当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第1章坐标系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程课件新人教B版选修4-4_图文

[基础· 初探] 1.曲线 C 的直角坐标方程 在给定的平面直角坐标系下,如果二元方程 F(x,y)=0 满足下面两个条件, 则称它为曲线 C 的方程: (1)曲线 C 上 任一点的坐标(x,y)都满足方程; (2)所有适合方程的(x,y)所对应的点都在曲线 C 上. 2.曲线的极坐标方程 在给定的平面上的极坐标系下,有一个二元方程 F(ρ,θ)=0.如果曲线 C 是 由 极坐标(ρ,θ) 满足方程的所有点组成的,则称此二元方程 F(ρ,θ)=0 为 曲线 C 的极坐标方程. 3.常见曲线的极坐标方程 曲线 圆心在极点,半径为 r 的圆 圆心为(r,0),半径为 r 的圆 π 圆心为(r,2),半径为 r 的圆 图形 极坐标方程 ρ=r(0≤θ<2π) π π ρ=2rcos θ(-2≤θ≤2) ρ=2rsin θ(0≤θ<π) 过极点,倾斜角为 α 的直线 θ=α 或 θ=α+π π π ρcos θ=a(-2<θ<2) 过点(a,0),与极轴垂直的直线 [思考· 探究] 曲线的极坐标方程是否唯一? 【提示】 由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,所以曲线上的点的 极坐标有多种表示,曲线的极坐标方程不唯一. [自主· 测评] 1.极坐标方程 θ=π(ρ∈R)表示( A.点 B.线段 C.圆 ) D.直线 【解析】 当 ρ≥0 时,方程 θ=π 表示极角为 π 的射线,当 ρ<0 时,方程 θ =π 表示上述射线的反向延长线. ∵ρ∈R,∴θ=π 表示直线. 【答案】 D 2.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是( A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 【解析】 由题设,得 ρ=1,或 θ=π, ρ=1 表示圆,θ=π(ρ≥0)表示一条射线. ) 【答案】 C π 3.直线 θ=2和圆 ρ=2cos θ 的位置关系为( A.相离 C.相交 B.相切 D.无法确定 ) 【解析】 由 ρ=2cos θ 知表示曲线圆心为(1,0),半径为 1 的圆. π 又 θ=2过极点且与极轴垂直. π ∴直线 θ=2与圆相切. 【答案】 B 4.(2016· 广州质检)已知曲线 C1,C2 的极坐标方程分别为 ρcos θ=3,ρ=4cos π θ(ρ≥0,0≤θ<2),则曲线 C1 与 C2 交点的极坐标为________. 【解析】 由 ρ· cos θ=3,ρ=4cos θ,得 4cos2 θ=3. π 又 0≤θ<2,则 cos θ>0. 3 π ∴cos θ= 2 ,θ=6,故 ρ=2 3. π ∴两曲线交点的极坐标为(2 3,6). π 【答案】 (2 3,6) [质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: _____________________________________________________ _______________________________________________________ _____________________________________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ _______________________________________________________ 类型一 圆的极坐标方程 3π 求圆心在 C(2,2 )处并且过极点的圆的极坐标方程, 并判断点(-2, 5π sin 6 )是否在这个圆上. 【导学号:62790005】 【精彩点拨】 解答本题先设圆上任意一点 M(ρ,θ),建立等式转化为 ρ,θ 的方程,化简可得,并检验特殊点. 【尝试解答】 如图,由题意知,圆经过极点 O,OA 为其一条直径,设 M(ρ,θ)为圆上除点 O,A 以外的任意一点,则|OA|=2r,连接 AM,则 OM⊥MA. 在 Rt△OAM 中,|OM|=|OA|cos∠AOM, 3π 即 ρ=2rcos( 2 -θ), ∴ρ=-4sin θ, 3π 经验证,点 O(0,0),A(4, 2 )的坐标满足上式. ∴满足条件的圆的极坐标方程为 ρ=-4sin θ. 5π 1 ∵sin 6 =2, 5π ∴ρ=-4sin θ=-4sin 6 =-2, 5π ∴点(-2,sin 6 )在此圆上. 1.求曲线的极坐标方程通常有以下五个步骤:①建立适当的极坐标系(本题 无需作);②在曲线上任取一点 M(ρ,θ);③根据曲线上的点所满足的条件写出 等式;④用极坐标 ρ,θ 表示上述等式,并化简得曲线的极坐标方程;⑤证明所 得的方程是曲线的极坐标方程.(一般只要对特殊点加以检验即可) 2.求曲线的极坐标方程,关键是找出曲线上的点满足的几何条件,并进行坐 标表示. [再练一题] 1.在极坐标系中,分别求方程. (1)圆心在极点,半径为 2 的圆的极坐标方程; (2)圆心为 C(2,π),半径为 2 的圆的极坐标方程. 【解】 (1)设 M(ρ,θ)为所求圆上任意一点. 结合图形,得|OM|=2.∴ρ=2.0≤θ<2π. (2)设所求圆上任意一点 M(ρ,θ),结合图形. 在 Rt△OAM 中, ∠OMA=90° .∠AOM=π-θ,|OA|=4. OM ∵cos∠AOM= OA , ∴OM=OA· cos∠AOM. 即 ρ=4cos(π-θ), 故 ρ=-4cos θ 为所求. 类型二 直线或射线的极坐标方程 π 求过点 A(1,0),且倾斜角为4的直线的极坐标方程. 【精彩点拨】 画出草图―→设点 M(ρ,θ)是

相关文章:
...数学选修4-4教学案:第一章2.5曲线的极坐标方程...
北师大版高中数学选修4-4教学案:第一章2.5曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互...ρ=1 和ρ=-1 是同圆的极坐标方程,那么,该圆对应的直角坐标方程也有两...
2018学年高中数学第一章坐标系2.3直线和圆的极坐标...
2018学年高中数学第一章坐标系2.3直线和圆的极坐标方程学案北师大版选修4_...并化简得曲线的极坐标方程; ⑤证明所得的方程是曲线的极坐标方程. 通常第⑤步...
...曲线统一的极坐标方程教学案 新人教A版选修4 4...
江西省九江市九江实验中学高中数学 第六课时 圆锥曲线统一的极 坐标方程教学案 新人教 A 版选修 4-4 、教学目的: 知识目标:进一步学习在极坐标系曲线方程 ...
精品高中数学第一章坐标系复习课检测含解析新人教...
课检测含解析新人教A版选修4_4_数学_高中教育_...后的曲线方程. 2.关注直角坐标与极坐标互化的疑难...专题二 直线和圆的极坐标方程 直线和圆的极坐标...
极坐标方程与直角坐标方程的互化
极坐标方程与直角坐标方程的互化_数学_自然科学_专业资料。极坐标方程与直角坐标方程的互化 1.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在极坐标...
高二数学 选修4-4坐标系
高二数学 选修4-4坐标系,平面直角坐标系,平面直角坐标系中的伸缩变换,1.2.1极坐标系的的概念,1.2.2. 极坐标与直角坐标的互化,圆的极坐标方程和直线的极...
2017_2018学年高中数学第一章坐标系章末复习课学案...
2017_2018学年高中数学第一章坐标系章末复习课学案北师大版选修4_4_数学_高中...极坐标方程的探求及直线和圆的极坐标方程 的确定与应用问题.求曲线的极坐标的...
...1.4柱坐标系与球坐标系简介同步检测试题 新人教...
【金版学案】 2014-2015 学年高中数学 1.4坐标系与球坐标系简介 同步检测试题 新人教 A 版选修 4-4 层练习 πππ? ? ? ? 1.已知点 P 的柱坐标...
选修4-4曲线极坐标方程 教案
高二年级数学组集体备课教案(文科) 简单曲线的极坐标方程【教学目标】 1.掌握极坐标方程的意义 2.能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程 3.通过观察圆的极坐标...
2019高中数学坐标系与参数方程单元测试(二)新人教...
2019高中数学坐标系与参数方程单元测试(二)新人教A版选修4_4_数学_高中教育_...3 ? ? ? 1? A.双曲线的一支,这支过点?1, ? ? 2? ? 1? B.抛物线...
更多相关标签: