是整数,所以从 4 022 名学生中随机剔除 2 名,则分段间隔是 30 4 020 =134. 30 【答案】 134 8.某单位有 300 名职工,现要从中抽取 50 名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工 随机按 1~300 编号, 并按编号顺序平均分为 50 组(1~6 号, 7~12 号, …, 295~300 号). 若 第 5 组抽出的号码为 26,则第 8 组抽出的号码为________. 【解析】 由系统抽样的知识可知,将总体分段,且分段间隔为 6.因为第 5 组抽出的 号码为 26, 所以第 6 组抽出的号码为 32, 第 7 组抽出的号码为 38, 第 8 组抽出的号码为 44. 【答案】 44 三、解答题 9. 从某厂生产的 802 辆轿车中随机抽取 80 辆测试某项性能, 请合理选择抽样方法进行 抽样并写出抽样过程. 【解】 (1)将 802 辆轿车用随机方式编号;

2

(2)从总体中剔除 2 辆(剔除方法可用随机数表法), 将剩下的 800 辆轿车重新编号(分别 为 001,002,…,800)并均分成 80 段; (3)在第一段 001,002, …, 010 这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码, 如 005; (4)将编号为 005,015,025, …, 795 的个体抽出, 组成样本, 这样即可得到所需的样本. 10.某装订厂平均每小时大约装订图书 362 册,要求检验员每小时抽取 40 册图书,检 验其质量情况.请你设计一个抽样方案. 362 【解】 第一步:将这些图书分成 40 组,由于 的商是 9,余数是 2,所以每个小组 40 有 9 册图书,还剩两册图书,这时抽样间隔就是 9; 第二步:先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取 2 册,不进行检验; 第三步:将剩下的书进行编号,编号分别为 0,1,2,…,359; 第四步:从第一组(编号为 0,1,…,8)书中用简单随机抽样的方法抽取 1 册书,比如 说,其编号为 K; 第五步:将编号分别为 K,K+9,K+18,K+27,…,K+39×9 的图书抽出,这样总共 就抽取了 40 个样本. 11.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题: 本村人口:1 200 人,户数 300,每户平均人口数 4 人; 应抽户数:30 户; 1 200 抽样间隔: =40; 30 确定随机数字,取一张人民币,编码的后两位数为 12;确定第一样本户:编码的后两 位数为 12 的户为第一样本户; 确定第二样本户:12+40=52,52 号为第二样本户; …… (1)该村委采用了何种抽样方法? (2)抽样过程中存在哪些问题,并修改; (3)何处是用简单随机抽样. 【解】 (1)系统抽样. 300 (2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为: =10,其他 30 步骤相应改为确定随机数字;取一张人民币,编码的后两位数为 12,确定第一样本户:编 号为 12 的户为第一样本户;确定第二样本户:12+10=22,22 号为第二样本户;…… (3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为 12.

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