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2016-2017学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷与解析word

2016-2017 学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1. (5 分)直线 y= x﹣2 的倾斜角大小为 . . . . 2. (5 分)若数列{an}满足 a1=1,且 an+1=2an,n∈N*,则 a6 的值为 3. (5 分)直线 3x﹣4y﹣12=0 在 x 轴、y 轴上的截距之和为 4. (5 分)在△ABC 中,若 a= ,b= ,A=120°,则 B 的大小为 . . 5. (5 分)不等式(x﹣1) (x+2)<0 的解集是 6. (5 分)函数 y=sinx﹣cosx 的最大值为 7. (5 分)若函数 y=x+ ,x∈(﹣2,+∞) ,则该函数的最小值为 . 8. (5 分)如图,若正四棱锥 P﹣ABCD 的底面边长为 2,斜高为 锥的体积为 . ,则该正四棱 9. (5 分)若 sin(θ+ )= ,θ∈( , ) ,则 cosθ 的值为 . 10. (5 分)已知 a,b,c 是三条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,那么 下列命题中正确的序号为 ①若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b; ③若 a⊥α,b⊥α,则 a∥b; . ②若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ④若 a⊥α,α⊥β,则 α∥β. 11. (5 分)设等比数列{an}的公比 q,前 n 项和为 Sn.若 S3,S2,S4 成等差数列, 则实数 q 的值为 . 12. (5 分)已知关于 x 的不等式(x﹣1) (x﹣2a)>0(a∈R)的解集为 A,集 合 B=(2,3) .若 B? A,则 a 的取值范围为 . +19≤3n 对 13. (5 分)已知数列{an}满足 a1=1,且 an+1﹣an=2n,n∈N*,若 任意 n∈N*都成立,则实数 λ 的取值范围为 . 14. (5 分) 若实数 x, y 满足 x>y>0, 且 + =1, 则 x+y 的最小值为 . 二、解答题(共 6 小题,满分 90 分) 15. (14 分)已知 sinα= ,α∈( (1)求 sin( ﹣α)的值; ,π) . (2)求 tan2α 的值. 16. (14 分)如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,CA=CB,M,N,P 分别为 AB,A1C1, BC 的中点. 求证: (1)C1P∥平面 MNC; (2)平面 MNC⊥平面 ABB1A1. 17. (14 分)已知三角形的顶点分别为 A(﹣1,3) ,B(3,2) ,C(1,0) (1)求 BC 边上高的长度; (2)若直线 l 过点 C,且在 l 上不存在到 A,B 两点的距离相等的点,求直线 l 的方程. 18. (16 分)如图,在圆内接△ABC,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,满足 acosC+ccosA=2bcosB. (1)求 B 的大小; (2)若点 D 是劣弧 上一点,AB=3,BC=2,AD=1,求四边形 ABCD 的面积. 19. (16 分)某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告 画.如图,该电梯的高 AB 为 4 米,它所占水平地面的长 AC 为 8 米.该广告画 最高点 E 到地面的距离为 10.5 米.最低点 D 到地面的距离 6.5 米.假设某人的 眼睛到脚底的距离 MN 为 1.5 米,他竖直站在此电梯上观看 DE 的视角为 θ. (1)设此人到直线 EC 的距离为 x 米,试用 x 表示点 M 到地面的距离; (2)此人到直线 EC 的距离为多少米,视角 θ 最大? 20. (16 分)已知等差数列{an}和等比数列{bn},其中{an}的公差不为 0.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和.若 a1,a2,a5 是数列{bn}的前 3 项,且 S4=16. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{ }为等差数列,求实数 t; (3)构造数列 a1,b1,a2,b1,b2,a3,b1,b2,b3,…,ak,b1,b2,…,bk,…, 若该数列前 n 项和 Tn=1821,求 n 的值. 2016-2017 学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1. (5 分)直线 y= x﹣2 的倾斜角大小为 60° . , , 【解答】解:由题意得:直线的斜率是:k= 设倾斜角等于 α,则 0°≤α<180°,且 tanα= ∴α=60°, 故答案为 60°. 2. (5 分)若数列{an}满足 a1=1,且 an+1=2an,n∈N*,则 a6 的值为 32 【解答】解:∵数列{an}满足 a1=1,且 an+1=2an,n∈N*, 则 a6=1×25=32. 故答案为:32. . 3. (5 分)直线 3x﹣4y﹣12=0 在 x 轴、y 轴上的截距之和为 【解答】解:直线 3x﹣4y﹣12=0 化为截距式: =1, 1 . ∴直线 3x﹣4y﹣12=0 在 x 轴、y 轴上的截距之和=4﹣3=1. 故答案为:1. 4. (5 分)在△ABC 中,若 a= 【解答】解:∵a= ∴由正弦定理 ∵b<a,B 为锐角, ∴B=45°. 故答案为:45°. ,b= ,b= ,A=120°,则 B 的大小为 45° . ,A=120°, = = , ,可得:sinB= 5. (5 分)不等式(x﹣1) (x+2)<0 的解集是 (﹣2,1) 【解答】解:方程(x﹣1) (x+2)=0 的两根为 1、﹣2, . 又函数 y=(x﹣1) (x+2)的图象开口向上, ∴(x﹣1) (x+2)<0 的解集是(﹣2,1) , 故答案为: (﹣2,1) . 6. (5 分)函数 y=sinx﹣cosx 的最大值为 【解答】解:∵y=sinx﹣cosx = = = . .