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高中数学第1章坐标系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程课件新人教B版选修4-4


[基础· 初探] 1.曲线 C 的直角坐标方程 在给定的平面直角坐标系下,如果二元方程 F(x,y)=0 满足下面两个条件, 则称它为曲线 C 的方程: (1)曲线 C 上 任一点的坐标(x,y)都满足方程; (2)所有适合方程的(x,y)所对应的点都在曲线 C 上. 2.曲线的极坐标方程 在给定的平面上的极坐标系下,有一个二元方程 F(ρ,θ)=0.如果曲线 C 是 由 极坐标(ρ,θ) 满足方程的所有点组成的,则称此二元方程 F(ρ,θ)=0 为 曲线 C 的极坐标方程. 3.常见曲线的极坐标方程 曲线 圆心在极点,半径为 r 的圆 圆心为(r,0),半径为 r 的圆 π 圆心为(r,2),半径为 r 的圆 图形 极坐标方程 ρ=r(0≤θ<2π) π π ρ=2rcos θ(-2≤θ≤2) ρ=2rsin θ(0≤θ<π) 过极点,倾斜角为 α 的直线 θ=α 或 θ=α+π π π ρcos θ=a(-2<θ<2) 过点(a,0),与极轴垂直的直线 [思考· 探究] 曲线的极坐标方程是否唯一? 【提示】 由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,所以曲线上的点的 极坐标有多种表示,曲线的极坐标方程不唯一. [自主· 测评] 1.极坐标方程 θ=π(ρ∈R)表示( A.点 B.线段 C.圆 ) D.直线 【解析】 当 ρ≥0 时,方程 θ=π 表示极角为 π 的射线,当 ρ<0 时,方程 θ =π 表示上述射线的反向延长线. ∵ρ∈R,∴θ=π 表示直线. 【答案】 D 2.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是( A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 【解析】 由题设,得 ρ=1,或 θ=π, ρ=1 表示圆,θ=π(ρ≥0)表示一条射线. ) 【答案】 C π 3.直线 θ=2和圆 ρ=2cos θ 的位置关系为( A.相离 C.相交 B.相切 D.无法确定 ) 【解析】 由 ρ=2cos θ 知表示曲线圆心为(1,0),半径为 1 的圆. π 又 θ=2过极点且与极轴垂直. π ∴直线 θ=2与圆相切. 【答案】 B 4.(2016· 广州质检)已知曲线 C1,C2 的极坐标方程分别为 ρcos θ=3,ρ=4cos π θ(ρ≥0,0≤θ<2),则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为________. 【解析】 由 ρ· cos θ=3,ρ=4cos θ,得 4cos2 θ=3. π 又 0≤θ<2,则 cos θ>0. 3 π ∴cos θ= 2 ,θ=6,故 ρ=2 3. π ∴两曲线交点的极坐标为(2 3,6). π 【答案】 (2 3,6) [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ ___

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